Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^4 4x 2 tại giao điểm của đồ thị với trục ox
A. \(0 < b < 1\). B. \(\left[ \begin{array}{l}b = 0\\b = \frac{1}{3}\end{array} \right.\). C. \( – 1 < b < 1\). D. \(0 < b < \frac{1}{3}\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Phương trình đường thẳng \(d\) qua \(M(0;b)\) có hệ số góc \(k\) là \(d:y = kx + b\). \(d\) là tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^4} – 2{x^2} = kx + b\\4{x^3} – 4x = k\end{array} \right. \Rightarrow b = – 3{x^4} + 2{x^2}\) \(\left( 1 \right)\). Xét hàm số: \(g\left( x \right) = – 3{x^4} + 2{x^2}\). \(g’\left( x \right) = – 12{x^3} + 4x\); \(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right.\). Bảng biến thiên: Đồ thị hàm số \(y = b\) là đường thẳng song song với trục hoành. Qua \(M(0\,;\,b)\) kẻ được \(4\) tiếp tuyến đến \(\left( C \right)\) khi phương trình \(\left( 1 \right)\) có \(4\) nghiệm hay đường thẳng \(y = b\) cắt đồ thị hàm số \(g\left( x \right)\) tại \(4\) điểm. Dựa vào bảng biến thiên suy ra yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi \(0 < b < \frac{1}{3}\). =======Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số y = 2 x 4 - 8 x 2 có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên tập R/ 2 và có đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ. Biết f 1 ≠ 10 f(3)=4 . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số mà tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 3x+y-13 A. 2 B. 1 C. 0. D. 3
Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 x - 2 - 27 song song với trục hoành là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Hàm số nào dưới đây có tính chất: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y ' ' x = 0 là một đường thẳng song song với trục hoành. A. y = x 3 − 3 x 2 + x − 2018 B. y = x 3 − 3 x 2 − x − 2018 C. y = x 3 − 3 x 2 + 3 x − 2018 D. y = x 3 − 3 x 2 + 2 x − 2018
Cho hàm số y = x 4 - 3 x 2 có đồ thị C . Số tiếp tuyến của đồ thị song song với trục hoành là? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 1 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) song song với trục hoành là :
A. B. C. D. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số (y = (x^4) - 2(x^2) - 3 ) song song với trục hoành là:Câu 57144 Vận dụng Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) song song với trục hoành là: Đáp án đúng: c Phương pháp giải Tìm số nghiệm của phương trình \(y' = 0\). Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong --- Xem chi tiết ...
Đáp án B. Cách 1: Các tiếp tuyến song song với trục hoành có hệ số góc bằng 0 phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(0;0) là y = 0, không thỏa mãn. Vậy có đúng 1 tiếp tuyến song song với trục hoành. Cách 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành là các tiếp tuyến tại các điểm cực trị có tung độ khác 0. |