Cách tính tổng các số chẵn
Tính tổng của dãy số có quy luật cách đềuMuốn tính tổng của một dãy số có quy luật cách đều chúng ta thường hướng dẫn học sinh tính theo các bước như sau: Bước 1: Tính số số hạng có trong dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy số hạng bé nhất của dãy) : khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1 Bước 2: Tính tổng của dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy)xsố số hạng có trong dãy : 2 Trong quá trình BDHSG ta thấy các dạng bài liên quan đến bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều rất đa dạng và phong phú, đòi hỏi học sinh phải vận dụng một cách linh hoạt 2 bước giải trên. Sau đây tôi xin giới thiệu một vài ví dụ cho thấy sự vận dụng kiến thức cơ bản của dạng toán một cách linh hoạt trong từng bài toán cụ thể. Ví dụ 1: Tính giá trị của A biết: A = 1 + 2 + 3 + 4 + + 2014. Phân tích: Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy có quy luật cách đều, chúng ta hướng dẫn học sinh tính giá trị của A theo 2 bước cơ bản ở trên. Bài giải Dãy số trên có số số hạng là: (2014 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng) Giá trị của A là: (2014 + 1) x 2014 : 2 = 2029105 Đáp số: 2029105 Ví dụ 2: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12; Tìm số hạng thứ 2014 của dãy số trên ? Phân tích: Từ bước 1 học sinh sẽ tìm ra cách tìm số hạng lớn nhất trong dãy là: Số hạng lớn nhất = (Số số hạng trong dãy 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp+ số hạng bé nhất trong dãy. Bài giải Số hạng thứ 2014 của dãy số trên là: (2014 1) x 2 + 2 = 4028 Đáp số:4028 Ví dụ 3: Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2013 ? Phân tích: Từ bước 1 học sinh sẽ tìm ra cách tìm số hạng bé nhất trong dãy là: Số hạng bé nhất = Số hạng lớn nhất (Số số hạng trong dãy 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp. Từ đó học sinh sẽ dễ dàng tính được tổng theo yêu cầu của bài toán. Bài giải Số hạng bé nhất trong dãy số đó là: 2013 (50 1) x 2 = 1915 Tổng của 50 số lẻ cần tìm là (2013 + 1915) x 50 : 2 = 98200 Đáp số: 98200 Ví dụ 4: Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào ? Phân tích: Bài toán cho chúng ta biết số số hạng là 15, khoảng cách của 2 số hạng liên tiếp trong dãy là 2 và tổng của dãy số trên là 915. Từ bước 1 và 2 học sinh sẽ tính được hiệu và tổng của số nhà đầu và số nhà cuối. Từ đó ta hướng dẫn học sinh chuyển bài toán về dạng tìm số bé biết tổng và hiệu của hai số đó. Bài giải Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu là: (15 1) x 2 = 28 Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là: 915 x 2 : 15 = 122 Số nhà đầu tiên trong dãy phố đó là: (122 28) : 2 = 47 Đáp số: 47 Một số bài tự luyện: Bài 1: Cho dãy số: 1; 4; 7; 10; .; 2014. a, Tính tổng của dãy số trên ? b, Tìm số hạng thứ 99 của dãy ? c, Số hạng 1995 có thuộc dãy số trên không ? Vì sao ? Bài 2: Tìm TBC các số chẵn có 3 chữ số ? Bài 3: Tính tổng 60 số chẵn liên tiếp biết số chẵn lớn nhất trong dãy đó là 2010 ? Bài 4: Tính tổng 2014 số lẻ liên tiếp bắt đầu bằng số 1 ? Bài 5:Tính tổng: 1 + 5+ 9 + 13 +.. biết tổng trên có 100 số hạng ? Bài 6: Một dãy phố có 20 nhà. Số nhà của 20 nhà đó được đánh là các số chẵn liên tiếp, biết tổng của 20 số nhà của dãy phố đó bằng 2000. Hãy cho biết số nhà cuối cùng trong dãy phố đó là số nào ? Các bạn ạ ! Theo tôi trong quá trình dạy học chúng ta không nên cho học sinh một con đường mòn duy nhất mà hãy cho các em một định hướng về con đường đó để các em có thể tự hình thành và tìm cho mình con đường đi đúng và phù hợp nhất. Hãy giúp các em lấy cái bất biến để ứng cái vạn biến. Đó là điều mà chúng ta nên làm trong quá trình dạy học. Mong các đ/c đồng nghiệp thường xuyên trao đổi kinh nghiệm dạy học của mình trên diễn đàn này để chúng ta có nhiều cơ hội giao lưu, học hỏi lẫn nhau nhiều hơn và ngày một tiến bộ hơn về trình độ cũng như năng lực BDHSG. Dạng 1. QUY LUẬT VIẾT DÃY SỐ: 1.Loại 1:Dãy số cách đều: Bài 1: Giải: 1.Loại 2:Dãy số khác: Bài 1: Giải: Bài 2: Giải: Bài 3: Giải: Bài 4: Giải: Theo điều kiện của đầu bài ta có: Dạng 2. Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không: Bài tập: Giải: Bài 1:Viết tiếp hai số hạng của dãy số sau: b, Cho 9 số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9. Hãy điền mỗi số vào 1 ô tròn sao cho tổng của 3 số ở 3 ô thẳng hàng nhau đều chia hết cho 5. Hãy giải thích cách làm. c, Hãy điền số vào các ô tròn sao cho tổng của 3 ô liên tiếp đều bằng nhau. Giải thích cách làm.? Dạng 3. Tìm số số hạng của dãy số: Bài tập vận dụng: Bài 1: Giải: Bài 2: Giải: Bài 3: Giải: Dạng 4. Tìm tổng các số hạng của dãy số: Bài tập vận dụng: Bài 1: Giải: Bài 2: Giải: * Vậy tổng các chữ số của số tự nhiên đã cho là: Bài 3: Giải: Bài 1:Tính tổng: Dạng 5. Tìm số hạng thứ n: Bài tập vận dụng: Bài 1: Giải: Bài 2: Giải: Công thức:
Bài 1:Viết các số chẵn bắt đầu từ 2. Số cuối cùng là 938. Dãy số có bao nhiêu số? Dạng 6. Tìm số chữ số biết số số hạng Bài tập vận dụng: Bài 1: Giải: Bài 2: Giải: Ghi nhớ: Dạng 7. Tìm số số hạng biết số chữ số Bài tập vận dụng: Bài 1: Giải: Bài 2: Giải: Dạng 8. Viết liên tiếp một nhóm chữ số hoặc chữ cái Bài tập vận dụng: Bài 1: Giải: Bài 2: Giải: Bài 1: Dãy số lẻ từ 9 đến 1999 có bao nhiêu chữ số RelatedTags:bài toán tiểu học có lời giải · Chuyên đề bồi dưỡng toán tiểu học · Toán tiểu học
|