Quy đồng mẫu thức các phân thức: - bài 14 trang 27 sbt toán 8 tập 1
\(\displaystyle{{x - y} \over {8{y^2} - 2{x^2}}} = {{x - y} \over {2\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)}} \)\(\,\displaystyle= {{\left( {x - y} \right).5x} \over {2\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right).5x}} \)\(\, \displaystyle= {{5x\left( {x - y} \right)} \over {10x\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)}} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Quy đồng mẫu thức các phân thức: LG a \(\displaystyle {{7x - 1} \over {2{x^2} + 6x}},{{5 - 3x} \over {{x^2} - 9}}\) Phương pháp giải: Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau: - Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung - Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức. - Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. Lời giải chi tiết: \(2{x^2} + 6x = 2x\left( {x + 3} \right);\) \({x^2} - 9 = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\) MTC \(= 2x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\) \(\displaystyle{{7x - 1} \over {2{x^2} + 6x}} = {{7x - 1} \over {2x\left( {x + 3} \right)}}\)\(\,\displaystyle = {{\left( {7x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\) \(\displaystyle{{5 - 3x} \over {{x^2} - 9}} = {{5 - 3x} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \)\(\,\displaystyle = {{2x\left( {5 - 3x} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \) LG b \(\displaystyle {{x + 1} \over {x - {x^2}}},{{x + 2} \over {2 - 4x + 2{x^2}}}\) Phương pháp giải: Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau: - Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung - Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức. - Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. Lời giải chi tiết: +) \(x - {x^2} = x\left( {1 - x} \right)\); +) \(2 - 4x + 2{x^2} = 2\left( {1 - 2x + {x^2}} \right) \)\(\,= 2{\left( {1 - x} \right)^2}\) MTC \(= 2x{\left( {1 - x} \right)^2}\) \(\displaystyle {{x + 1} \over {x - {x^2}}} = {{x + 1} \over {x\left( {1 - x} \right)}} \)\(\,\displaystyle= {{\left( {x + 1} \right).2\left( {1 - x} \right)} \over {x\left( {1 - x} \right).2\left( {1 - x} \right)}} = {{2{{\left( {1 - x^2} \right)}}} \over {2x{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} \) \(\displaystyle {{x + 2} \over {2 - 4x + 2{x^2}}} = {{x + 2} \over {2{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} \)\(\,\displaystyle = {{\left( {x + 2} \right).x} \over {2x{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} \) LG c \(\displaystyle {{4{x^2} - 3x + 5} \over {{x^3} - 1}},{{2x} \over {{x^2} + x + 1}},{6 \over {x - 1}}\) Phương pháp giải: Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau: - Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung - Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức. - Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. Lời giải chi tiết: Ta có \({x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\) MTC \(= {x^3} - 1\) \(\displaystyle {{4{x^2} - 3x + 5} \over {{x^3} - 1}}\); \(\displaystyle {{2x} \over {{x^2} + x + 1}} = {{2x\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)\(\,\displaystyle = {{2x\left( {x - 1} \right)} \over {{x^3} - 1}} \) \(\displaystyle {6 \over {x - 1}} = {{6\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \)\(\,\displaystyle= {{6\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {{x^3} - 1}} \) LG d \(\displaystyle {7 \over {5x}},{4 \over {x - 2y}},{{x - y} \over {8{y^2} - 2{x^2}}}\) Phương pháp giải: Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau: - Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung - Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức. - Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. Lời giải chi tiết: Ta có \(8{y^2} - 2{x^2} = 2\left( {4{y^2} - {x^2}} \right) \)\(\,= 2\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)\) MTC \(= 10x\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)\) \(\displaystyle {7 \over {5x}} = {{7.2\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)} \over {5x.2\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)}}\)\(\,\displaystyle = {{14\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)} \over {10x\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)}} \) \(\displaystyle{4 \over {x - 2y}} = {{ - 4} \over {2y - x}}\)\(\,\displaystyle = {{ - 4.10x\left( {2y + x} \right)} \over {\left( {2y - x} \right).10x\left( {2y + x} \right)}} \)\(\,\displaystyle= {{ - 40x\left( {2y + x} \right)} \over {10x\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)}} \) \(\displaystyle{{x - y} \over {8{y^2} - 2{x^2}}} = {{x - y} \over {2\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)}} \)\(\,\displaystyle= {{\left( {x - y} \right).5x} \over {2\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right).5x}} \)\(\, \displaystyle= {{5x\left( {x - y} \right)} \over {10x\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)}} \) LG e \(\displaystyle {{5{x^2}} \over {{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8}},{{4x} \over {{x^2} + 4x + 4}},\)\(\,\displaystyle{3 \over {2x + 4}}\) Phương pháp giải: Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau: - Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung - Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức. - Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. Lời giải chi tiết: Ta có \( {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 \)\(\,= {x^3} + 3{x^2}.2 + 3.x{.2^2} + {2^3} \)\(\,= {\left( {x + 2} \right)^3} \) \( {x^2} + 4x + 4 = {\left( {x + 2} \right)^2};\) \(2x + 4 = 2\left( {x + 2} \right) \) MTC \(=2{\left( {x + 2} \right)^3}\) \(\displaystyle {{5{x^2}} \over {{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8}} = {{5{x^2}} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^3}}} \)\(\,\displaystyle= {{5{x^2}.2} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^3}.2}} = {{10{x^2}} \over {2{{\left( {x + 2} \right)}^3}}} \) \(\displaystyle{{4x} \over {{x^2} + 4x + 4}} = {{4x} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \)\(\,\displaystyle= {{4x.2\left( {x + 2} \right)} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}.2\left( {x + 2} \right)}} = {{8x\left( {x + 2} \right)} \over {2{{\left( {x + 2} \right)}^3}}} \) \(\displaystyle{3 \over {2x + 4}} = {3 \over {2\left( {x + 2} \right)}} \)\(\,\displaystyle= {{3{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {2\left( {x + 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{3{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {2{{\left( {x + 2} \right)}^3}}} \).
|