Đề bài
Tính tổng của các đa thức:
a] \[P = {x^2}y +x{y^2}-5{x^2}{y^2} + {x^3}\]và \[Q=3x{y^2}-{x^2}y+{x^2}{y^2}\].
b] \[M = {x^3} + xy + {y^2}-{x^2}{y^{2}}-2\]và \[N = {x^2}{y^2} + 5-{y^2}\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để cộng [hay trừ] hai đa thức, ta làm các bước sau:
Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc
Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc [theo quy tắc dấu ngoặc]
Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng
Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a] Ta có :
\[P + Q = \left[ {{x^2}y + x{y^2} - 5{x^2}{y^2} + {x^3}} \right]\]\[ + \left[ {3x{y^2} - {x^2}y + {x^2}{y^2}} \right]\]
\[ = {x^2}y + x{y^2} - 5{x^2}{y^2} + {x^3} + 3x{y^2} \]\[- {x^2}y + {x^2}{y^2}\]
\[ = \left[ {{x^2}y - {x^2}y} \right] + \left[ {x{y^2} + 3x{y^2}} \right] +\]\[ \left[ { - 5{x^2}{y^2} + {x^2}{y^2}} \right] + {x^3}\]
\[ = 4x{y^2} - 4{x^2}{y^2} + {x^3};\]
b] Ta có :
\[M + N = \left[ {{x^3} + xy + {y^2} - {x^2}{y^2} - 2} \right] \]\[+ \left[ {{x^2}{y^2} + 5 - {y^2}} \right]\]
\[ = {x^3} + xy + {y^2} - {x^2}{y^2} - 2 + {x^2}{y^2} \]\[\,+ 5 - {y^2}\]
\[ = {x^3} + xy + \left[ {{y^2} - {y^2}} \right] \]\[+ \left[ { - {x^2}{y^2} + {x^2}{y^2}} \right] + 3\]
\[ = {x^3} + xy + 3\]