19/06/2021 1,021
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số fx=4x4x+2. Tính tổng S=f12019+f22019+...+f20182019+f1
Xem đáp án » 19/06/2021 1,104
Hệ phương trình 2x.9y=1623x.4y=48 có tất cả bao nhiêu nghiệm [x;y]?
Xem đáp án » 19/06/2021 117
Cho fx=a.lnx+x2+1+b.x2017+2018 với a,b∈R. Biết rằng flogloge=2019. Tính giá trị của flogln10
Xem đáp án » 19/06/2021 101
Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log2a+2b+14a2+b2+1+log4ab+12a+2b+1=2. Giá trị của a+2b bằng:
Xem đáp án » 19/06/2021 100
Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?
Xem đáp án » 19/06/2021 89
Cho hệ phương trình 232x−y+6.232x−y2−7=03log9x−y=1. Chọn khẳng định đúng:
Xem đáp án » 19/06/2021 88
Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 91+x+91−x=m+232+x−32−x+45−27m có nghiệm trên [0;1]
Xem đáp án » 19/06/2021 82
Hệ phương trình log21+x+log121−y=0log1+x1+2y+log1−y1+2x=2 có bao nhiêu nghiệm?
Xem đáp án » 19/06/2021 78
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log13x+log13y≤log13x2+y. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=3x+2y
Xem đáp án » 19/06/2021 77
Tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2x−12.log2x2−2x+3=4x−m.log22x−m+2 có đúng ba nghiệm phân biệt là:
Xem đáp án » 19/06/2021 72
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3−5x2+m3+5x2−2x2−1=0 có đúng hai nghiệm phân biệt?
Xem đáp án » 19/06/2021 71
Cho hệ 9x2−4y2=5logm3x+2y−log33x−2y=1 có nghiệm [x;y] thỏa mãn 3x+2y≤5. Khi đó giá trị lớn nhất của m là:
Xem đáp án » 19/06/2021 69
Tìm tập nghiệm S của hệ phương trình 3x=27.3ylogx+2y=log5+log3
Xem đáp án » 19/06/2021 67
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3x+yx2+y2+xy+2=xx−3+yy−3+xy. Tìm giá trị Pmax của biểu thức P=5x+4y+4x+y+3
Xem đáp án » 19/06/2021 64
Số nghiệm của hệ phương trình 3x−3y=y−xx2+xy+y2=12 là
Xem đáp án » 19/06/2021 63
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới. Đề thi thử TN THPT năm 2021 môn Toán lớp 12
Đáp án đúng: C
Phương trình \[{{6}^{x}}-2m={{\log }_{\sqrt[3]{6}}}\left[ 18\left[ x+1 \right]+12m \right]\Leftrightarrow {{6}^{x}}=2m+3{{\log }_{6}}\left[ 6\left[ 3x+2m+3 \right] \right]\]
\[\begin{align}
& \Leftrightarrow {{6}^{x}}=2m+3\left[ 1+{{\log }_{6}}\left[ 3x+2m+3 \right] \right] \\
& \Leftrightarrow {{6}^{x}}=3{{\log }_{6}}\left[ 3x+2m+3 \right]+2m+3,\,\,\left[ * \right] \\
\end{align}\]
Đặt \[y={{\log }_{6}}\left[ 3x+2m+3 \right]\Leftrightarrow {{6}^{y}}=3x+2m+3,\,\left[ 1 \right]\]
Mặt khác, PT[*] trở thành: \[{{6}^{x}}=3y+2m+3,\,\left[ 2 \right]\]
Lấy [1] trừ vế với vế cho [2], ta được
\[{{6}^{y}}-{{6}^{x}}=3x-3y\Leftrightarrow {{6}^{x}}+3x={{6}^{y}}+3y\,\,\,\,\left[ 3 \right]\]
Xét hàm số \[f\left[ t \right]={{6}^{t}}+3t,\,\,t\in \mathbb{R}.\]
Ta có \[f’\left[ t \right]={{6}^{t}}\ln 6+3>0,\,\forall t\in \mathbb{R}.\] Suy ra hàm số \[f\left[ t \right]\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\]
Mà PT [3] \[f\left[ x \right]=f\left[ y \right]\Leftrightarrow x=y.\]
Thay \[y=x\] vào PT [1], ta được \[{{6}^{x}}=3x+2m+3\Leftrightarrow {{6}^{x}}-3x=2m+3\].
Xét hàm số \[g\left[ x \right]={{6}^{x}}-3x\], với \[x\in \mathbb{R}\]. Ta có \[g’\left[ x \right]={{6}^{x}}\ln 6-3\Rightarrow g’\left[ x \right]=0\Leftrightarrow x={{\log }_{6}}\left[ \frac{3}{\ln 6} \right]\]
BBT:
Từ đó suy ra PT đã cho có nghiệm \[\Leftrightarrow 2m+3\ge g\left[ {{\log }_{6}}\frac{3}{\ln 6} \right]\approx 0,81\Rightarrow m\ge -1,095\]
Vậy có 2023 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu.
18/10/2021 591
Chọn C
Phương trình 6x−2m=log6318x+1+12m⇔6x=2m+3log663x+2m+3
⇔6x=2m+31+log63x+2m+3⇔6x=3log63x+2m+3+2m+3, *
Đặt y=log63x+2m+3⇔6y=3x+2m+3, 1
Mặt khác, PT[*] trở thành: 6x=3y+2m+3, 2
Lấy [1] trừ vế với vế cho [2], ta được
6y−6x=3x−3y⇔6x+3x=6y+3y 3
Xét hàm số ft=6t+3t, t∈ℝ.
Ta có f't=6tln6+3>0, ∀t∈ℝ. Suy ra hàm số f[t] đồng biến trên R
Mà PT [3]fx=fy⇔x=y.
Thay y=x vào PT [1], ta được 6x=3x+2m+3⇔6x−3x=2m+3.
Xét hàm số gx=6x−3x, với x∈ℝ. Ta có g'x=6xln6−3⇒g'x=0⇔x=log63ln6
Từ đó suy ra PT đã cho có nghiệm ⇔2m+3≥glog63ln6≈0,81⇒m≥−1,095
Vậy có 2023 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu.
BBT:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Biết F[x] là một nguyên hàm của của hàm số f[x]=cos2x thỏa mãn Fπ2=1. Tính Fπ4.
Xem đáp án » 18/10/2021 5,557
Với a là số thực dương tùy ý, a.a23 bằng
Xem đáp án » 18/10/2021 2,735
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA⊥ABC, AB=a. Biết góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng [SBC] bằng 30°. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
Xem đáp án » 18/10/2021 2,683
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng [1;5]?
Xem đáp án » 18/10/2021 2,232
Đạo hàm của hàm số y=2021x là:
Xem đáp án » 18/10/2021 1,974
Với a là số thực dương tùy ý, log525a bằng
Xem đáp án » 18/10/2021 1,512
Cổ động viên bóng đá của đội tuyển Indonesia muốn làm một chiếc mũ có dạng hình nón sơn hai màu Trắng và Đỏ như trên quốc kỳ. Biết thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân. Cổ động viên muốn sơn màu Đỏ ở bề mặt phần hình nón có đáy là cung nhỏ MBN⏜, phần còn là của hình nón sơn màu Trắng. Tính tỉ số phần diện tích hình nón được sơn màu Đỏ với phần diện tích sơn màu Trắng.
Xem đáp án » 18/10/2021 1,380
Cho hàm số f[x] có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y=f'[x] được cho như hình vẽ. Trên [-4;2] hàm số y=f1−x2+x đạt giá trị lớn nhất bằng?
Xem đáp án » 18/10/2021 1,175
Tập nghiệm của bất phương trình log325−x2≤2 là
Xem đáp án » 18/10/2021 862
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Xem đáp án » 18/10/2021 569
Công thức thể tích của khối nón có bán kính đáy là r2 và chiều cao h là
Xem đáp án » 18/10/2021 466
Cho đồ thị hàm số y=f[x] như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng [ tô đậm] trong hình là
Xem đáp án » 18/10/2021 427
Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, biết diện tích hình bình hành ABCD bằng 8 và chiều cao khối chóp bằng 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Xem đáp án » 18/10/2021 325
Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A[0;1;-2], B[3;-2;1] và C[1;5;-1]. Phương trình tham số của đường thẳng CD là:
Xem đáp án » 18/10/2021 323
Đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3,4,12 có độ dài là
Xem đáp án » 18/10/2021 227