Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trụ 2 sin x cos x + m có nghiệm
Đặt \(t = \left| {\sin x - \cos x} \right| = \left| {\sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right|\) (Điều kiện: \(0 \le t \le \sqrt 2 )\) \( \Rightarrow {t^2} = {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} = 1 - 2\sin x\cos x \Rightarrow \sin 2x = 1 - {t^2}\) \( \Rightarrow \) Phương trình: \(t + 4\left( {1 - {t^2}} \right) = m \Leftrightarrow - 4{t^2} + t + 4 = m\) Xét hàm số \(y = f\left( t \right) = - 4{t^2} + t + 4\) trên đoạn \(\left[ {0;\sqrt 2 } \right]\) \(y' = f'\left( t \right) = - 8t + 1 = 0 \Leftrightarrow - 8t = - 1 \Leftrightarrow t = \frac{1}{8}.\) Bảng biến thiên: \(f\left( 0 \right) = 4;f\left( {\frac{1}{8}} \right) = \frac{{65}}{{16}};f\left( {\sqrt 2 } \right) = \sqrt 2 - 4 \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;\sqrt 2 } \right]} f\left( t \right) = \sqrt 2 - 4;\mathop {Max}\limits_{\left[ {0;\sqrt 2 } \right]} f\left( t \right) = \frac{{65}}{{16}}\) \( \Rightarrow \sqrt 2 - 4 \le m \le \frac{{65}}{{16}},\) mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}.\)
Mã câu hỏi: 29361 Loại bài: Bài tập Chủ đề : Đề thi Trung học phổ thông Quốc Gia Môn học: Toán Học Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
CÂU HỎI KHÁC
ADSENSE ADMICRO Bộ đề thi nổi bật |