Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai hình chữ nhật OACB và OACB như hình 107. Biết \[A[a;0],\,{A'}[{a'}\,;\,0]\,,\] \[B[0\,;\,b]\,,\,{B'}[0\,;\,{b'}\,]\][a, a, b, b; là những số dương, \[a\, \ne {a'}\,,\,b\, \ne \,{b'}\]].
a] Viết phương trình các đường thẳng AB và AB.
b] Tìm liên hệ giữa để hai đường thẳng AB và AB cắt nhau. Khi đó hãy tìm tọa độ giao điểm I của hai đường thẳng đó.
c] Chứng minh rằng ba điểm I, C, C thẳng hàng.
d] Với điều kiện nào của a, a, b, b'; thì C là trung điểm của IC?
Lời giải chi tiết
d] C là trung điểm IC' .
\[ \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {CI} + \overrightarrow {C{C'}} = \overrightarrow 0 \,\, \]
\[\Leftrightarrow \,\,\overrightarrow {CI} = - \overrightarrow {C{C'}} \] \[ \Leftrightarrow \,\,{{ab} \over {{a'}{b'} - ab}} = 1\,\, \Leftrightarrow \,\,{a'}{b'} = 2ab\]