Giải sbt toán 8 bài 2 hình thang

Với giải sách bài tập Toán lớp 8 Bài 2: Hình thang chi tiết được Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn bám sát nội dung sách bài tập Toán 8 Tập 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8.

Mục lục Giải SBT Toán 8 Bài 2: Hình thang

Bài 11 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD), biết rằng A^=3D^; B^ − C^ = 30o.

Lời giải:

Bài 12 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Lời giải:

Xét ΔBCD có BC = CD (giả thiết) nên ΔBCD cân tại C.

⇒ B1^ = D1^ (tính chất tam giác cân)

Mà D1^ = D2^ ( Vì DB là tia phân giác của góc D)

Suy ra: B1^ = D2^

Do đó: BC // AD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Vậy ABCD là hình thang.

Bài 13 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Xem các hình dưới và cho biết:

1. Tứ giác nào chỉ có một cặp cạnh song song?

2. Tứ giác nào có hai cặp cạnh song song?

3. Tứ giác nào là hình thang.

Lời giải:

1. Tứ giác 1 có một cặp cạnh song song.

2. Tứ giác 3 có hai cặp cạnh song song.

3. Tứ giác 1 và 3 là hình thang.

Bài 14 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc B và D của hình thang ABCD, biết rằng: A^ = 60o, C^ = 130o

Lời giải:

Trong hình thang ABCD, ta có A và C là hai góc đối nhau.

1. Trường hợp A và B là 2 góc kề với cạnh bên.

⇒ BC // AD

Ta có: A^ +​ B^ = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒B^ = 180o - A^

\= 180o – 60o = 120o

Vì C^ +​ D^ = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ D^ = 180o - C^

\= 180o – 130o = 50o

2. Trường hợp A và D là 2 góc kề với cạnh bên.

⇒ AB // CD

Vì A^ +​ D^ = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ D^ = 180o - A^

\= 180o – 60o = 120o

Vì C^ +​ B^ = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒B^ = 180o - C^

\= 180o – 130o = 50o

Bài 15 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất là hai góc tù, có nhiều nhất là hai góc nhọn.

Lời giải:

Xét hình thang ABCD có AB //CD.

Ta có:

* A^ và D^ là hai góc kề với cạnh bên

⇒ A^ +​ D^ = 180o (2 góc trong cùng phía) nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất là 1 góc tù.

* B^ và C^ là hai góc kề với cạnh bên

⇒ B^+​ C^ = 180o (2 góc trong cùng phía) nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất là 1 góc tù.

Vậy trong bốn góc là A, B, C, D có nhiều nhất là hai góc tù và có nhiều nhất là hai góc nhọn.

Bài 16 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề với một cạnh bên vuông góc với nhau.

Lời giải:

Bài 17 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC ở D và E.

1. Tìm các hình thang trong hình vẽ.

2. Chứng minh rằng hình thang BDEC có một đáy bằng tổng hai cạnh bên.

Lời giải:

1. Đường thẳng đi qua I song song với BC cắt AB tại D và AC tại E.

Suy ra: DE// BC; DI // BC và EI// BC.

Do đó, ta có các hình thang sau: BDEC, BDIC, BIEC.

2. Ta có: DE // BC (theo cách vẽ)

⇒ I1^ = B1^ (hai góc so le trong)

Mà B1^ = B2^ (gỉa thiết)

Suy ra: I1^ = B2^

Do đó: ΔBDI cân tại D

⇒ DI = DB (1)

Ta có: I2^ = C1^ (so le trong)

C1^ = C2^(giả thiết)

Suy ra: I2^ = C2^ do đó: ΔCEI cân tại E

⇒ IE = EC (2)

Mà DE = DI + IE (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra:

DE = BD + CE (điều phải chứng minh).

Bài 18 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2cm. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACE vuông cân tại E...