Giải phương trình căn 3 sinx + cosx = 2cos2x

Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \sin x - \cos x = 2\) là:

A.

\(x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)

B.

\(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \)

C.

\(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \)

D.

\(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \)

Giải phương trình: \(\cos x - \sqrt 3 \sin x = 2\cos 3x.\)

A.

\(x \in \left\{ {\frac{\pi }{6} - k\pi ;\frac{\pi }{{12}} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

B.

\(x \in \left\{ { - \frac{\pi }{6} - k\pi ;\frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2};k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

C.

\(x \in \left\{ {\frac{\pi }{6} - k\pi ;\frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2};k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

D.

\(x \in \left\{ { - \frac{\pi }{6} - k\pi ;\frac{\pi }{{12}} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Giải phương trìnhcosx+3sinx+2cos2x+π3=0

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Chia cả 2 vế cho 2 ta có

$\cos x \dfrac{1}{2} + \sin x \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \cos(2x)$

$<-> \cos x \cos \dfrac{\pi}{3} + \sin x \sin \dfrac{\pi}{3} = \cos(2x)$

$<-> \cos(x -\dfrac{\pi}{3}) = \cos(2x)$

Vậy $2x = x - \dfrac{\pi}{3} + 2k\pi$ hoặc $2x = -x + \dfrac{\pi}{3} + 2k\pi$

Nghiệm của ptrinh là $x = -\dfrac{\pi}{3} + 2k\pi$ hoặc $x = \dfrac{\pi}{9} + \dfrac{k\pi}{3}$.