Về mặt khái niệm, nếu xét nghiệm tốt nhất cho một căn bệnh nặng có LR + thấp và TT cao, thì có thể hiểu rằng một kết quả xét nghiệm dương tính có thể không làm tăng xác suất sau test trên TT ở bệnh nhân có tỷ lệ trước test thấp nhưng đáng lo ngại [có lẽ rơi vào khoảng 10% hoặc 20%].
Vấn đề có thể được giải quyết theo toán học [tỷ lệ trước test × LR = tỷ lệ sau test] hoặc trực quan hơn bằng cách sử dụng toán đồ Fagan. Toán đồ Fagan được sử dụng để quyết định cần phải xét nghiệm hay không Trên toán đồ, một đường nối ngưỡng điều trị [25%] trên đường xác suất sau test qua LR+ [2,0] cắt đường LR giữa tại một xác suất trước test khoảng 0,14. Rõ ràng, một xét nghiệm dương tính ở bệnh nhân có bất kỳ xác suất trưoc test 3,0mi 425 892 961 1533 1226 963Có thể cho rằng biễn ngẫu nhiên X từ thực hiện trên là biến chuẩn với à = 2,9 và 15,0=không ? Câu 177. Điều tra 100 ngời có 40 ngời mắc bệnh D. Khoảng tin cậy của tỷ lệ mắc bệnh D với mức 01,0=là bao nhiêu ?Câu 178. Nghiên cứu về mẫu vỏ và số lợng băng trên vỏ ốc sên ta có Số băng 0 1 2 3 4 5Vàng 35 6 13 32 4 25Hồng 14 2 12 16 0 10Hai đặc tính trên có độc lập không.Câu 179. Khi sử dụng hai thuốc A và B cha biết loại thuốc nào tốt hơn và cho là nh nhau. Ngời ta tiến hành tr-ng cầu khi hỏi 100 ngời có 65 ngời cho rằng A tốt hơn B. Vậy thực sự A tốt hơn B không ?Câu 180. Một phản ứng có xác suất âm tính là 0,35 độ nhạy và độ đặc hiệu tơng ứng là 0,9 và 0,82. Gọi P 0 làxác suất chuẩn đoán sai của phản ứng. Khi chuẩn đoán bệnh cho 120 ngời có 20 ngời chuẩn đoánsai. Xác suất sai của phản ứng có bằng P0 không với = 0,05 ? 20 Câu 181. Một địa phơng xuất hiện bệnh dịch năm thứ nhất ngời ta điều tra 1000 ngời thấy 20% sốt xuấthuyết trong đó có 30% bị chết. Năm thứ hai cũng điều tra 1000 ngời có 25% sốt xuất huyết trongđó có 5 ngời chết. Bằng thuật toán kiểm định 2 để kiểm định mức độ trầm trọng của sốt xuất huyếttrong hai năm. Năm nào trầm trọng hơn ?Câu 182. Tổng kết số liệu 10 năm của bệnh viện trong số 2.000 bệnh nhân đến khám và điều trị bệnh K có50% phải mổ, trong số mổ có 12% mổ sớm và chạy tia, 8% mổ sớm và hoá chất. Còn lại mổ muộn.Trong số những ngời sống trên 5 năm có 50% mổ sớm và chạy tia, 40% mổ sớm và hoá chất còn lại10% mổ muộn. 90% số ngời đợc mổ sống nhỏ hơn 5 năm. Hãy đánh giá các phơng pháp điều trị vànêu ý nghĩa?Câu 183.Tỷ lệ mắc bệnh B = 0,511 chẩn đoán bệnh cho 1.000 ngời có xác suất sai = 0,187; giá trị âm tính =0,85. Tỷ lệ đúng của nhóm dơng tính và nhóm âm tính có nh nhau không ? Câu 184. Đo áp lực động mạch phổi tâm trơng ngời ta thu đợc kết quả: xi2 3 4 5 6 7 8 9mi 1 4 7 8 2 5 2 1áp lực động mạch phổi tâm trơng trên có thể so với à0 = 5,5 đợc không ? 05,0=.Câu 185. Điều trị một bệnh có xác suất khỏi là 0,8. Tìm xác suất có ít nhất 1 ngời khỏi. Biết xác suất có 10ngời khỏi là lớn nhất.Câu 186. Tại một khoa có 15 bác sĩ đợc phân 7 chỉ tiêu đi học trong đó có 2 chỉ tiêu NCS, 5 chỉ tiêu cao học.Hỏi có bao nhiêu cách: a. 5 chỉ tiêu cao học có dự bị b. Các chỉ tiêu cao học phải có thứ tự.Câu 187. Dùng một phản ứng để chẩn đoán bệnh, phản ứng có xác suất dơng tính = 0,648. Độ nhạy và độ đặchiệu dơng tính là 0,8 và 0,9. Gọi P0 là xác xuất chẩn đoán đúng của phản ứng. Chẩn đoán bệnh cho100 ngời nếu P[Đ] = P0 không đúng. Tính [0,9] theo kiểm định một phía là 0,05.Câu 188. Xác suất khỏi khi chữa bệnh B là 0,1. Gọi A là hiện tợng chữa cho 150 ngời có nhiều nhất M ngờikhỏi. Tìm M biết P [A] > 0,95. Nêu ý nghĩa của M.Câu 189. Trong tổng số xe đợc cấp giấy phép lu hành ở nớc ta xe máy nhập khẩu chiếm 25%. Điều tra ngẫu nhiên100 xe đợc cấp giấy phép. Tìm xác suất:a] Có ít nhất 25 giấy phép cấp cho xe nhập khẩub] Không lớn hơn 35 giấy phép cấp cho xe nhập khẩuc] Có từ 25 - 35 giấy phép cấp cho xe nhập khẩud] Cảnh sát giao thông kiểm tra ngẫu nhiên một xe. Hãy tính xác suất xe đó là có giấy phép lu hànhvà là xe nhập khẩu. Giả thiết rằng nớc ta chỉ có 80% số xe có giấy phép lu hành.Câu 190. Định lợng protein huyết thanh toàn phần ở bệnh nhi suy dinh dỡng thu đợc số liệu:Xi 40,6 60,4 58,7 28,9 48,0 39,7 68,8 57,7Yi 35,4 55,8 53,3 30,1 51 37,8 68,8 57,7Hỏi điều trị có kết quả không?Câu 191. Hai công ty kinh doanh một mặt hàng. Khả năng thua lỗ của công ty A là 15%, B là 20%. Nếu cùnghợp tác kinh doanh thì cả hai cùng thua lỗ chỉ còn 1%. Tìm xác suất chỉ có một công ty thua lỗ ?Câu 192. Một tổ sinh viên có 20 ngời trong đó có 12 nam đợc cử đi 4 bệnh viện thực tập :a] Có bao nhiêu cách chia đều đi 4 bệnh viện sao cho nam và nữ của các nhóm bằng nhau ?b] Có bao nhiêu cách sao cho bệnh viện I cứ 5 ngời có ít nhất 1 nữ, bệnh viện II 4 ngời, bệnh việnIII 4 ngời, còn lại là bệnh viện IV ?21Câu 193. Xác suất chẩn đoán sai của một bệnh là 0,055; độ đặc hiệu là 0,948421 biết tỷ lệ bị bệnh là 0,05.Điều tra 1.000 ngời, hỏi tỷ lệ sai trong nhóm bệnh có bằng tỷ lệ sai trong nhóm không bệnhkhông ?Câu 194. Theo dõi các gia đình có 4 con. Gọi x là số con trai trong các gia đình:Số con trai 0 1 2 3 4Số gia đình 111 367 576 428 118a] Gọi A là hiện tợng gia đình có 2 con trai. Hãy tính sai số giữa xác suất đúng và xác suất gần đúngcủa hiện tợng A.b] Biến X có quy luật nhị thức với n = 4 và p = 0,5 hay không?Câu 195. Tỷ lệ bị bệnh của 3 nhóm tim mạch, huyết học, tiêu hoá tại khoa Nội là 2:1:2. Xác suất gặp bệnhnhân nặng mỗi nhóm tơng ứng là 0,4; 0,5; 0,3. Tìm xác suất gặp nhiều hơn hai bệnh nhân nặngtronh 20 ngời ở khoa nội ?Câu 196. Trong một đám đông dân c, số nam bằng 1/2 số nữ. Xác suất bị bệnh bạch tạng 0,00003 đối vớinam, 0,000012 với nữ. Chọn ngẫu nhiên 1.000 ngời, tìm xác suất gặp không quá 1 ngời bị bạchtạng ?Câu 197. Làm xét nghiệm về lợng protein của hai nhóm:Trớc điều trị: n = 200 82,332,1 =xsx Sau điều trị: m = 150 245,1 =ysyCó thể kiểm định rằng với độ tin cậy 95%, xét nghiệm sau điều trị của những ngời bị bệnh là sànsàn hơn trớc điều trị không?Câu 198 Khoa ngoại của một viện có 20 bác sĩ, có bao nhiêu cách lập kíp mổ nếu:a] Mỗi kíp có 1 mổ chính và 1 phụ mổb] Mỗi kíp có 1 mổ chính và 4 phụ mổCâu 199. Chữa bệnh B có xác suất khỏi là 0,85 biết rằng chữa cho 17 ngời khỏi là hiện tợng có xác suất lớnnhất. Tìm xác suất đó?Câu 200. Hai ngời đến khám bệnh, ngời thứ i nghi mắc bệnh B1, xác suất mắc bệnh B2 là 0,03. Hai ngời cùngđợc khám thì một ngời mắc bệnh. Xác suất sao cho ngời bị bệnh là ngời thứ nhất là 0,5.a] Tìm xác suất bị bệnh B1b] Khi khám 5 ngời cùng nghi mắc bệnh B1, tìm xác suất để ít nhất 1 ngời không mắc bệnh.Câu 201. Giá trị dơng tính trong nhóm đúng = 0,5625; độ nhạy = 0,9; độ đặc hiệu = 0,7. Gọi P0 là xác suấtchẩn đoán đúng. Sử dụng phản ứng để chẩn đoán cho 100 ngời, có 90 ngời chẩn đoán đúng. Kiểmđịnh một phía để xem xác suất chẩn đoán đúng là P0 có đúng không?Câu 202. Tỷ lệ mắc bệnh trong phòng điều trị là 80%, tỷ lệ có bệnh của phòng khám là 75%. ở nơi nào kếtluận mắc bệnh dễ hơn? Câu 203. ở một lớp có 12 học sinh trong đó có 5 HS nữ giỏi Sinh, 4 HS nam giỏi Hoá, 3 HS nam giỏi Toán.Lập ban cán sự lớp có 4 ngời sao cho ít nhất có ngời giỏi 2 môn và có nam có nữ. Câu 204. Có 9 SV mới tốt nghiệp, có 4 tỉnh A, B, C, D có nhu cầu cần bác sĩ. Có bao nhiêu cách phân phốibiết rằng do nhu cầu quá lớn, tỉnh nào cũng muốn nhận hết số sinh viên đã tốt nghiệp trên ?Câu 205. Một nhóm sinh viên có 32 ngời trong đó có 16 nam, chọn 8 ngời sao cho có 4 ngời nam và 6 ngờisao cho có 3 nam. Hỏi khả năng nào dể đạt hơn?Câu 206. Xét nghiệm đại lợng X có quy luật chuẩn với à = 10 và 2 = 9, đoán 1 ngời có xét nghiệm X [10, 15] và 1 ngời có xét nghiệm từ [5, 10]. Trờng hợp nào dễ đoán hơn?Câu 207. Kiểm tra XQ cho 120 ngời trong đó có 10% bị lao. Mỗi lần kiểm tra cho 10 ngời. Tìm xác suất saocho có ít nhất 10 ngời bị lao. 22Câu 208 Gọi X là áp lực trung bình động mạch phổi ở những bệnh nhân mắc bệnh X: N [à = 49,8; =20,8]. Nếu cho rằng trong 155 ngời có 65 ngời có áp lực động mạch phổi nhỏ hơn 50 có đúngkhông?Câu 209. Một ngời ốm vào viện, các bác sĩ chẩn đoán ngời đó mắc 1 trong 3 bệnh A1, A2, A3 với xác suất tơngứng là 1/2, 1/6 và 1/3. Để kết luận rõ hơn, các bác sĩ cho làm xét nghiệm sinh hoá. Nếu bị bệnh A1khả năng mỗi lần xét nghiệm cho dơng tính là 0,1, nếu A2 khả năng mỗi lần xét nghiệm cho dơngtính là 0,2, nếu A3 khả năng mỗi lần cho xét nghiệm dơng tính là 0,9. Khi xét nghiệm 3 lần có 2 lầndơng tính. Căn cứ vào kết quả, hãy cho biết sự chẩn đoán bệnh của bệnh nhân đó?Câu 210. Sử dụng XQ để chẩn đoán bệnh. XQ có độ nhạy = 0,99, tỷ lệ đúng trong nhóm không bệnh là 0,8.Biết xác suất dơng tính là 0,279. Tính giá trị entropi của phơng pháp XQ ?Câu 211. Có 15 hồ sơ bệnh án trong đó có 5 hồ sơ của khoa Nội, 4 hồ sơ của khoa Ngoại còn lại là hồ sơ củakhoa khác mỗi khoa một bệnh án.a] Có bao nhiêu cách sắp xếp các hồ sơ vào ngăn lu ?b] Có bao nhiêu cách sắp xếp hồ sơ vào ngăn lu sao cho các hồ sơ của cùng một khoa phải cạnhnhau ?Câu 212. Khi điều trị bệnh xác suất khỏi của kháng sinh I là 0,7; kháng sinh II là 0,75; kháng sinh III là 0,8.Điều trị phối hợp I và II cho 400 ngời, I và III cho 300 ngời. Hãy kiểm định để biết xác suất khỏikhi điều trị I, II có bằng xác suất không khỏi khi điều trị I, III hay không?Câu 213. Một lớp học sinh có 42 ngời trong đó có 18 nữ. Lập thành 4 tổ, có bao nhiêu cách có 2 tổ 10 ngời và2 tổ 11 ngời.Câu 214. Định lợng protein trong máu của trẻ Marasmus không chậm tuổi xơng X : N [59,6 ; 52]. Làm xétnghiệm cho 15 trẻ. Tìm xác suất gặp 5 trẻ có xét nghiệm từ 56,5 X 58 [g/].Câu 215. Sử dụng một phản ứng giúp chẩn đoán có xác suất dơng tính bằng 0,6. Độ đặc hiệu = 0,7. Tỷ lệ bịbệnh trong nhóm sai = 0,25. a. Tìm tỷ lệ chẩn đoán đúng. b. Khi chẩn đoán cho 100 ngời giá trị âm tính và dơng tính gần nhau hơn hay độ nhạy và độ đặchiệu gần nhau hơn ?Câu 216. Làm xét nghiệm nhóm máu cho 100 ngời, tỷ lệ nhóm máu O là 0,48. Mỗi lần xét nghiệm nhómmáu cho 4 ngời. Gọi X là số ngời có nhóm máu O trong xét nghiệm thu đợc kết quả sau:xi0 1 2 3 4 mi 1 7 10 6 1Hãy kiểm định giả thiết: a] X là đại lợng ngẫu nhiên có quy luật siêu bộib] X là đại lợng ngẫu nhiên có quy luật nhị thứcCâu 217. Gọi X là áp lực trung bình của động mạch phổi của bệnh nhân hẹp hai lá đơn thuần [mmHg]xi13 23 33 43 53 63 73 83 93 103mi5 20 27 24 25 23 15 10 4 2a] Hãy kiểm định giả thiết: X : N [à; 2] với à = x và 2= sx2. b] Giả sử X chuẩn với à = x và 2= sx2. Trong số bao nhiêu ngời bị bệnh có một ngời có áp lựctrung bình của động mạch phổi từ > 110 mmHg.23Chúc may mắnCâu 218. Dùng một phản ứng để chẩn đoán bệnh B, phản ứng có độ nhạy bằng 0,9 và giá trị âm tính bằng0,875. Biết xác suất âm tính của nhóm sai bằng 0,25. Tính I[,] với [dơng tính hay âm tính], [bị bệnh hay không bệnh].Câu 219. Tỷ lệ 3 khoa tim mạch, tiêu hóa, huyết học tơng ứng là 2 : 1 : 2. Xác suất gặp bệnh nhân nặng củamỗi nhóm tơng ứng là 0,3; 0,5; 0,4.a. Đoán một ngời trong khoa nội nặng hay không nặng khó hay dễ ?b. Đoán một ngời trong nhóm tim mạch, tiêu hóa, huyết học khó hay dễ ?Câu 220. Tỷ lệ mắc bệnh B là 5%, giá trị dơng tính là 20%, độ đặc hiệu là 80%.a. Tính ].[H với [dơng tính hay âm tính], [đúng hay sai].b. Tính độ không xác định trong nhóm chẩn đoán đúng và chẩn đoán sai. Nêu ý nghĩa?c. Đoán một ngời có bị mắc bệnh và có phản ứng dơng tính hay không là khó hay dễ ?Câu 221. Gọi X, Y là vòng bụng và vòng ngực của trẻ 9 tuổi ta thu đợc số liệu sau:Xi 54 51 49 56 53 54 59 61 58 55 57 55Yi49 51 47 51 50 50 51 51 48 50 54 49Xi 57 55 55 60 60 61 53 59 60 51Yi 49 52 49 51 50 51 49 57 48 49Lứa tuổi trên đã đủ lớn cha?Câu 222. Có 6 giáo viên nam và 6 giáo viên nữ. Trong đó có 1 nam và 1 nữ toán, 1 nam và 1 nữ hóa, 1 namvà 1 nữ sinh, còn lại mỗi ngời một môn. Chọn ngẫu nhiên 3 ngời vào ban chấp hành:a. Có bao nhiêu cách chọn có một nữ ?b. Có bao nhiêu cách chọn không có cặp giáo viên nào cùng 1 môn ?Câu 223. Trong 1 lớp có 30 học sinh có 5 Giỏi, 10 Khá, 10 TB, còn lại Yếu. Chọn ngẫu nhiên 3 ngời:a. Tìm xác suất để có ít nhất 1 ngời Giỏib. Chọn ngẫu nhiên 5 ngời ít nhất có một Giỏi 2 Khá và không có Yếu.c. Chọn ngẫu nhiên 5 ngời ít nhất có một Giỏi, ít nhất 2 Khá và không có Yếu.Câu 223. Đo nhịp tim trẻ 15 tuổi thu đợc số liệu sau:xi64 66 68 69 70 71 72 74 79 80 82mi3 1 4 2 3 4 4 2 1 3 1a. Hãy tính khoảng tin cậy của nhịp tim với độ tin cậy 95%.b. Tìm khoảng tin cậy của phơng sai nhịp tim với độ tin cậy 90%.c. Ước lợng khoảng tin cậy của độ lệch nhịp tim với độ tin cậy 99,9%Câu 224. ở một quần thể xuất hiện bệnh dịch. Biết rằng sự phát triển đố tuân theo phơng trình:]5,8[009,0 nndtdn=n: Số ngời mắc dịch [1000 ngời].t: Thời gian [ngày]a. Giải phơng trình biết lúc đầu phát hiện ra đợc dịch có 650 cá thể bị dịch.b. Hãy biện luận sự phát triển của quần thể và dự báo số mắc sau 10 ngày.c. Cho biết từ thời gian nào dịch sẽ phát triển ngày một chậm hơn ?24