Đề bài
Trong hình 62, đường tròn tâm \[O\] có bán kính \[R = 2m,\,\,\widehat {AOB} = {75^o}\]
a] Tính sđ\[\overparen{ApB}\]
b] Tính độ dài các cung \[AqB\] và \[ApB\]
c] Tính diện tích hình quạt tròn \[OAqB\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] + Số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn
+ Số đo cung lớn bằng \[360^\circ \]\[ - \] số đo cung nhỏ.
b] Cho hình tròn bán kính \[R\], độ dài cung tròn \[n^\circ \] là \[l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\]
Chu vi hình tròn đó là \[C = 2\pi R\]
c] Cho hình tròn bán kính \[R\], diện tích quạt tròn số đo \[n^\circ \] là \[S = \dfrac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\]
Lời giải chi tiết
a] Từ giả thiết \[\widehat {AOB} = 75^\circ \] \[ \Rightarrow \] sđ\[\overparen{AqB}\]\[ = 360^\circ - \] sđ\[\overparen{AB}\]
Vậy sđ\[\overparen{ApB}\]\[ = 360^\circ - 75^\circ = 285^\circ \]
b] Gọi \[{l_{\overparen{AqB}}},{l_{\overparen{ApB}}}\] lần lượt là độ dài của các cung \[AqB,ApB;C = 2\pi R\] là độ dài đường tròn tâm \[O.\]
Theo công thức tính độ dài cung ta có :
\[\displaystyle {l_{\overparen{AqB}}}\] \[=\displaystyle {{\pi Rn} \over {180}} = {{\pi .2.75} \over {180}} = {5 \over 6}\pi [cm]\]
Vậy \[{l_{\overparen{ApB}}} = C - {l_{\overparen{AqB}}} = 4\pi - \dfrac{{5\pi }}{6} \]\[= \dfrac{{19\pi }}{6}\left[ {cm} \right].\]
c] Ta có \[\widehat{AOB}\] \[ = 75^\circ ;R = 2cm\]
Vậy \[{S_{OAqB}} = \dfrac{{\pi {{.2}^2}.75}}{{360}} = \dfrac{{5\pi }}{6}\left[ {c{m^2}} \right].\]