Đề bài - bài 9 trang 36 sgk hình học 10 nâng cao

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Khi đó giá trị \(\left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right|\)bằng bao nhiêu ?

(A) \(2a\sqrt 2 \); (B) \(2a\);

(C) \(a\); (D) \(0\).

Lời giải chi tiết

Do ABCD là hình vuông nên \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) (quy tắc hình bình hành)

Lại có \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} \) (quy tắc trừ)

Do đó,

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \cr&= \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AD} \cr
& \Rightarrow \,\,\left| {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AD} } \right| = 2a. \cr} \)

Chọn (B).