Dao động điều hòa là kiến thức rất quan trọng trong chương trình Vật lý THPT. Trong các đề thi và kiểm tra, phần này chiếm nội dung khá nhiều. Vì vậy, hôm nay Kiến Guru gửi đến các bạn tổng hợp một số dạng bài tập hay và phương pháp giải tổng quát cho từng dạng. Bài viết vừa tóm tắt lý thuyết, vừa đưa ra ví dụ cụ thể nhẳm giúp các bạn hệ thống lại kiến thức một cách tốt nhất. Hy vọng đây sẽ là một tài liệu ôn tập hữu ích mà Kiến dành cho bạn đọc. Cùng khám phá bài viết nhé:
I. Dạng 1 – Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng li độ, vận tốc, gia tốc và tần số trong dao động điều hòa.
1. Phương pháp.
Các đại lượng trên có độ lệch pha nhất định [lệch π/2], dựa vào đó, ta sẽ tìm ra được mối liên hệ không phụ thuộc theo thời gian giữa chúng [xem bảng dưới]. Sử dụng các mối liên hệ này, chúng ta dễ dàng xử lý các bài toán về tìm giá trị tức thời của li độ x, vận tốc v, gia tốc a và tần số f – với điều kiện 1 trong các đại lượng trên đã được biết trước.
Ta cũng có thể tham khảo đồ thị mối quan hệ độc lập với thời gan của các đại lượng trên:
Ngoài ra, ta sử dụng một số hệ thức sau:
Lưu ý: áp dụng các công thức dao động điều hòa độc lập giúp ta giải toán rất nhanh, đồng thời cũng rất dễ sai sót. Vì vậy yêu cầu các bạn hãy hiểu rõ và vận dụng một cách thành thạo nhé.
Khi xét hai thời điểm t1 và t2, ta sẽ có các giá trị [x1, v1], [x2, v2], lúc này ta tính các đại lượng A, ω và T theo công thức:
Ngoài ra còn một số vị trí đặc biệt:
+ Ở VTCB: x=0; |v|max=Aω, |a|min=0
+ Ở biên: x=A,|v|min=0, |a|max=Aω²
Lưu ý về dấu: li độ x, gia tốc a, lực kéo về F đổi chiều khi đi qua VTCB, còn vận tốc v đổi chiều ở biên [âm và dương].
2. Ví dụ minh họa:
VD: Xét vật có phương trình dao động điều hòa x=4cos[2πt+π/2] mm. Nếu vật có li độ x=2mm thì tốc độ lúc này là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Từ đề, ta suy ra: A=4mm, ω=2π [rad/s].
Thế x=2mm vào hệ thức độc lập sau:
Suy ra:
3. Bài tập tự luyện.
Bài 1: Xét vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos[ωt + φ].. Hệ thức liên hệ giữa vận tốc v, gia tốc a, biên độ A và vân tốc góc ω nào sau đây là đúng?
Bài 2: Một vật nhỏ có m=100g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo F=-2cos[4πt+π/3]N. Giả sử π²=10. Hãy tính biên độ dao động của vật?
Bài 3: Vật đang dao động điều hòa, khi li độ x1=3cm thì vận tốc v1=4π cm/s. Khi vật có li độ x2=4cm thì vận tốc v2=3πcm/s. Tính tần số góc và biên độ của vật?
Bài 4: Xét vật dao động điều hòa theo trục Ox chu kì T, VTCB và mốc thế năng ở gốc tọa độ. Từ lúc vật ở biên dương đến thời điểm đầu tên động năng và thế năng vật bằng nhau là bao nhiêu?
Bài 5: Xét vật dao động điều hòa với tần số góc 10π rad/s và biên độ A=√2 cm. Ở vị trí vật có vận tốc 10√10 cm/s thì gia tốc lúc này có độ lớn là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Bài 1: chọn C
Bài 2: Đổi đơn vị m=100g=0,1kg.
Dựa vào đề: ω=4π rad/s, Fmax=2N
Mặt khác: Fmax=mAω², suy ra A=0,125m.
Bài 3: Sử dụng trực tiếp công thức liên hệ độc lập với thời gian:
Bài 4: Khi động năng bằng thế năng, tương đương với: 2Wt=W
Từ li độ A đến li độ A/√2 là T/8.
Bài 5: Áp dụng hệ thức độc lập giữa các đại lượng:
II. Dạng 2 – Xác định phương trình dao động điều hòa.
1. Phương pháp.
Để viết phương trình dao động điều hòa của một vật, ta cần xác định các yếu tố sau: biên độ A, vận tốc góc ω, pha ban đầu φ.
Trường hợp 1: VTCB nằm tại gốc tọa độ.
Xác định A:
Với L là chiều dài quỹ đạo dao động, S là quãng đường vật đi được trong suốt chu kì T.
Xác định ω
Xác định φ:
Ta cũng có thể sử dụng vòng tròn lượng giác sau:
Trường hợp 2: VTCB nằm ngoài gốc tọa độ.
Khi dịch chuyển trục Ox sao cho VTCB có tọa độ x0, lúc này biên dươn A+x0 và biên âm –A+x0. Áp dụng phép di chuyển trục, phương trình tọa độ sẽ là:
x=Acos[ωt+φ]+x0
+ x: tọa độ của vật.
+ Acos[ωt+φ] là li độ.
+ x0 tọa độ VTCB.
2. Ví dụ minh họa.
VD1: Xét vật dao động điều hòa với biên độ A=5cm. Trong khoảng thời gian 10s, vật thực hiện tròn 20 dao động. Biết rằng ở thời điểm ban đầu vật ở VTCB và di chuyển theo chiều dương. Hãy viết phương trình dao động?
Hướng dẫn:
Ta có f=N/t=2Hz, suy ra ω=2πf=4π rad/s.
Thời điểm t=0, vật ở VTCB và di chuyển theo chiều dương:
Vậy phương trình của vật là: x=5cos[4πt-π/2] cm
VD2: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, quỹ đạo chất điểm đi từ tọa độ -1cm đến 7cm. Thời gian đi từ tọa độ 3m đến tọa độ 5cm là 1/6 s. Thời điểm ban đầu chọn lúc vật di chuyển qua tọa độ 1cm theo chiều âm. Hãy viết phương trình dao động của vật đó?
Hướng dẫn:
Quỹ đạo chất điểm từ -1cm đến 7cm, suy ra VTCB ở tọa độ x0=3cm.
Khi đi từ tọa độ 3cm đến 5cm tương đương với:
Chiều dài quỹ đạo là L=8cm, suy ra biên độ A=4cm.
Để tìm pha ban đầu, ta dựa vào hình sau:
Vậy phương trình là: x=4cos[πt-2π/3]+3cm.
3. Bài tập tự luyện.
Bài 1: Chất điểm dao động điều hòa trên trục ox có phương trình: x=8cos[πt+π/4]. Gốc tọa độ ở VTCB. Ở thời điểm t=0 thì li độ và vận tốc chất điểm là bao nhiêu?
A. x=4√2 và v=-4π√2
B. x=2√2 và v=-2π√2
C. x=√2 và v=-2π√2
D. x=2√2 và v=-4π√2
Bài 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương nằm ngang trên đoạn MN = 2a. Thời gian ngắn nhất để nó đi từ M sang N là 1s. Tại thời điểm ban đầu chất điểm có li độ a/2 theo chiều dương. Phương trình dao động của chất điểm có dạng:
Hướng dẫn:
Bài 1:
cosφ=cos[π/4]=x/A, suy ra x=[√2/2]A=4√2 cm.
v=-8πsin[π/4]= -4π√2 cm/s. Chọn A.
Bài 2:
Thời gian ngắn nhất đi từ M sang N là 1s, vậy T=2s, suy ra ω=π rad/s.
Xét ở thời điểm ban đầu vật có li độ a/2: a/2=acos φ suy ra φ=±π/3
Do vật đi theo chiều dương: φ=-π/3
Vậy phương trình dao động sẽ là:
x=acos[πt-π/3] 🡪 chọn D.
Trên đây là những kiến thức về dao động điều hòa mà Kiến Guru muốn chia sẻ đến các bạn. Mong rằng sau khi đọc xong bài viết, các bạn sẽ rèn luyện được phương hướng giải quyết cho các bài tập trắc nghiệm dao động có trong đề thi. Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm các bài viết khác trên trang Kiến Guru nhằm củng cố lại những gì đã được học nhé. Chúc các bạn học tập tốt và may mắn.
Nếu một vật đồng thời tham gia hai dao động điều hòa, muốn tìm tổng hợp dao động điều hòa đó thì điều kiện hai dao động đó phải cùng phương, cùng tần số. Trong bài viết này tác giá sẽ đề cập đến kiến thức căn bản:
I. Điều kiện để tổng hợp dao động điều hòa
Điều kiện: Hai dao động điều hòa phải cùng phương và cùng tần số
II. Phương trình tổng hợp dao động điều hòa theo chiều thuận Giả sử một vật đồng thời tham gia hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = A1cos[ωt + φ1] và x2 = A2cos[ωt + φ2]
Khi đó, dao động điều hòa tổng hợp sẽ là một dao động cùng phương, cùng tần số với hai dao động trên và có phương trình li độ x = Acos[ωt + φ].
Trong đó: Biên độ dao động tổng hợp: ${A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}c{\text{os}}[{\varphi _2} – {\varphi _1}] $
Pha ban đầu dao động tổng hợp $\tan \varphi = \frac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}c{\text{os}}{\varphi _1} + {A_2}c{\text{os}}{\varphi _2}}} $ với φ1 ≤ φ ≤ φ2 [nếu φ1 ≤ φ2 ]
Một số trường hợp đặc biệt – Nếu độ lệch pha: ∆φ = 2kπ [x1, x2 cùng pha] → A$_{max}$ = A1 + A2 – Nếu độ lệch pha: ∆φ = [2k+1]π [x1, x2 ngược pha] → A$_{min}$ = |A1 – A2|
– Nếu độ lệch pha là bất kì thì biên độ dao động sẽ: |A1 – A2| ≤ A ≤ A1 + A2
II. Phương trình tổng hợp dao động điều hòa theo chiều nghịch Nếu bài toàn lại cho ta biết phương trình dao động tổng hợp x = Acos[ωt + φ] và một phương trình dao thành phần x1 = A1cos[ωt + φ1] thì ta hoàn toàn có thể tìm được phương trình dao động điều hòa thành phần còn lại x2 = A2cos[ωt + φ2].
Trong đó:
- Biên độ dao động điều hòa thành phần thứ hai: $A_2^2 = {A^2} + A_1^2 – 2A{A_1}c{\text{os}}[\varphi – {\varphi _1}] $
- Pha dao động điều hòa của thành phần thứ hai: $\tan {\varphi _2} = \frac{{A\sin \varphi – {A_1}\sin {\varphi _1}}}{{Ac{\text{os}}\varphi – {A_1}c{\text{os}}{\varphi _1}}} $ với φ1 ≤ φ ≤ φ2 [ nếu φ1 ≤ φ2 ]
II. Phương trình tổng hợp dao động điều hòa của nhiều dao động thành phần Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos[ωt + φ1; x2 = A2cos[ωt + φ2] … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
x = Acos[ωt + φ].
Phương pháp giải:
Bước 1: Chiếu các dao động điều hòa lên trục Ox, sao đó tìm biên độ dao động tổng hợp theo phương Ox
A$_{x}$ = Acosφ = A$_{1}$cosφ$_{1}$ + A$_{2}$cosφ$_{2}$+…
Bước 2: Chiếu các dao động điều hòa lên trục Oy, sao đó tìm biên độ dao động tổng hợp theo phương Oy
A$_{y}$ = Asinφ = A$_{1}$sinφ$_{1}$ + A$_{2}$sinφ$_{2}$+…Bước 3: Biên độ và pha ban đầu của dao động điều hòa tổng hợp
Biên độ dao động tổng hợp $ {A^2} = A_x^2 + A_y^2 $
Độ lệch pha dao động tổng hợp $ \tan \varphi = \frac{{{A_y}}}{{{A_x}}} $