Đề bài - bài 60 trang 56 sgk giải tích 12 nâng cao
\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 3x}}{2} = \frac{{3x}}{{x + 2}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 3x}}{2} - \frac{{3x}}{{x + 2}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {{x^2} + 3x} \right)\left( {x + 2} \right) - 6x}}{{2\left( {x + 2} \right)}} = 0\\ \Rightarrow \left( {{x^2} + 3x} \right)\left( {x + 2} \right) - 6x = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 2{x^2} + 6x - 6x = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} + 5{x^2} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\x + 5 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 5\end{array} \right.\left( {TM} \right)\end{array}\) Đề bài Chứng minh rằng các đồ thị của hai hàm số: \(f\left( x \right) = {{{x^2}} \over 2} + {3 \over 2}x\)và \(g\left( x \right) = {{3x} \over {x + 2}}\)tiếp xúc với nhau. Xác định tiếp điểm của hai đường cong trên và viết phương trình tiếp tuyến chung tại điểm đó. Phương pháp giải - Xem chi tiết Hai đường cong f(x) và g(x) tiếp xúc nhau nếu hệ sau có nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l} Nghiệm của hệ trên chính là hoành độ tiếp điểm. Lời giải chi tiết Hoành độ tiếp điểm của hai đường cong đã cho là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} \(\eqalign{ \(\begin{array}{l} Thay x=0 và x=-5 vào (2) ta được: +) \(x=0\) thì \(VT=0 + \frac{3}{2} = \frac{3}{2} = \frac{6}{{{{\left( {0 + 2} \right)}^2}}}=VP\) nên x=0 thỏa mãn (2) Do đó x=0 là nghiệm của hệ. Vậy hệ có \(1\) nghiệm duy nhất \(x = 0\) suy ra y=0. Vậy hai đường cong tiếp xúc với nhau tại gôc tọa độ \(O\); \(y'\left( 0 \right) = {3 \over 2}\). Phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong tại điểm gốc là \(y = {3 \over 2}x.\) Cách khác: Các em có thể giải trực tiếp hệ trên mà không cần thay như sau:
|