Giải phương trình sin(2x+1)=cos 3x - 1 0
|
§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC cơ BẢN A. KIẾN THỨC CĂN BẢN Phương trình sinx = a I a I > 1: phương trình vô nghiệm. I a I < 1: gọi a là cung thỏa since = a Ta có sinx = sina X = a + k2ji, keZ X = 71-a + k2rc, keZ Chú ý: Nếu a s 7t 71 thì ta viết a = arcsina. 2’2 2. Phương trình cosx = a I a I > 1: phương trình vô nghiệm. I a I < 1: gọi a là cung thỏa coxa = a Ta có cosx = coxa o X = ±a + k 271, keZ Chú ý: Nếu a e [0, 7t] thì ta viết a = arccosa. Phương trình tanx = a thỏa tana = a, ta viết a - arctana Gọi a e 71 _7t' 22, Ta có tanx = tana oa + kĩt.k eZ. Phương trình cotx = a Gọi a e (0; 7t) thỏa cota = a, ta viết a = arccota Ta có cotx = cota X = a + kn, k e z. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP b) sin3x = 1; d) sin(2x + 20°) = -y- 1. Giải các phương trình: a) sin(x + 2) = L sin|^-Ư=0; Ốịlảl X + 2 = arcsin 4 + k2n 3 X + 2 = 71 — arcsin Ậ + k27t 3 X = arcsin Ậ - 2 + k.271 3 X = 71 - arcsin — - 2 + k27i 3 b) sin3x = 1 o 3x = 4 + 2k7t X = 4 + k ^4 ; k e z 2 6 3 a) Ta có sin (x + 2) = 4 3 (k e Z) (k 6 Z) c) sill 2x 71 y ~3 ~ 2x 71 71 371 = 0 -77- — 77 = k7t X = 7 + k —; k e z 3 3 2 2 73 d) sin(2x + 20°) = => sin(2x + 20°) = sin(-60°) 2 2x + 20° = -60° + k360° 2x + 20° = 180° - (-60°) + k360° X = -40° + kl80° x = 110° +kl80° Với những giá trị nào của X thì giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sinx bằng nhau? ốỹỊiải Ta có sin3x = sinx 3x = X + k27t 3x = 71 - X + k27t X = kTt 71 J1 (k 6 Z). X = — + k-77 4 2 Giải các phương trình: a) cos(x - 1) = I; b) cos3x = cos12°; c) COS 3x X ~2 ~4 d) cos22x = -ị . {sỊiải. 2 2 cos(x - 1) = 4 X - 1 = ± arccos — + k2n X = 1 ± arccos^ + k27t, ke z 3 3 cos3x = cosl2° o 3x = ±12° + k360° X = ±4° + k!20°; , _ . 3x 71 _ _ c) COS -77- - -7 =-— COS 3x 71 3x 71 2ti T 4 = T = COS - 271 + k27t 3x 71 2ti + k27t 1 l7t , 471 X = - + k-77- 18 3 Õ7t . 4ti X = -—7 + k—- 18 3 (k 6 Z) 2cos2x 1-sin2x Giải phương trinh: -—7 4— = 0. ốỹ.ải Điều kiện: sin2x * 1 2x * 77 + k27t o X * -7 + k7t, k e z , 2cos2x _ Ta có: —— “ = 0 -í 1 - sin 2x X * -7 + k7t 4 COS 2x = 0 X * — + ktt 4 -71 X = — + k7t, k e z. 7Ĩ 4 2x = ± 77 + k27t 2 5. Giải các phương trinh: a) tan(x - 15°): 75 Cơs2xtanx = 0; cot(3x - 1) = - 75; Sin3xcotx = 0. 73 a) tan(x - 15°) = —' tan(x - 15") = tan30° 3 X - 15" = 30" + kl80" X = 45° + kl80°, k e z b) cot (3x - 1) = - 73 cot (3x - 1) = cot(- -Ẹ ) 6 , 7t 1 71 , 71 , _ o3x-l = --7+kĩtx = ^----t- + k-7-,keZ 3 18 c) Điều kiện: cosx *0 X * -- + k7t 2 X = k7t tan X = 0 71 cos2x = 0 2x = — + k7t 2 L cos2x.tanx = 0 o X = k7i 71 7t (k e Z) X = — + k — 4 2 d) Điều kiện: sinx 0 X = k?t r„• _ n r3x = k7t x = k^- . „ , „ sin3x = 0 Q sin3x.cotx = 0 o JJ (k e Z) cot x = 0 X = 7- + k7t 71, u l_2 X = — + k7t 2 6. Với những giá trị nào của X thì giá trị của các hàm số y = tan [4- và y = tan2x bằng nhau? ốjiải 71 7t , X - — * -7 + k7I 4 2 371, x * -- + kã o X * 7+ I7, (1 e Z) 4 2 Điều kiện Ta có tan 4 - X = tan2x 2x = - - X + kn X = 7r + k , k e z. <4 ) 4 12 3 2x * — + Ỉ7t 2 71 ,71 X * — + 1 — 7. Giải các phương trinh sau: a) Sin3x - Cơs5x = 0; éjiải a) sin3x - cos5x = 0 sin3x = cosõx cosõx = COS b) tan3xtanx = 1. (H 5x = — - 3x + k27i 8x = — + k27t 2 2 7Ĩ 5x = - — + 3x + k27t 2x = - — + k27t L 2 2 L 71 , 71 X = -7 + k — 16 4 (k e Z) Điều kiện: cos3x * 0; cosx * 0 tan3xtanx = 1 tan3x = —-— tan3x = cotx tan3x = tan( 77 - x) tanx 2 3x = T7-x + k7ix = + k~, k e z c. BÀI TẬP LÀM THÊM 1. Giải các phương trình b) cos(x + 1) = d) (1 + 2cosx)(3 - 2cosx) = 0 b) X = -1 ± arccos -ì + k2x 5 d) X = ±4“+ k2iĩ. 3 . f 71A 72 COS 3x-^- = ; cos(2x + 50°) = ; TAO lift 1 2n 7ĩĩ , 271 ĐS: a) X = 1 + k—-;x = -+k —-: 36 3 36 3 2. Giải các phương trình: . Sin3x „ a) -—0; 1-cos3x ĐS: a) X = -7- + k—- ; 3 3 X = 5° + k!80°; X = -55° + k!80°; cos2xcot ^x - ~ j = 0; c) (cotx + 1) sin3x = 0. . X _ 371 , b) X = — + kx; 4 X = — -7 + k-71, X = ■—■ + kn, X = ^77- + kĩr. 4 3 3 3. Giải các phương trình lượng giác: ' ftV 72. a) cos 3x -77 = —; I 5j 2 a) cos 3X ; I 5 J 2 c) 73tan^2x = -3; b) . 3x sin-3- 5 = 1; d) tan24xtan23x = 1. a)cos 3x -3ft = cos— 4 -Hưởng ĩ)ẫn 1971 . 2ti X = —— + k—- 60 3 1171 2n X = + k —— 60 3 b) . 3x sin—1 5 „ 3x n 5k , 5k 1 o cos —- = 0 0 X = —- + k —- 5 6 3 X = k^ 2 tan24x = cot23x tan24x = tan2 - 3x X = + k Ị .
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat. Cho hai phương trình cos3x-1 = 0(1); cos2x=-12(2).Tập các nghiệm của phương trình (1) đồng thời là nghiệm của phương trình (2) là
Đáp án chính xác
Xem lời giải
Quảng cáo + Để đưa một phương trình lượng giác về dạng tích ta cần sử dụng linh hoạt các công thức lượng giác: Công thức cộng; công thức nhân đôi; công thức hạ bậc; công thức biến đổi tổng thành tích; tích thành tổng... + Sau khi đưa được phương trình về dạng tích: A.B=0 Giải từng phương trình A = 0; B= 0 Ví dụ 1: Giải phương trình 1+ cosx + cos2 x+ cos3x – sin2 x=0 A. B. C. D. Lời giải Ta có: 1+ cosx + cos2 x+ cos3x – sin2 x=0 ⇒ ( 1- sin2 x)+ cos2 x+ ( cosx+ cos3x )=0 ⇒ cos2 x+ cos2 x + 2.cos 2x.cos x= 0 ⇒ 2cos2 x + 2cos2x.cosx=0 ⇒ 2cosx . (cosx + cos2x) = 0 Chọn B Ví dụ 2: Phương trình sin3x – 4sinx. cos2x = 0 có các nghiệm là: A.x=k2π B.x= π/2+kπ C.x=kπ D. x= π/2+k2π Lời giải Ta có: sin 3x- 4sinx. cos2x = 0 ⇒ sin3x- 2[ sin3x + sin( -x)]=0 ⇒ sin3x- 2sin3x + 2sinx=0 ( vì sin(-x)= - sinx) ⇒ 2sinx= -sin3x ⇒ 2sinx= 4sin3 x- 3sinx ⇒ 2sinx – 4sin3 x+ 3sinx= 0 ⇒ 5sinx – 4sin3 x= 0 ⇒ sinx ( 5- 4sin2 x) = 0 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x=kπ Chọn C. Quảng cáo Ví dụ 3. Giải phương trình: ( -sinx + cosx) ( 1+ sinx) = cos2 x A. B. C. D. Lời giải Ta có: (- sinx + cosx) . (1+ sinx)= cos2x ⇒ ( - sinx + cosx). ( 1+sinx)- cos2 x = 0 ⇒ ( -sinx + cosx). (1+ sinx) – (1- sin2 x) = 0 ⇒ ( - sinx + cosx). ( 1+sinx) – (1- sinx).( 1+ sinx) = 0 ⇒ (1+ sinx).( - sinx + cosx – 1 + sinx) = 0 ⇒ ( 1+ sinx).( cosx- 1) = 0 Chọn D. Ví dụ 4. Giải phương trình: 2+ sin2x – 2cos2 x= 0 A. B. C. D. Lời giải Ta có: 2 + sin2x – 2cos2 x = 0 ⇒ sin 2x + ( 2-2cos2 x) = 0 ⇒ 2sinx.cosx + 2sin2 x= 0 ⇒ 2sinx ( cosx + sinx) = 0 Chọn A Ví dụ 5: Giải phương trình:cos2 4x + sin22x= 1 A. B. C. Cả A và B đúng D. Đáp án khác Lời giải Ta có: cos2 4x + sin2 2x= 1 ⇒ cos24x + sin2 2x- 1=0 ⇒ cos2 4x- cos2 2 x=0 ⇒ (cos 4x- cos2x).( cos4x+ cos2x) = 0 Chọn C. Quảng cáo Ví dụ 6: Phương trình 4cosx – 2cos 2x – cos4x= 1 có các nghiệm là: A. B. C. D. Lời giải Ta có: 4cosx- 2cos2x – cos4x = 1 ⇒ 4cosx – 2cos 2x – ( 2cos22x – 1) – 1= 0 ⇒ 4cosx – 2cos2x - 2cos2 2x =0 ⇒ 4cos x- 2cos2x( 1+ cos2x) = 0 ⇒ 4cosx- 2cos2x .2cos2 x = 0 ⇒ 4cosx. (1 – cos 2x. cosx) = 0 ⇒ 4cosx. [ 1- ( 2cos2 x-1) . cos x]= 0 ⇒ 4cos x. [1- 2cos3 x + cosx] = 0 Chọn A . Ví dụ 7: Phương trình cosx - 1+ 2sinx – sin2x= 0 có nghiệm là: A. B. C. D. Lời giải Ta có: cosx- 1 + 2sinx – sin2x= 0 ⇒ ( cosx- sin2x) + ( 2sinx- 1) = 0 ⇒ (cosx – 2. sinx. cosx) + ( 2sinx- 1) = 0 ⇒ cosx(1 - 2sinx) – ( 1 - 2sinx)= 0 ⇒ ( cosx- 1) . ( 1-2sinx)= 0 Chọn C. Ví dụ 8: Giải phương trình: sin3x – 1= 2sinx.cos2x – cos2x A. B. C. D. Đáp án khác Lời giải Ta có: sin3x- 1= 2sinx. cos2x- cos2x ⇒ sin 3x- 1= sin3x + sin( -x) – cos2 x ⇒ sin 3x- 1 = sin3x – sin x – cos 2x ⇒ (sin3x- sin3x) + (cos2x – 1) + sinx = 0 ⇒ - 2sin2x + sin x = 0 ⇒ sinx(- 2sinx + 1) = 0 Chọn B. Ví dụ 9. Giải phương trình : cot2x + 3tan 3x = 2tan2x A. x= π/4+kπ B. x=kπ C.x= π/2+kπ D. Vô nghiệm Lời giải Điều kiện: Ta có; cot2x + 3tan3 x = 2tan2x ⇒ (cot2x + tan 3x) +(2tan3x- 2tan2x)= 0 ⇒ cosx. cos2x + 2sinx. sin2x=0 ⇒ ( cosx.cos2x + sinx.sin2x) + sinx. sin2x = 0 ⇒ cosx+ sinx. 2sinx.cosx= 0 ⇒ cosx. (1+ 2sin2 x) = 0 ⇒ cosx=0 ( vì 1+ 2sin2 x > 0 với mọi x) ⇒ x= π/2+kπ Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình đã cho vô nghiệm Chọn D. Ví dụ 10. Giải phương trình: 4cos5x.sinx – 4sin5 x.cosx = cos22x A . B. C. D. Đáp án khác Lời giải Ta có: 4cos5x.sinx – 4sin5 x.cosx = cos22x ⇒ 4cosx.sinx .( cos4 x- sin4 x) = cos2 2x ⇒ 4.cosx.sinx. ( cos2 x –sin2 x) .( cos2 x+ sin2 x) – cos2 2x = 0 ⇒ 2sin2x. cos2x. 1 – cos2 2x= 0 ⇒ cos2x ( 2sin2x – cos2x) = 0 Chọn B Ví dụ 11. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: cos4x – cos2x+ 2sin6 x=0 A. x= π/2 B.x= π C. x= π/3 D.x= π/4 Lời giải Ta có: cos4x – cos2x+ 2sin6 x=0 ⇒ (1- sin2 x)2 – (1- 2sin2 x) + 2sin6 x = 0 ⇒ 1 – 2sin2 x+ sin4 x – 1 +2sin2x + 2sin6 x=0 ⇒ sin4 x + 2sin6 x= 0 ⇒ sin4 x. ( 1+ 2sin2 x) = 0 ⇒ sin4 x= 0 ( vì 1+ 2sin2 x > 0 với mọi x) ⇒ sinx=0 ⇒ x=kπ ⇒ Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x= π ( khi đó k = 1) Chọn B Ví dụ 12. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: cos2x + cos22x+ cos23x = 1 A. x= π/3 B. x= π/4 C. x= π/6 D. x= π/2 Lời giải Ta có: cos2x+ cos22x+ cos23x= 1 ⇒ 1+cos2x+ 1+ cos4x+ 1+ cos 6x= 2 ⇒ ( cos 2x+ cos 6x)+ cos4x + 1 = 0 ⇒ 2cos4x. cos2x + 2cos2 2x= 0 ⇒ 2cos 2x. ( cos 4x+ cos2x)= 0 ⇒ 2cos2x. 2.cos3x. cosx = 0 ⇒ Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x= π/6 Chọn C. Ví dụ 13. Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình :
A. x= B. x= C. x= D. x= Lời giải Chọn D. Ví dụ 14. Giải phương trình: sin22x + sin2 4x= cos2 2x+ cos2 4x A. B. C. D. Lời giải Ta có: sin22x + sin2 4x= cos2 2x+ cos2 4x ⇒ ( sin2 2x – cos22x ) + ( sin24x – cos24x) = 0 ⇒ - cos4x – cos8x = 0 ⇒ cos4x+ cos 8x = 0 ⇒ 2.cos 6x.cos2x= 0 Chọn B. Câu 1:Giải phương trình sin2x. ( cotx + tan2x) = 4cos2 x A . B. C. D.
Chọn D. Câu 2:Giải phương trình: cos3 x- sin3 x= 1- 2sin2 x A. B. C. D.
Do 1- 2sin2 x= sin2 x+ cos2 x- 2sin2 x= cos2 x- sin2 x Nên: cos2 x – sin2 x = 1- 2sin2 x ⇒ (cosx – sinx) .( cos2 x + cosx. sinx + sin2 x) = cos2 x- sin2 x ⇒ ( cosx- sinx ). (1+ cosx. sinx) – ( cos2 x –sin2 x)= 0 ⇒ ( cosx- sinx). ( 1 + cosx. sinx) - ( cosx- sinx ) . (cosx+ sinx) = 0 ⇒ ( cosx- sinx ). ( 1 + cosx. sinx – cosx- sinx) = 0 ⇒ ( cosx- sinx). [ (1- cosx ) - ( - cosx. sinx + sinx) = 0 ⇒ (cosx- sinx). [( 1- cosx) - sinx(1- cosx)]= 0 ⇒ (cosx- sinx) . (1- cosx) (1- sinx) = 0 Chọn A. Câu 3:Giải phương trình: 1+ sinx+ cosx + tanx =0 A. B. C. D.
Điều kiện: cosx ≠ 0 Chọn B Câu 4:Một họ nghiệm của phương trình 2sin2x – 2sinx = cot x – 1. A. x= B. x= C. x= D .Tất cả sai
Điều kiện: sinx ≠ 0 Ta có: 2sin2x – 2sinx = cot x- 1 ⇒ 2sin2x -2sinx – cotx + 1 = 0 + Nếu 2cosx. sinx + cosx- sinx = 0 hay sinx- cosx – 2sinx. cosx=0 (*) Chọn A. Câu 5:Giải phương trình sin3 x+ cos3x= 2sin5 x+ 2cos5x. A. B. C. D.
Ta có: sin3 x+ cos3x= 2sin5 x+ 2cos5x. ⇒ (sin3 x – 2sin5x ) + (cos3 x – 2cos5 x) = 0 ⇒ sin3 x( 1- 2sin2 x) + cos3 x. ( 1- 2cos2 x) = 0 ⇒ sin3 x.cos2x + cos3 x. (-cos2x) = 0 ⇒ cos 2x.( sin3 x – cos3x) = 0 ⇒ cos2x. (sinx- cosx).( sin2 x+ sinx.cosx + cos2x) =0 ⇒ cos 2x. (sinx- cosx) . (1+ sinx.cosx) = 0 Chọn B. Câu 6:Giải phương trình: tanx + tan 2x = - sin3x. cos2x A. x= kπ/6 B. x= kπ/4 C. x= kπ/3 D. Cả A và B đúng
Chọn C. Câu 7:Giải phương trình A. B. C. D.
Chọn D. Câu 7:Phương trình 2√2.sin 5x. cos 3x = sin4x + 2√2 sin3x. cos 5x có nghiệm là: A. x= kπ/2 B. x= kπ C. D.
Chọn A. Câu 8:Giải phương trình cosx – sinx = sin2x - 2cos2 x : A. B. C. D.
Ta có: cosx- sinx= sin2x -2cos2x ⇒ cosx – sinx - ( sin2x – 2cos2 x) = 0 ⇒ (cosx- sinx) - (2.sinx.cosx – 2cos2 x) = 0 ⇒ ( cosx – sinx) – 2cosx( sinx – cosx) = 0 ⇒ ( cosx- sinx).( 1- 2cosx) = 0 Chọn C. Câu 9:Đâu không là một họ nghiệm của phương trình: sin2 x+ sin22x + sin23x=2 là. A. B. C. D.
Chọn A. Câu 10:Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình : A. B. C. D.
Chọn B. Câu 10:Phương trình A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
Kết hợp điều kiện suy ra phương trình đã cho có ba họ nghiệm Chọn B Câu 11:Phương trình: A. B. C. D.Đáp án khác
Chọn D Câu 12:Giải phương trình : sin23x + cos26x = sin2 5x +cos2 4x A. B. C. D.
⇒ 1- cos 6x+ 1+ cos12x= 1- cos10x + 1+ cos 8x ⇒ - cos 6x+ cos12x = - cos10x + cos 8x ⇒ (cos12x + cos10x) – ( cos8x+ cos6x)= 0 ⇒ 2.cos 11x.cosx – 2cos7x. cos x= 0 ⇒ 2cosx. ( cos11x- cos7x)=0 Chọn A. Câu 12:Giải phương trình : A. B. C. D. Đáp án khác
+ Ta có: cosx+ cos2x + cos3x = ( cosx+cos 3x) + cos2x = 2cos 2x.cosx + cos2x = cos2x. (2cosx + 1) Câu 13:Giải phương trình: sin2x + cosx + 1+ 3sin2 x – cos2 x + 2sinx= 0 A. B. C. D. Đáp án khác
Ta có: sin2x+ cosx + 1+ 3sin2 x –cos2 x+2sinx=0 ⇒ (sin2x + 2sinx ) + (cosx+ 1) + (3sin2 x – cos2x) = 0 ⇒ ( 2sinx. cosx+ 2sinx) + (cosx+1) +( 3sin2 x + sin2 x- 1) = 0 ⇒ 2sinx.( cosx+ 1) + ( cosx+ 1) + ( 4sin2 x -1) = 0 ⇒ (2sinx+ 1).( cosx+1) + ( 2sinx- 1). ( 2sinx+1) = 0 ⇒ (2sinx +1) . (cosx+ 1 +2sinx -1) = 0 ⇒ ( 2sinx+1) .( cosx+ 2sinx) = 0 Chọn C . Câu 14:Phương trình: 5sinx+ 5cosx + sin3x = cos3x + √3 (2+ sin2x) có bao nhiêu họ nghiệm? A. 1 B. 2 C.3 D.4
Vậy phương trình đã cho có hai họ nghiệm. Chọn B. Câu 15:Giải phương trình A. B. C. D. Cả A và B đều đúng
Chọn C. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
