Tâm tỉ cự tiếng anh là gì
|
0% found this document useful (0 votes) 1K views 15 pages TAM TI CU .pdf © © All Rights Reserved PDF, TXT
or read online from Scribd Did you find this document useful?0% found this document useful (0 votes) 1K views15 pages Tam Ti Cu PDFOriginal Title:TAM TI CU .pdf Jump to Page You are on page 1of 15 You're Reading a Free Preview Reward Your CuriosityEverything you want to read. Anytime. Anywhere. Any device. No Commitment. Cancel anytime.  Định lý. Cho k điểm Bài viết & Trang đáng chú ýBài viết mớiCategoryCategoryInequality (5) Chủ đề tự chọn (63) Hình học
ko gian (10) Hình học nền tảng (7) Khảo sát hàm số (22) Lượng giác (2) Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình (8) Số phức (7) Tích phân ( 5) Giải tích (15) Khái niệm (1) Threm (13) Hình học sơ cấp (8) Hình học động (3) Lịch sử (1) Lịch sử Toán (1) Phương trình vi phân (1) Sách giáo khoa (2) Hình học 10 (2) Sức khỏe (1 ) Tiếng Anh (22) Sách giáo khoa Tiếng Anh (4) Fiction (2)) Unit 15. Quá khứ hoàn thành (7) Bài tập Unit 15 (2) Lời giải Unit 15 (2) Lý thuyết Unit 15 (3) Unit 88 Cả hai /
cả hai, đều ko / ko của, một trong hai / hoặc của (6) Bài giảng Unit 88 (1) Lý thuyết Unit 88 (5) Unit 89. Tất cả, mọi và toàn thể (3) Bài tập Unit 89 (1) Lý thuyết Unit 89 (2) Tiếng Nga (19) Tiếng Pháp (4) Tin học (13) Pascal (1) Phần cứng (1) Lập trình động (1) Thuật toán (4) Quicksort (3) Tin học 10 (4) TH10 – Chương I. Một số khái niệm cơ bản về Tin học (1) Toán rời rạc (1) ) Đồ thị (1) Tin nước ngoài (2) Toán học (128) Tổ hợp (2) Giải tích 2 (3) Giải tích hàm số (13) Giải tích số (2) Hàm số
biến thiên hạnh phúc (7) Chương II. Hàm số trực giao và tính chất của hàm số trực giao (6) Bài 1. Hàm số trực giao (1) Bài 2. Tích phân phức (4) 2. Lý thuyết tích phân Cauchy (4) Hình học (3) Hình sơ cấp II (3) Hình học Affine và Euclid (6) Hình học không giống nhau (25) Các bài tập hình học không giống nhau (6) Chương I. Giải Phép tính Tích phân trong ko gian Euclide E ^ n và hình học vi phân của E ^ n (5) Chương III. Đang xem: Nhịp tim là gì Xem thêm: Mùng 3 và mùng 4 Tết Cúng Ông
Bà Ngày Tết Ở Miền Nam, Lễ Cúng Giao Thừa Mặt trong E ^ 3 (15) Hình học không giống nhau 1 (1) Ko gian Metric (24) Phương trình vi phân từng phần (22) Chương I. Phân loại phương trình vi phân riêng (14) Chương II. Phương trình Laplace (2) Chương III. Phương trình hypebol (3) Chương IV. Phương trình parabol (6) Đại số sơ cấp (9) Đại số tuyến tính và hình học giải tích (4) Phép đo tích phân (7) Toán THPT (35) Giải tích 12 (13) Chương I Ứng dụng Đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (13)
Hình học 11 ( 7) Bài tập (6) Chương III. Véc tơ trong ko gian. Quan hệ vuông góc (2) Hình học 12 (16) Chương III. Phương pháp tọa độ trong ko gian (16) Bài tập (15) Lý thuyết (1) Toán-Tin (1) Chưa phân loại (69) Xác suất Thống kê (11) Bài tập Xác suất Thống kê (6) Đại số Tổng quát (1) Bài tập Đại số Tổng quát (1) Ôn thi Đại học ( 27) A2006 (1) A2009 (1) A2010 (2) A2011 (2) A2012 (13) A2013 (1) B2010 (1) D2007 (1) D2008 (1) D2009 (1) D2010 (1) D2011 (1) D2012 (1) Xem thêm:
Các từ viết tắt tiếng Anh có tức là gì trong tiếng Anh? Xem thêm: Cách Làm Tôm Khô Thơm Ngon Với Rau Bà Cháy, Cách Làm Tôm Khô Ngon Như Nhà Hàng Quyền riêng tư & Cookie: Trang này sử dụng cookie. Bằng cách tiếp tục sử dụng trang web này, bạn đồng ý với việc sử dụng chúng. Để tìm hiểu thêm, bao gồm cả cách kiểm soát cookie, hãy xem tại đây: Chính sách cookie Bạn thấy bài viết ” Tâm Tỉ Cự Là Gì – (Doc) Tam Ti Cu Va Mot Vai Bai Toan Lien Quan có
khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về ” Tâm Tỉ Cự Là Gì – (Doc) Tam Ti Cu Va Mot Vai Bai Toan Lien Quan bên dưới để thpttranhungdao.edu.vn có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho độc giả nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website Trường THPT Trần Hưng Đạo Phân mục:
Hỏi đáp Nguồn: thpttranhungdao.edu.vn Trường ĐHSP Hà Nội 2 Khóa Luận Tốt Nghiệp LỜI CẢM ƠN Đỗ Thị Ngân – K33C SP Toán 1 Trường ĐHSP Hà Nội 2 Khóa Luận Tốt Nghiệp LỜI CAM ĐOAN nghiên cứu, tìm tòi, tổng hợp và
trích dẫn trung thực từ các tài liệu tham khảo Đỗ Thị Ngân – K33C SP Toán 2 Trường ĐHSP Hà Nội 2 Khóa Luận Tốt Nghiệp MỤC LỤC 2.2.2 Bài toán chứng minh .................................................................... 18 MỞ ĐẦU 3 Trường ĐHSP Hà Nội 2 Khóa Luận Tốt Nghiệp 1. Lí do chọn đề tài: khái niệm mà học sinh đã biết ở phổ thông nêu trên, em đi sâu nghiên cứu về Chương 1: CÁC KIẾN THỨC LIÊN QUAN 4 Trường ĐHSP Hà Nội 2 Khóa Luận Tốt Nghiệp §1. Không gian afin . Nếu có ánh xạ: : A V A uuuur (M, N) a Thỏa mãn 2 tiên đề: (1) Với mọi M Thì ( A ,V, ) được gọi là không gian afin Trong đó: V: là nền của không gian afin : là ánh xạ liên kết, ánh xạ gắn là “phép nối 2điểm có thứ tự (M,N)” để có véctơ là đoạn thẳng có hướng. Thì A A là ánh xạ thoả mãn 2 tiên đề trên. Do đó A là không gian afin n chiều (thường gọi là không gian afin xây dựng chính tắc từ V). 5 Trường ĐHSP Hà Nội 2 Khóa Luận Tốt Nghiệp uuur r § 2. Toạ độ afin 1.2.2 Định nghĩa toạ độ của điểm Trong không gian afin n chiều A n cho mục tiêu afin ta gọi §3. Phẳng trong không gian afin 6 Trường ĐHSP Hà Nội 2 Khóa Luận Tốt Nghiệp , Vn ) cho điểm I A n , không gian véctơ con m chiều là W. ta đều có uuur đều có thể đóng vai trò điểm xuất phát. m=2 thì 2-phẳng là mặt phẳng = An . §4. Hệ điểm độc lập Đỗ Thị Ngân – K33C SP Toán 7 Trường ĐHSP Hà Nội 2 Khóa Luận Tốt Nghiệp +Mọi hệ độc lập A0 ,A1,..,Am , m điểm độc lập.1.4.3 Định lí Qua m+1 điểm độc lập của không gian afin A n có một và chỉ một mphẳng (m 0) chứng minh: Giả sử A0 ,A1,..,Am là m+1 điểm độc lập của không gian afin ( A , , Vn ). uuuuur uuuuur uuuuuur Khi đó: hệ m véctơ A 0 A1,A 0 A 2 ,..,A 0A m độc lập tuyến tính. ur Ta gọi là không gian véctơ con của Vn nhận m véctơ trên là cơ sở. Gọi ur là phẳng qua A 0 có phương . uuuuur ur Vì A 0 Ai nên A i , i 1,m . Vậy là cái phẳng qua m+1 điểm đã cho. Mặt khác: do là phẳng qua A 0 và có phương ur nên là phẳng duy nhất qua A0 ,A1,..,Am . Hệ quả: m+1 điểm của không gian A n là độc lập khi và chỉ khi chúng không cùng nằm trên một (m-1)-phẳng (m 1). §5. TÂM TỈ CỰ với các hệ số { 1, 2 ,.., m }, K, thoả mãn điều kiện i m := i 0. Khi đó i 1 có một và chỉ một điểm G thuộc A thoả mãn hệ thức: m uuur r i 1 Đỗ Thị Ngân – K33C SP Toán 8 Trường ĐHSP Hà Nội 2 Khóa Luận Tốt Nghiệp Ta gọi G là tâm tỉ cự của họ điểm { P1,P2 ,..,Pm } gắn với hệ số m }. 2 ,.., 1.5.2 Định lí Chứng minh: Giả sử G là tâm tỉ cự của họ điểm { P1,P2 ,..,Pm } gắn với hệ số { 1, 2 ,.., m }. Lấy một điểm O tuỳ ý trong không afin A n . Khi đó: m r uuur m i 1 uuur r i 1 uuur m m ( i 1 uuur i 1 uuur uuur m 0 (1) i 1 i 1 i Đẳng thức (1) chứng tỏ điểm G xác định và duy nhất. 2 ,.., m} trong trường hợp bằng nhau, gọi là trọng tâm của hệ điểm { P1,P2 ,..,Pm }. Khi đó G xác i định bởi m uuur uuur i 1 1 m uuur Chú ý: m i ,( i 1,m , i 0 ) bởi các hệ số k i , k K\{0} i 1 thì tâm tỉ cự G không thay đổi. Chương 2: CÁC BÀI TẬP VỀ TÂM TỈ CỰ §1. Một số tính chất của tâm tỉ cự 9 Trường ĐHSP Hà Nội 2 Khóa Luận Tốt Nghiệp Bài 1 { 1, k} ( 2 ,.., 0). Cho G” là tâm tỉ cự của họ (m-k) điểm { Pk 1,..,Pm } i i 1 gắn với họ hệ số { k m } với 1,.., m 0 . Chứng tỏ rằng khi đó G là tâm j tỉ cự của họ điểm {G’, G”} gắn với họ hệ số k ' m i 1 và j. '' Bài giải 2 ,.., k } nên: uuuur r k (1) i 1 Tương tự, vì G” là tâm tỉ cự của
họ (m-k) điểm { Pk 1,..,Pm } gắn với họ hệ số k 1,.., m} nên: uuuuur r m (2) j k 1 Từ (1), (2) suy ra: uuuur i 1 uuuuur r m k uuur i 1 k m uuur i 1 k uuuur GG ') + i 1 j k 1 k uuur uuuuur uuuuur i 1 m uuur uuuur r (GP j j GG '') = 0 j k 1 m uuuur r j k 1 uuuur (3) j k 1 Mặt khác: Đỗ Thị Ngân – K33C SP Toán 10 Trường ĐHSP Hà Nội 2 Khóa Luận Tốt Nghiệp Do G là tâm tỉ cự của họ m điểm { P1,P2 ,..,Pm } gắn với họ hệ số m { 1, 2 ,.., m } nên: (4) i 1 Từ (3),(4) suy ra: uuuuur k i 1 uuuur r m (5) j k 1 Lại có: ' m j i 1 nên ' (6) '' 0 j k 1 Từ (5),(6) suy ra: G là tâm tỉ cự của họ 2 điểm G‟,G” gắn với họ hệ số ', '' . Bài 2 m1,m2 ,..,mk với m1 m2 ... mk 0. Chứng minh rằng tâm tỉ cự G nói trên trùng với tâm tỉ cự C của hệ điểm {H, Mk 1,Mk 2 ,..,Mp } ứng với các hệ số { k m j ,mk 1,mk 2 ,..,mp } với j 1 k m j mk 1 mk .. mp 2 0. j 1 Bài giải m1,m2 ,..,mp nên ta có: uuuur
r p uuur uuur uuuur r i 1 i 1 uuur mi GC i 1 uuur P uuur P uuur i 1 uuuur i 1 Đỗ Thị Ngân – K33C SP Toán p uuuur r i 1 uuuuuuur r i k 1 11 Trường ĐHSP Hà Nội 2 p uuur i 1 p uuur uuur uuur P i 1 k i k 1 p uuuuuur i k 1 uuur k i 1 uuuuuur p i 1 i 1 uuur uuuur k i 1 i 1 P Khóa Luận Tốt Nghiệp k i 1 p r i k 1 uuuur i 1 uuuur uuuuuuur p p uuuuuuur r 0 i k 1 uuuuuuur r (1) i k 1 Vì H là tâm tỉ cự của hệ điểm M1,M2 ,..,Mk với các hệ số m1,m2 ,..,mk nên k r (2) i 1 Và C là tâm tỉ cự của hệ điểm {H, Mk 1,Mk 2 ,..,Mp } ứng với các hệ số { m j ,mk 1,mk 2 ,..,mp } nên: uuuur k p uuuuuuur r (3) i k 1 Từ (1),(2),(3) suy ra: uuur r p uuur r GC 0 (do m1 m2 ... mp 0) i 1 G C. uuur 1 m uuur Đỗ Thị Ngân – K33C SP Toán (1) Trường ĐHSP Hà Nội 2 Khóa Luận Tốt Nghiệp Gọi G‟ là trọng tâm của hệ con k+1 điểm P1,P2 ,..,Pk thì: uuuur 1 k uuur 0 k uuur uuuur (2) i 0 Gọi G” là trọng tâm của hệ con m-k điểm Pk 1,Pk 2 ,..,Pm thì: uuuur OG '' 1 m uuur k 1 m uuur uuuur (3) i k 1 Thay (2) và (3) vào (1) ta được: uuur 1 m uuur OPi m 1i 0 uuur k uuur m uuur j k 1 uuuur = Vì k 1 m k Vậy G‟G” luôn đi qua điểm G cố định. Bài 2 Đỗ Thị Ngân – K33C SP Toán 13 Trường ĐHSP Hà Nội 2 Khóa Luận Tốt Nghiệp Trong A n với mục tiêu afin đã chọn, giả sử k điểm M1,M2 ,..,Mk có toạ độ là: Mi (x1i , x i2 ,.., x in ) với i 1,k . Và tâm tỉ cự G có toạ độ (X1i ,Xi2 ,..,Xin ) thoả mãn hệ thức: 0. . Hướng dẫn giải: P1P2P3P4 . Suy ra 7 đường thẳng đồng qui tại G. và không giao nhau. Khi đó các đường thẳng nối trọng tâm của hệ điểm trong N và hệ điểm trong N‟ đồng qui tại G là trọng tâm của hệ m điểm ban đầu. Bài 2: Gọi O là gốc toạ độ và G là tâm tỉ cự của hệ điểm M1,M2 ,..,Mk . uuuur uuuuur uuuuur uuur m OM m OM ... m OM 1 1 2 2 k k Ta có OG . m1 m2 ... mk Xj m1x1j m 2 x 2j ... m k x kj j 1,n . §2. Ứng dụng tâm tỉ cự để giải toán trong hình học phẳng 14 Trường ĐHSP Hà Nội 2 Khóa Luận Tốt Nghiệp 2.2.1 Bài toán tính toán BF 5 Tương tự ta có: Mặt khác ta có: 31 35 17 5 5 AE CD S 15 15 AMB = BM 450 1 S CN BNC 4 S AKC AK 1 Từ đó ta có: S S AEB 1.31 1 4.35 BFC 28 S ADC 1.450 15.451 30 Từ đó ta có: S DEF 1 ABC 1 28 30 S DEF (1 1 28 30 ABC Bài 2 15 Trường ĐHSP Hà Nội 2 Khóa Luận Tốt Nghiệp Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I, J lần lượt là tâm tỉ cự của họ uur uur uuur r IA 2(IA AB) 0 uur uuur IA 2AB Do J là tâm tỉ cự của hệ điểm {A, C} gắn với họ hệ số {3, 2} nên: uur uur r 3JA 2JC 0 uur uur uuur r 3JA 2(JA AC) 0 uur 2 uuur AJ AC 5 ur uur uur uuur 2 uuur IJ IA AJ 2AB AC 5 uuuur 1 uuur uuur (AB AC) Gọi M là trung điểm của BC. Ta có AM 2 Do G là trọng tâm tam giác ABC nên: uuur 2 uuuur 2 1 uuur uuur 1 uuur 1 uuur AG AM . (AB AC) AB AC 3 3 2 3 3 uur uur uuur uuur 1 uuur 1 uuur IG IA AG 2AB AB AC 3 3 uur 5 uuur 1 uuur IG AB AC 3 3 ur uur uur uuur 2 uuur uur 5 uuur 1 uuur 2AB AC ; IG AB AC Vậy IJ IA AJ 5 3 3 *) Nhận xét: ở bài toán trên ta tính được : ur uur uur 2 uuur uuur IJ IA AJ ( 5AB AC) 5 Đỗ Thị Ngân – K33C SP Toán 16 Trường ĐHSP Hà Nội
2 uuur uuur Khóa Luận Tốt Nghiệp IJ 6 uur Do đó bài toán trên có thể hỏi thêm: hãy chứng minh 3 điểm I, J, G thẳng Ta dựng hình bình hành ANIM sao cho C‟ thuộc IN và B‟ thuộc IM. AB' B'C AC' C'B AB c M B' N C' I c uur AN IB a suy ra: uur c uur b uur AI IC IB a uur a uur uur r aIA bIB cIC 0 . b) Do tam giác ABC nội tiếp (O; R) nên OA=OB=OC=R ta có: uuur uuur uuur uuur (OA OB) 2 OA 2 OB2 2OA.OB uuur 2 uuur uuur BA 2R 2 2OA.OB uuur uuur 2OA.OB 2R 2 c2 C Tương tự cũng có: 17 Trường ĐHSP Hà Nội 2 Khóa Luận Tốt Nghiệp uuur uuur 4p2OI2 a 2OA 2 uur OI) c(OC OI) 0 uuur uuur bOB cOC uuur cOC uuur uuur uuur uuur uuur uuur b 2OB2 c2OC2 2abOA.OB 2bcOB.OC 2caOC.OA 4p 2OI2 R 2 (a 2 b 2 c2 ) ab(2R 2 c 2 ) ac(2R 2 b 2 ) bc(2R 2 a 2 ) 4p 2OI2 R2 Vậy OI 4p 2R 2 2pabc R2 abc 2.2.2 Bài toán chứng minh. uuuur uuur uur Đỗ Thị Ngân – K33C SP Toán 18 Trường ĐHSP Hà Nội 2 Khóa Luận Tốt Nghiệp uur uur MN ( 1 k)MI 2IA 3IB kIC uuuur uuur MN ( 1 k)MI uuuur uuur Suy ra MN,MI cùng phương. Hay MN qua điểm I cố định. - Nếu k=1 uuuur uuuur uuuur uuur uuuur uuur MN 2MA 3(MA AB) (MA AC) uuuur uuur uuur MN 3AB AC (véctơ không đổi) Suy ra đường thẳng MN có phương không đổi. Bài 2 Cho 5 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Gọi là một tam giác có 3 đỉnh trong 5 đỉnh đó, hai điểm còn lại xác định một đoạn khác nhau, đường thẳng và trung điểm của đoạn thẳng (d) luôn qua một điểm cố định. 19 Trường ĐHSP Hà Nội 2 Khóa Luận Tốt Nghiệp uur IG IM 3 Suy ra GM qua I cố định. Tương tự các cách chọn khác ta có đpcm. Bài 3 Sc . Chứng minh rằng: MAB Bài giải M B A' uuuur Nhưng: A 'C uuur A'C uuuur C S Sb MA 'C uuur A 'B uuur S S MAC Sc Sb A 'C Sb uuur Mặt khác: Đỗ Thị Ngân – K33C SP Toán 20 Trường ĐHSP Hà Nội 2 S MA 'B uuuur Khóa Luận Tốt Nghiệp S MA 'C S MA 'B S MA 'C Sa MAC Sb Sc Sa uuuur Sb Sc Thay vào trên ta được: d) a.IA b.IB c.IC 0 uur uur uur r e) a.JA b.JB c.JC 0 uuur uuur uuur r f) (tan A tan B).OC (tan B tan C).OA (tan C tan A)OB 0 Áp dụng bài toán trên: a) Khi M G thì Sa uuur 1 S ABC (GA 3 uuur uuur Hay GA GB Sb Sc 1 ABC uuur uuur r uuur r b)Khi M H thì Sa S BHC ta có: 21 Trường ĐHSP Hà Nội 2 S A'H BHC Khóa Luận Tốt Nghiệp · tan HBC · tan ABC · tan A Sa 1 ABC Tương tự: tan B ABC tan C .S ABC tan A.tan B.tan C uuur uuur uuur r Suy ra tan A.HA tan B.HB tanC.HC 0 Sc c)Nếu A 90o A,O cùng phía đối với BC Khi đó: Sa S OBC 1 1 2 Nếu A> 90o thì O,A khác phía đối với BC Khi đó: Sa S OBC 1 1 2A) 1 2 Tương tự: Sb 1 2 1 2 R sin 2C 2 Áp dụng bài toán trên với M O thì: Sa S IBC 1 1 1 (với a, b, c là độ dài 3 cạnh AB, BC, CA; r là bán kính đườn tròn nội tiếp của tam giác ABC) Đỗ Thị Ngân – K33C SP Toán 22 Trường ĐHSP Hà Nội 2 Khóa Luận Tốt Nghiệp uur Mặt khác: uuuur MD uuuur S uuuur 3 S uuur a MD AA ' AA ' . a .OA AA ' S 2 S uuur 3 S uuur uuur . b .BO ; MF Tương tự ta có: ME 2 S 3 Sc uuur A O Từ đó suy ra: A' D C uuur Đỗ Thị Ngân – K33C SP Toán 23 Trường ĐHSP Hà Nội 2 Khóa Luận Tốt Nghiệp uuuur 3 uuur uuur 3 (Sa Sb Sc )MO (Sa MA Sb MB Sc MC) 2S 2S uuuu r 3 .S.MO 2S 3 uuuur .MO 2S uuuur uuur uuur 3 uuuur Vậy MD ME MF MO (đpcm) 2 Bài 5 · · · IBC ICA Gọi I là điểm trong tam giác ABC sao cho: IAB (điểm IA IB IC ;; ; mỗi không vượt 2 2 sin B sin C sin 2 A Brocap). Chứng minh trong 3 số Bài gải S 1 BIC (*) A I C Theo định lí hàm số sin ta có: IB 2R c sin 2R c AB c B ) c c Đỗ Thị Ngân – K33C SP Toán 24 Trường ĐHSP Hà Nội 2 Khóa Luận Tốt Nghiệp ac Từ (*) suy ra Sa abcsin 2 abcsin 2 Tương tự: abcsin 2 Sc abcsin 2 Thay vào biểu thức: uur uur uur r Sa IA Sb IB Sc IC 0 ta được: 1 uur IA sin 2 B 1
uur | IB IC | sin 2 B sin 2 C sin 2 A uur (đpcm) I C B M AP AN p a Đỗ Thị Ngân – K33C SP Toán 25 |
