Giải toán 8 tập 1 trang 8 bài 11 năm 2024

Vậy sau khi rút gọn biểu thức ta được hằng số -8 nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Bài 12 trang 8 sgk toán 8 tập 1

Tính giá trị biểu thức (x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2) trong mỗi trường hợp sau:

1. x = 0; b) x = 15;

3. x = -15; d) x = 0,15.

Bài giải:

Trước hết thực hiện phép tính và rút gọn, ta được:

(x2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x2)

\= x3 + 3x2 – 5x – 15 + x2 – x3 + 4x – 4x2

\= x3 – x3 + x2 – 4x2 – 5x + 4x - 15

\= -x - 15

1. với x = 0: - 0 - 15 = -15

2. với x = 15: - 15 - 15 = 30

3. với x = -15: -(-15) - 15 = 15 -15 = 0

4. với x = 0,15: -0,15 - 15 = -15,15.

Bài 13 trang 9 sgk toán 8 tập 1

Tìm x, biết:

(12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16x) = 81.

Bài giải:

(12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16x) = 81

48x2 – 12x – 20x + 5 + 3x - 48x2 – 7 + 112x = 81

83x – 2 = 81

83x = 83

x = 1

Bài 14 trang 9 sgk toán 8 tập 1

Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.

Bài giải:

Gọi ba số chẵn liên tiếp là a, a + 2, a + 4.

Ta có: (a + 2)(a + 4) - a(a + 2) = 192

a2 + 4a + 2a + 8 – a2 – 2a = 192

4a = 192 – 8 = 184

a = 46

Vậy ba số đó là 46, 48, 50.

Bài 15 trang 9 sgk toán 8 tập 1

Làm tính nhân:

1. (\(\frac{1}{2}\)x + y)(\(\frac{1}{2}\)x + y);

2. (x - \(\frac{1}{2}\)y)(x - \(\frac{1}{2}\)y) = x . x + x(-\(\frac{1}{2}\)y) + (-\(\frac{1}{2}\)y . x) + (-\(\frac{1}{2}\)y)(-\(\frac{1}{2}\)y)

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = 2AD\). Gọi \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của \(DF\) và \(CD\), \(I\) là giao điểm của \(AF\) và \(DE\), \(K\) là giao điểm của \(BF\) và \(CE\)

1. Chứng minh rằng tứ giác \(AECF\) là hình bình hành

2. Tứ giác \(AEFD\) là hình gì? Vì sao?

3. Chứng minh tứ giác \(EIFK\) là hình chữ nhật

4. Tìm điều kiện của hình bình hành \(ABCD\) để tứ giác \(EIFK\) là hình vuông

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

1. Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình bình hành

2. Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình thoi

3. Áp dụng dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật

4. Áp dụng tính chất của hình vuông

Lời giải chi tiết

1. Ta có:

\(AE = EB = \frac{1}{2}AB\) (do \(E\) là trung điểm của \(AB\))

\(DF = FC = \frac{1}{2}CD\) (\(F\) là trung điểm của \(CD\))

\(AB = CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành)

Suy ra \(AE = CF = EB = DF\)

Xét tứ giác \(AECF\) ta có:

\(AE\) // \(CF\) (do \(AB\) // \(CD\))

\(AE = CF\)

Suy ra \(AECF\) là hình bình hành

2. Vì \(AB = 2AD\) (gt) và \(AB = 2AE\) (do \(E\) là trung điểm của \(AB\))

Suy ra \(AD = AE\)

Xét tứ giác \(AEFD\) có \(AE\) // \(DF\) và \(AE = DF\) (cmt)

Suy ra \(AEFD\) là hình bình hành

Mà \(AE = AD\) (cmt)

Suy ra \(AEFD\) là hình thoi

3. Ta có \(AF \bot DE\) (do \(AEFD\) là hình thoi)

và \(AF\) // \(EC\) (\(AECF\) là hình bình hành)

Suy ra \(EC \bot DE\)

Suy ra \(\widehat {IEK} = 90^\circ \)

Vì \(AEFD\) là hình thoi nên \(EF = AE\)

Và \(AE = \frac{1}{2}AB\) (gt)

Suy ra \(EF = \frac{1}{2}AB\)

Xét \(\Delta AFB\) có \(FE\) là đường trung tuyến và \(EF = \frac{1}{2}AB\)

Suy ra \(\Delta AFB\) vuông tại \(F\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{IFK}}} = 90\)

Xét tứ giác \(EIFK\) ta có:

\(\widehat {{\rm{EIF}}} = 90\) (do \(AF \bot DE\))

\(\widehat {{\rm{IEK}}} = 90^\circ \) (cmt)

\(\widehat {{\rm{IFK}}} = 90^\circ \) (cmt)

Suy ra \(EIFK\) là hình chữ nhật

4. \(EIFK\) là hình vuông

Suy ra \(FI = EI\)

Mà \(EI = ID = \frac{1}{2}DE\) ( do \(AEFD\) là hình thoi)

\(FI = IA = \frac{1}{2}AF\) (do \(AEFD\) là hình thoi)

Suy ra \(AF = DE\)

Mà \(AEFD\) là hình thoi

Suy ra \(AEFD\) là hình chữ nhật

Suy ra \(\widehat {{\rm{ADC}}} = 90^\circ \)

Mà \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(ABCD\) là hình chữ nhật

Vậy nếu hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật thì \(EIFK\) là hình vuông