Cách rút gọn biểu thức chứa nhiều căn

Cách rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai Toán 9

Hướng dẫn cách rút gọn biểu thức chứa căn cho học sinh lớp 9. Đây là dạng toán chắc chắn có trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.

Để giải được bài tập rút gọn và tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai chúng ta cần ôn lại lý thuyết căn thức bậc hai. Tức là:

Biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai

Vận dụng các quy tắc dưới đây:

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức

mà , ta có; tức là:

Nếu

và thì

Nếu

và thì

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

Với

và thì

Với

và thì

3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Với hai biểu thức

mà và ta có:

4. Trục căn thức ở mẫu

Với hai biểu thức A, B màB >0 ta có:

Với các biểu thức

mà và ta có:

Với các biểu thức

mà và ta có:

Bài tập: Thực hiện phép tính chứa căn bậc hai dưới đây:

1)

;

2)

;

3)

;

4)

;

5)

;

6)

;

7)

;

8)

9)

;

10)

;

11)

;

12)

;

13)

;

14)

;

15)

;

16)

;

17)

;

18)

;

19)

20)

.

Cách rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Phương pháp rút gọn:

Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử;

Tìm ĐKXĐ (Nếu bài toán chưa cho ĐKXĐ)

Rút gọn từng phân thức (nếu được)

Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất như:

+ Quy đồng (đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia.

+ Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức

+ Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.

+ Phân tích thành nhân tử rút gọn

* Chú ý: Trong mỗi bài toán rút gọn thường có các câu thuộc các loại toán: Tính giá trị biểu thức; giải Phương trình; bất phương trình; tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhấtDo vậy ta phải áp dụng các Phương pháp giải tương ứng, thích hợp cho từng loại bài.

Ví dụ: Cho biểu thức:

a/ Rút gọn

.

b/ Tìm giá trị của

để biểu thức có giá trị nguyên.

Giải:

a/ Rút gọn

:

Phân tích:

ĐKXĐ:

Quy đồng:

Rút gọn:

b/ Tìm giá trị của

để có giá trị nguyên:

Chia tử cho mẫu ta được:

.

Lý luận:

nguyên nguyên là ước của 1 là .

Vậy với

thì biểu thức có giá trị nguyên.

Bài tập rút gọn, tính giá trị biểu thức chứa căn lớp 9:

Bài 1: Cho biểu thức

a. Rút gọn biểu thức

;

b. Tìm giá trị của

để .

Bài 2: Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức

;

b) Tìm giá trị của

để .

Bài 3: Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức

;

b) Tìm giá trị của

để .

Bài 4: Rút gọn biểu thức:

Bài5: Cho các biểu thức:

và

a) Rút gọn biểu thức

và ;

b) Tìm giá trị của

để .

Bài 6: Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức

b) So sánh

với .

c) Với mọi giá trị của

làm có nghĩa, chứng minh biểu thức chỉ nhận đúng một giá trị nguyên.

Bài 7: Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện để

có nghĩa, rút gọn biểu thức ;

b) Tìm các số tự nhiên x để

là số tự nhiên;

c) Tính giá trị của

với .

Bài 8: Cho biểu thức :

a) Rút gọn biểu thức

;

b/Tìm x để

Bài 9: Cho biểu thức :

a) Rút gọn

b) Tìm a để

Bài 10: Cho biểu thức:

a) Rút gọn

b) Tìm x để

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của

Bài 11: Cho biểu thức :

a) Rút gọn

b) Tìm giá trị của

để

Bài 12: Cho biểu thức :

a) Rút gọn

b) Tìm các giá trị của

để

c) Chứng minh

Bài 13: Cho biểu thức:

với m > 0

a) Rút gọn

b) Tính

theo để .

c) Xác định các giá trị của

để tìm được ở câu b thoả mãn điều kiện

Bài 14: Cho biểu thức :

a) Rút gọn

b) Tìm

để

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của

?

Bài 15: Cho biểu thức:

a) Rút gọn

b) Tính giá trị của

nếu và

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của

nếu

Bài 16: Cho biểu thức:

a) Rút gọn

b) Với giá trị nào của

thì

c) Với giá trị nào của

thì

Bài 17: Cho biểu thức:

a) Rút gọn

b) Tìm các giá trị của

để

c) Tìm các giá trị của

để

Bài 18: Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện để

có nghĩa.

b) Rút gọn

c) Tính giá trị của

khi a = và b =

Bài 19: Cho biểu thức:

a) Rút gọn

b) Chứng minh rằng

với

Bài 20: Cho biểu thức :

a) Rút gọn

b) Tính

khi x =

Bài 21: Cho biểu thức:

a) Rút gọn

b) Tìm giá trị của

để

Bài 22: Cho biểu thức :

a) Rút gọn

b) Chứng minh P

Bài 23: Cho biểu thức :

a) Rút gọn

b) Tính P khi

và

Bài 24: Cho biểu thức:

a) Rút gọn

b) Cho

tìm giá trị của a

c) Chứng minh rằng

Bài 25: Cho biểu thức:

a) Rút gọn

b) Với giá trị nào của

thì

Bài 26: Cho biểu thức:

a) Rút gọn

b) Tìm những giá trị nguyên của

để có giá trị nguyên

Bài 27: Cho biểu thức:

a) Rút gọn

b) Tìm giá trị của

để

Bài 28: Cho biểu thức:

a) Rút gọn

b) Cho

. Xác định để P có giá trị nhỏ nhất

Bài 29: Cho biểu thức:

a) Rút gọn

b) Tìm tất cả các số nguyên dương x để y=625 và P<0,2

Bài 30: Cho biểu thức:

a) Rút gọn

b) So sánh

với

Cùng chuyên đề:

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau khi rút gọn >>

Đại số 9 - Tags: biểu thức, rút gọn biểu thức, toán 9

• So sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với một số

• 32 bài toán ôn tập thi học kì 1 Toán 9 phần Đại số

• Tóm tắt kiến thức Toán 9 học kì 1: Đại số và Hình học

• Công thức Toán 9 cần ghi nhớ: Đại số 9 và Hình học 9

• 10 Đề kiểm tra Đại số 9 chương 1