Nguyên hàm của sin bình x cos xdx
|
Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Bạn đang xem: Nguyên hàm của sin^2 x Bạn đang xem: Nguyên hàm của sin^2 x Bạn đang xem: Nguyên hàm của sin^2 x Xem thêm:
- Soạn Bài Ôn Tập Văn Học Trung Đại Việt Nam tìm nguyên hàm của (x+1)sin2x tìm nguyên hàm của (x.sin(x/2)).(x.cos(x/2)) tìm nguyên hàm của 1/(x.lnx.ln(lnx)) Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x . 2 − cos x là A. F ( x ) = 2 3 ( 2 − cos x ) 2 − cos x + C B. F ( x ) = − 3 2 ( 2 − cos x ) 2 − cos x + C C. F ( x )
= − 1 2 2 − cos x + C D. F ( x ) = 2 3 2 − cos x + C Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( sin x + c o s x ) 2 A. ∫ f ( x ) d x = x + 1 2 c o s 2 x + C B. ∫ f ( x ) d x = 1 2 c o s 2 x + C C. ∫ f ( x ) d x = - 1 2 c o s 2 x + C D. ∫ f ( x ) d x = x - 1 2 c o s 2 x + C Biến đổi : \(5\sin x=a\left(2\sin x-\cos x+1\right)+b\left(2\cos x+\sin x\right)+c\) =\(\left(2a+b\right)\sin x+\left(2b-a\right)\cos x+a+c\) Đồng nhất hệ số hai
tử số : \(\begin{cases}2a+b=5\\2b-a=0\\a+c=0\end{cases}\) \(\Rightarrow\)\(\begin{cases}a=2\\b=1\\c=-2\end{cases}\) Khi đó : \(f\left(x\right)=\frac{2\left(2\sin x-\cos x+1\right)+\left(2\cos x+\sin x\right)-2}{2\sin x-\cos x+1}\) =\(2+\frac{2\cos x+\sin x}{2\sin x-\cos x+1}-\frac{2}{2\sin x-\cos x+1}\) Do vậy : \(I=2\int dx+\int\frac{\left(2\cos x+\sin x\right)dx}{2\sin x-\cos x+1}-2\int\frac{dx}{2\sin x-\cos x+1}\) =\(2x+\ln\left|2\sin x-\cos
x+1\right|-2J+C\) Với \(J=\int\frac{dx}{2\sin x-\cos x+1}\) Tìm họ nguyên hàm của hàm số lượng giác sau : \(f\left(x\right)=\int\frac{4\sin x+3\cos x}{\sin x+2\cos x}dx\) Biến đổi : \(4\sin x+3\cos x=A\left(\sin x+2\cos x\right)+B\left(\cos x-2\sin x\right)=\left(A-2B\right)\sin x+\left(2A+B\right)\cos x\) Đồng nhất hệ số hai tử số, ta có : \(\begin{cases}A-2B=4\\2A+B=3\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}A=2\\B=-1\end{cases}\)
Khi đó\(f\left(x\right)=\frac{2\left(\left(\sin x+2\cos x\right)\right)-\left(\left(\sin x-2\cos x\right)\right)}{\left(\sin x+2\cos x\right)}=2-\frac{\cos x-2\sin x}{\sin x+2\cos x}\) Do đó, \(F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int\left(2-\frac{\cos x-2\sin x}{\sin x+2\cos x}\right)dx=2\int dx-\int\frac{\left(\cos x-2\sin x\right)dx}{\sin x+2\cos x}=2x-\ln\left|\sin x+2\cos x\right|+C\) Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\frac{2}{\sqrt{3}\sin
x+\cos x}\) Ta có : \(f\left(x\right)=\int\frac{dx}{\sqrt{3}\sin x+\cos x}=\frac{1}{2}\int\frac{dx}{\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x}=\frac{1}{2}\int\frac{dx}{\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)}\) \(=\int\frac{dx}{2\tan\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)\cos^2\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)}=\int\frac{dx}{\sin\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)\cos\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)}=\int\frac{d\left(\tan\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)}{\tan\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)}=\ln\left|\tan\left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{12}\right)\right|+C\)
ko biết Đúng 0 Bình luận (0) Tìm họ nguyên hàm của hàm số lượng giác : \(f\left(x\right)=\frac{1}{2\sin x+1}\) Lớp 12 Toán Bài 1: Nguyên hàm 1 0 Gửi HủyBiến đổi f(x) về dạng : \(f\left(x\right)=\frac{1}{2\left(\sin x+\frac{1}{2}\right)}=\frac{1}{2}\frac{1}{\sin x+\sin\frac{\pi}{6}}=\frac{1}{4}\frac{1}{\sin\frac{6x+\pi}{12}.\cos\frac{6x-\pi}{12}}\left(1\right)\) Sử dụng đồng nhất thức : \(1=\frac{\cos\frac{\pi}{6}}{\cos\frac{\pi}{6}}=\frac{\cos\left}{\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{2}{\sqrt{3}}\frac{\cos\left(\frac{6x+\pi}{12}\right).\cos\left(\frac{6x-\pi}{12}\right)+\sin\left(\frac{6x+\pi}{12}\right).\sin\left(\frac{6x-\pi}{12}\right)}{\sin\left(\frac{6x+\pi}{12}\right).\cos\left(\frac{6x-\pi}{12}\right)}\) Ta được : \(f\left(x\right)=\frac{2}{\sqrt{3}}\left=\frac{2}{\sqrt{3}}\left(\ln\left|\sin\right|\left(\frac{6x+\pi}{12}\right)-\ln\left|\cos\right|\left(\frac{6x-\pi}{12}\right)\right)\) \(=\frac{2}{\sqrt{3}}\ln\left|\frac{\sin\left(\frac{6x+\pi}{12}\right)}{\cos\left(\frac{6x-\pi}{12}\right)}\right|+C\) Giúp học sinh nắm chắc các phương pháp thông dụng để tìm nguyên hàm của một hàm số Các phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số A. Lý thuyết 1. Định nghĩa và tính chất a) Định nghĩa Ta thấy ở hai ví dụ trên đều có \[F'\left( x \right)=f\left( x \right)\]. Ta gọi \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của \[f\left( x \right)\]. Vì với $C$ là một hằng số bất kỳ, ta có \[{{\left( F\left( x \right)+C \right)}^{'}}=F'\left( x \right)=f\left( x \right)\] nên nếu \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của \[f\left( x \right)\] thì \[F\left( x \right)+C\]cũng là một nguyên hàm của \[f\left( x \right)\]. Ta gọi \[F\left( x \right)+C,\,\left( C-const \right)\] là Họ nguyên hàm của \[f\left( x \right)\]. Ký hiệu:\[\int{f\left( x \right)dx=F\left( x \right)+C}\] VD: \[\int{{{x}^{4}}dx=\frac{1}{5}{{x}^{5}}+C;\,\int{\cos xdx=\sin x+C}}\]. b) Tính chất • \[{{\left( \int{f\left( x \right)dx} \right)}^{'}}=f\left( x \right)\] • \[\int{kf\left( x \right)dx=k\int{f\left( x \right)dx}}\], $k$ là hằng số • \[\int{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]dx=\int{f\left( x \right)dx+\int{g\left( x \right)dx}}}\] • \[\int{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx=\int{f\left( x \right)dx-\int{g\left( x \right)dx}}}\] 2. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp 3. Các phương pháp Phương pháp 1. Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản Ví dụ 1. Tìm các nguyên hàm: • x$I=\int{{{x}^{8}}dx=\frac{1}{9}{{x}^{9}}+C}$ .• $I=\int{\frac{dx}{{{x}^{5}}}=\int{{{x}^{-5}}dx=\frac{1}{-5+1}{{x}^{-5+1}}+C=}}-\frac{1}{4}{{x}^{-4}}+C$ •$I=\int{\frac{dx}{2x}}=\frac{1}{2}\int{\frac{dx}{x}=\frac{1}{2}\ln \left| x \right|+C}$ • $I=\int{\tan 2xdx=\int{\frac{\sin 2x}{\cos 2x}dx=-\frac{1}{2}\int{\frac{d\left( \cos 2x \right)}{\cos 2x}=-\frac{1}{2}\ln \left| \cos 2x \right|+C}}}$ • $I=\int{\sin x.{{\cos }^{4}}xdx=-\int{{{\cos }^{4}}xd\left( \cos x \right)}=-\frac{1}{5}{{\cos }^{5}}x+C}$ • $I=\int{\frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}dx}=\int{\frac{d\left( \sin x-\cos x \right)}{\sin x-\cos x}}=\ln \left| \sin x-\cos x \right|+C$ • $I=\int{\frac{{{e}^{x}}dx}{{{e}^{x}}+1}}=\int{\frac{d\left( {{e}^{x}}+1 \right)}{{{e}^{x}}+1}}=\ln \left| {{e}^{x}}+1 \right|+C$ Phương pháp 2. Phương pháp đổi biến a) Các dạng đổi biến số thường gặp  b) Ví dụ • $I=\int{\sqrt{{{x}^{2004}}+1}.{{x}^{2003}}dx}$ Đặt $t={{x}^{2004}}+1\Rightarrow dt=2004{{x}^{2003}}dx\Rightarrow {{x}^{2003}}dx=\frac{1}{2004}dt$. Từ đó ta được: $I=\frac{1}{2004}\int{\sqrt{t}dt}=\frac{1}{2004}\int{{{t}^{\frac{1}{2}}}dt}=\frac{1}{2004}.\frac{2}{3}{{t}^{\frac{3}{2}}}+C$ $=\frac{1}{3006}\sqrt{{{t}^{3}}}+C=\frac{1}{3006}\sqrt{{{\left( {{x}^{2004}}+1 \right)}^{3}}}+C$ • $I=\int{{{x}^{2}}{{\left( 1-x \right)}^{10}}dx}$ Đặt $1-x=t\Rightarrow dx=-dt$. Từ đó ta được: $O=\int{{{\left( 1-t \right)}^{2}}{{t}^{10}}\left( -dt \right)}=-\int{\left( 1-2t+{{t}^{2}} \right).{{t}^{10}}}dt=-\int{{{t}^{10}}dt}+2\int{{{t}^{11}}dt}-\int{{{t}^{12}}}dt$ $\,\,\,\,\,=-\frac{1}{11}{{t}^{11}}+\frac{1}{6}{{t}^{12}}-\frac{1}{13}{{t}^{13}}+C=-\frac{1}{11}{{\left( 1-x \right)}^{11}}+\frac{1}{6}{{\left( 1-x \right)}^{12}}-\frac{1}{13}{{\left( 1-x \right)}^{13}}+C$ • $I=\int{\frac{\sin x.{{\cos }^{3}}x}{1+{{\cos }^{2}}x}dx=\frac{1}{2}\int{\frac{2\sin x\cos x.{{\cos }^{2}}x}{1+{{\cos }^{2}}x}}}dx=\frac{1}{2}\int{\frac{{{\cos }^{2}}x}{1+{{\cos }^{2}}x}.\sin 2xdx}$ Đặt $1+{{\cos }^{2}}x=t\Rightarrow \sin 2xdx=-dt$ $\Rightarrow S=\frac{1}{2}\frac{t-1}{t}\left( -dt \right)=-\frac{1}{2}\int{dt+\frac{1}{2}\int{\frac{dt}{t}}=-\frac{1}{2}t+\frac{1}{2}\ln \left| t \right|+C}$ Phương pháp 3. Phương pháp nguyên hàm từng phần a) Nội dung phương pháp Phương pháp này thường được sử dụng khi ta cần tính nguyên hàm của một tích. Giả sử cần tính $I=\int{{{f}_{1}}\left( x \right).{{f}_{2}}\left( x \right)dx}$, ta làm như sau: b) Chú ý Thứ tự ưu tiên đặt $u$ trong phương pháp Nguyên hàm từng phần: Lôgarít $\to $ Đa thức $\to $ Hàm lượng giác $\to $ Hàm mũ c) Ví dụ •$I=\int{x\text{sin2}xdx}$ $\Rightarrow I=-\frac{1}{2}x\cos 2x+\frac{1}{2}\int{\cos 2xdx}=-\frac{1}{2}x\cos 2x+\frac{1}{4}\sin 2x+C$ •$I=\int{x{{\cos }^{2}}2xdx}=\int{x.\frac{1+\cos 4x}{2}}dx=\frac{1}{2}\int{xdx}+\int{\frac{1}{2}x\cos 4xdx}=\frac{1}{4}{{x}^{2}}+{{I}_{1}}$ Tính ${{I}_{1}}=\int{\frac{1}{2}x\cos 4xdx}$. $\Rightarrow {{I}_{1}}=\frac{1}{8}x\sin 4x-\frac{1}{8}\int{\sin 4xdx}=\frac{1}{8}x\sin 4x+\frac{1}{32}\cos 4x+C$ Từ đó: $I=\frac{1}{4}{{x}^{2}}+\frac{1}{8}x\sin 4x+\frac{1}{32}\cos 4x+C$ •$I=\int{\frac{x\ln \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}dx}$ Ta được $I=\sqrt{{{x}^{2}}+1}\ln \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)-x+C$ •$I=\int{{{\ln }^{2}}\left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)dx}$ $=x{{\ln }^{2}}\left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)-2\sqrt{{{x}^{2}}+1}.\ln \left( x+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)+2x+C$ •$I=\int{{{\left( \frac{\ln x}{x} \right)}^{2}}dx}$. Ta có $I=\int{\frac{{{\ln }^{2}}x}{{{x}^{2}}}dx}$. Ta được $I=-\frac{1}{x}\ln x-\frac{1}{x}+C$ Phương pháp 4. Phối hợp đổi biến số và phương pháp nguyên hàm từng phần •$I=\int{\sin \sqrt{x}dx}$ Đặt $\sqrt{x}=t\Rightarrow x={{t}^{2}}\Rightarrow dx=2tdt\Rightarrow I=\int{\sin t.\left( 2tdt \right)}=\int{2t\sin tdt}$ Vậy $I=2\sin \sqrt{x}-2\sqrt{x}\cos \sqrt{x}+C$ •$I=\int{\sin \left( \ln x \right)dx}$. Từ đó $I=\int{{{e}^{t}}\sin tdt}=\frac{x\left[ \sin \left( \ln x \right)-\cos \left( \ln x \right) \right]}{2}+C$ •$I=\int{{{x}^{8}}{{e}^{{{x}^{3}}}}dx}$.
Từ đó $I=\frac{1}{3}\int{{{t}^{2}}{{e}^{t}}dt=\frac{1}{3}\left( {{x}^{6}}-2{{x}^{3}}+2 \right){{e}^{{{x}^{3}}}}}+C$ •$I=\int{{{e}^{\sqrt{x}}}dx}$. Phương pháp 5. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp dùng nguyên hàm phụ Giả sử cần tính $I=\int{f\left( x \right)dx}$. Khi đó ta tìm nguyên hàm phụ $J=\int{g\left( x \right)dx}$ sao cho việc tính $I+J$ và $I-J$ đơn giản hơn. Chẳng hạn: • $I=\int{\frac{\sin x}{\sin x+\cos x}dx}$ Ta có thể xét $J=\int{\frac{\cos x}{\sin x+\cos x}dx}$ Khi đó: $I+J=\int{\frac{\sin x+\cos x}{\sin x+\cos x}dx}=\int{dx}=x+C$ $I-J=\int{\frac{\sin x-\cos x}{\sin x+\cos x}dx}=-\int{\frac{d\left( \sin x+\cos x \right)}{\sin x+\cos x}}=-\ln \left| \sin x+\cos x \right|+C$ Từ đó suy ra: $2I=x-\ln \left| \sin x+\cos x \right|+C\Rightarrow I=\frac{1}{2}\left( x-\ln \left| \sin x+\cos x \right| \right)+C$ • $I=\int{\frac{4\sin x}{{{\left( \sin x+\cos x \right)}^{3}}}dx}$ Ta có thể xét $J=\int{\frac{4\cos x}{{{\left( \sin x+\cos x \right)}^{3}}}dx}$ Khi đó: $I+J=4\int{\frac{\sin x+\cos x}{{{\left( \sin x+\cos x \right)}^{3}}}dx}=4\int{\frac{dx}{{{\left( \sin x+\cos x \right)}^{2}}}}=4\int{\frac{dx}{{{\left[ \sqrt{2}\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right) \right]}^{2}}}}$ $=2\int{\frac{d\left( x+\frac{\pi }{4} \right)}{{{\sin }^{2}}\left( x+\frac{\pi }{4} \right)}}=-2\cot \left( x+\frac{\pi }{4} \right)+C$ $I-J=4\int{\frac{\sin x-\cos x}{{{\left( \sin x+\cos x \right)}^{3}}}}dx=-4\int{\frac{d\left( \sin x+\cos x \right)}{{{\left( \sin x+\cos x \right)}^{3}}}}=2{{\left( \sin x+\cos x \right)}^{-2}}+C$ Từ đó suy ra: $2I=-2\cot \left( x+\frac{\pi }{4} \right)+2{{\left( \sin x+\cos x \right)}^{-2}}+C\Rightarrow I=\frac{1}{{{\left( \sin x+\cos x \right)}^{2}}}-\cot \left( x+\frac{\pi }{4} \right)+C$ B. Bài tập tự luyện Câu 1: Tìm $\int{({{x}^{3}}-2x)dx}$ A. \[3{{x}^{2}}-2+C\] B. \[\frac{{{x}^{4}}}{4}-{{x}^{2}}+C\] C. \[\frac{{{x}^{4}}}{4}+2x+C\] D. \[\frac{{{x}^{4}}}{4}-{{x}^{2}}+C\] Câu 2: Tìm $\int{(\sin x+\cos 3x})\,dx$ A. \[\cos x-\frac{1}{3}\sin 3x+C\] B. \[\cos x-3\sin 3x+C\] C. \[-\cos x-\frac{1}{3}\sin 3x+C\] D. \[-\cos x+\frac{1}{3}\sin 3x+C\] Câu 3: Tìm $\int{\left( 5{{e}^{3x}}-\frac{1}{6x+7} \right)}\,dx$ A. \[\frac{5}{3}{{e}^{3x}}-\frac{1}{6}\ln \left| 6x+7 \right|+C\] B. \[5{{e}^{3x}}-\ln \left| 6x+7 \right|+C\] C. \[\frac{5}{3}{{e}^{3x}}+\frac{1}{6}\ln \left| 6x+7 \right|+C\] D. \[5{{e}^{3x}}-\frac{1}{6}\ln \left| 6x+7 \right|+C\] Câu 4: Tìm $\int{\sqrt{x}dx}$ A. \[\frac{2}{3}\sqrt{x}+C\] B. \[-\frac{1}{2}\sqrt{x}+C\] C. $\frac{3}{2}x\sqrt{x}+C$ D. \[\frac{2}{3}x\sqrt{x}+C\] Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)={{\sin }^{2}}x$ A. $\int{f(x)dx=\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\sin \,2x+C}$ B. \[\int{f(x)dx=}\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\sin \,2x+C\] C. \[\int{f(x)dx=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\sin \,2x+C}\] D. \[\int{f(x)dx=\sin \,2x+C}\] Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos x.\cos 3x$ A. $\int{f(x)dx=-\frac{1}{8}\sin \,4x-\frac{1}{4}\sin \,2x+C}$ B. \[\int{f(x)dx=}\frac{1}{8}\sin \,4x+\frac{1}{4}\sin \,2x+C\] C. \[\int{f(x)dx=\frac{1}{8}\cos \,4x+\frac{1}{4}\cos \,2x+C}\] D. \[\int{f(x)dx=-2\sin \,4x-\sin \,2x+C}\] Câu 7: Cho \[\int{{{e}^{2\sin x+1}}}\cos xdx\] . Đặt t=2sinx+1, khi đó A. \[\int{{{e}^{2\sin x+1}}}\cos xdx=\int{{{e}^{t}}}dt\] B. \[\int{{{e}^{2\sin x+1}}}\cos xdx=\frac{1}{2}\int{{{e}^{t}}}dt\] C. \[\int{{{e}^{2\sin x+1}}}\cos xdx=-\frac{1}{2}\int{{{e}^{t}}}dt\] D. \[\int{{{e}^{2\sin x+1}}}\cos xdx=2\int{{{e}^{t}}}dt\] Câu 8: Tìm $\int{(x+1){{e}^{{{x}^{2}}+2x}}dx}$ A. \[2(x+1){{e}^{{{x}^{2}}+2x}}+C\] B. \[\frac{1}{2}{{e}^{{{x}^{2}}+2x}}+C\] C. \[{{e}^{{{x}^{2}}+2x}}+C\] D. \[\frac{1}{2}(x+1){{e}^{{{x}^{2}}+2x}}+C\] Câu 9: Khẳng định nào sau đây sai ? A. \[\int{{f}'(x)dx=f(x)+C}\] B. \[\int{[f(x)+g(x)]dx=\int{f(x)dx+\int{g(x)dx}}}\] C. \[\int{kf(x)dx=k\int{f(x)dx}}\] D. \[\int{[f(x)-g(x)]dx=}\int{f(x)dx+\int{g(x)dx}}\] Câu 10: Khẳng định nào sau đây đúng? A. \[\int{f(x)dx={f}'(x)+C}\] B. \[\int{[f(x)\pm g(x)]dx=}\int{f(x)dx\pm \int{g(x)dx}}\] C. \[\int{\frac{f(x)}{g(x)}}\,dx=\frac{\int{f(x)dx}}{\int{g(x)dx}} D. \[\int{f(x).g(x)dx=\int{f(x)dx.\int{g(x)dx}}}\] Câu 11: Tìm nguyên hàm của hàm số $y=f(x)=\frac{3}{{{\cos }^{2}}(2x-1)}$ A. \[\frac{3}{2}\tan (2x-1)+C\] B. \[3\tan (2x-1)+C\] C. \[-3\tan (2x-1)+C\] D. \[-\frac{3}{2}\cot (2x-1)+C\] Câu 12: $\int{2{{e}^{x}}{{\left( {{e}^{x}}-1 \right)}^{4}}dx}=\frac{m}{n}{{({{e}^{x}}-1)}^{k}}+C$. Khi đó A. m + n + k = 5 B. m + n + k = 7 C. m + n + k =12 D. m + n + k = 16 Câu 13: $\int{x\sin 2xdx}=\frac{m}{2}x\cos 2x+\frac{\sin 2x}{n}+C$. Khi đó A. 2m + n = 0 B. 2m + n = 2 C. 2m + n =6 D. 2m + n = 8 Câu 14: $\int{\left( x+3 \right){{e}^{-2x}}dx}=\frac{-1}{m}{{e}^{-2x}}(2x+n)+C$. Khi đó A. \[{{m}^{2}}+{{n}^{2}}=5\] B. \[{{m}^{2}}+{{n}^{2}}=10\] C. \[{{m}^{2}}+{{n}^{2}}=41\] D. \[{{m}^{2}}+{{n}^{2}}=65\] Câu 15: Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x\cos x$là: A. \[x\cos x+\sin x+C\] B. \[x\sin x+\cos x+C\] C. \[-x\sin x+\cos x+C\] D. \[x\sin x-\cos x+C\]
Bài viết gợi ý: |
