Cách dùng điểm rơi để tìm cực trị toán 9 năm 2024

Tài liệu gồm 91 trang, được trích từ cuốn sách Những Kỹ Năng Giải Toán Đặc Sắc Bất Đẳng Thức của các tác giả: Nguyễn Công Lợi, Đào Quốc Chung, Đào Quốc Dũng, Phạm Kim Chung (diễn đàn Toán THPT K2PI), hướng dẫn áp dụng bất đẳng thức Cô-si (BĐT Cauchy, BĐT AM – GM, BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân) chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN – GTNN (giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất).

Khái quát nội dung tài liệu áp dụng bất đẳng thức Cô-si chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN – GTNN:

1. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Giới thiệu bất đẳng thức Cauchy(Côsi). 2. Các dạng biểu diễn của bất đẳng thức Cauchy.
2. MỘT SỐ KỸ THUẬT SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY 1. Kỹ thuật chọn điểm rơi trong đánh giá từ trung bình cộng sang trung bình nhân. Đánh giá từ trung bình cộng sang trung bình nhân thực chất đánh giá bất đẳng thức Cauchy theo chiều từ phía trái sang phía phải. 2. Kỹ thuật chọn điểm rơi trong đánh giá từ trung bình nhân sang trung bình cộng. Đánh giá từ trung bình nhân sang trung bình cộng chính là đánh giá bất đẳng thức Cauchy theo chiều từ phía phải sang phía trái. Trong chuỗi đánh giá đó ta cũng cần phải bảo toàn dấu đẳng thức xảy ra. 3. Kỹ thuật ghép cặp trong bất đẳng thức Cauchy. Trong nhiều bài toán mà biểu thức ở hai vế tương đối phức tạp, việc chứng minh trực tiếp trở nên khó khăn thì ta có thể sử dụng kỹ thuật “Ghép cặp” để bài toán trở nên đơn giản. [ads] 4. Kỹ thuật thêm bớt. Nếu ở các kỹ thuật trên, ta được rèn luyện thói quen định hướng dựa vào bề ngoài của một bài toán. Thì từ đây ta bắt đầu gặp những lớp bất đẳng thức phong phú hơn – những bất đẳng thức mà lời giải cho chúng luôn đòi hỏi một tầm nhìn bao quát cũng như sự đột phá ý tưởng. Kỹ thuật thêm bớt là một minh chứng rõ ràng nhất cho lối tư duy sử dụng những “yếu tố bên ngoài” trong việc giải quyết vấn đề. 5. Kỹ thuật Cauchy ngược dấu. Trong quá trình tìm lời giải cho một bài toán bất đẳng thức, một sai lầm thường gặp đó là sau một loạt các đánh giá ta thu được một bất đẳng thức ngược chiều. Điều này làm không ít người cảm thấy nản lòng. Lúc này nếu ta bình tĩnh suy nghĩ một chút thì thấy với đánh giá ngược chiều bằng cách nào đó ta thêm vào trước một dấu âm thì lập tức đánh giá đó sẽ cùng chiều. Sử dụng ý tưởng tương tự như kỹ thuật thêm bớt, thậm chí có phần khéo léo hơn, kỹ thuật Cauchy ngược dấu đã chứng tỏ sự đột phá đơn giản nhưng đem lại hiệu quả bất ngờ đến ngạc nhiên khi giải quyết lớp bất đẳng thức hoán vị chặt và khó. 6. Kỹ thuật đổi biến số. Trong bất đẳng thức, có một quy luật chung, đó là “Trong một dạng cụ thể, thì những bất đẳng thức càng nhiều biến càng khó”. Điều này cũng đồng nghĩa với việc khẳng định “Bài toán sẽ trở nên đơn giản hơn nếu ta đưa được một bất đẳng thức nhiều biến về dạng ít biến hơn”. Kỹ thuật đổi biến chính là một công cụ hữu ích để thực hiện ý tưởng này.

• Bất Đẳng Thức Và Cực Trị

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]

Một sản phẩm của công ty TNHH Giáo dục Edmicro

CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC EDMICRO MST: 0108115077 Địa chỉ: Tầng 5 Tòa nhà Tây Hà, số 19 Đường Tố Hữu, Phường Trung Văn, Quận Nam Từ Liêm, Thành phố Hà Nội, Việt Nam

Lớp học

• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12

Tài khoản

• Gói cơ bản
• Tài khoản Ôn Luyện
• Tài khoản Tranh hạng
• Chính Sách Bảo Mật
• Điều khoản sử dụng

Thông tin liên hệ

(+84) 096.960.2660

• Chính Sách Bảo Mật
• Điều khoản sử dụng

Follow us

Bài toán tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN), giá trị lớn nhất (GTLN) của một biểu thức là một bài toán bất đẳng thức và đây là một trong những dạng toán khó ở chương trình phổ thông. Trong đề thi học sinh giỏi THPT hay tuyển sinh Đại học, Cao đẳng hàng năm(nay là Thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia), nội dung này thường xuất hiện ở dạng câu khó nhất.

Qua quá trình giảng dạy trên lớp:Bồi dưỡng nâng cao kiến thức cho HS khá giỏi,bồi dưỡng thi HSG các cấp,luyện thi Đại Học(Thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia) tôi đã tích lũy được một số kinh nghiệm cho nội dung này. Các vấn đề trình bày trong sáng kiến kinh nghiệm là chuyên đề được ứng dụng trong giảng dạy lớp bồi dưỡng nâng cao kiến thức cho học sinh khá giỏi lớp 10,luyện thi học sinh giỏi và tôt nghiệp THPT Quốc Gia cho học sinh lớp 12 đã được đúc kết trong quá trình giảng dạy nhiều năm cùng với sự góp ý sâu sắc của các thầy cô giáo trong tổ Toán trường THPT Lê Lợi.

2.Thực trạng của vấn đề nghiên cứu:

Khi dạy học sinh phần bất đẳng thức hay bài toán tìm GTLN,GTNN thực tế đa số học sinh rất bế tắc ở cách dùng kỹ thuật này.

Một là: không định hướng được cách dùng bất đẳng thức Cauchy trong trường hợp nào.

Hai là: biết cần dùng bất đẳng thức Cauchy cho bài toán ,xong không biết vận dụng cho mấy số và những số nào thì hợp lý,thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Trong khi đó,hiện nay trên thị trường sách tham khảo có rất nhiều chủng loại sách cùng với hàng trăm tác giả và đa phần sách viết ở dạng trình bày lời giải không có sự phân tích,giải thích cặn kẽ làm cho học sinh khi đọc sách bị gò bó,áp đặt,không tự nhiên.

II .ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Rèn luyện cho học sinh biết cách khai thác kỹ thuật chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Cauchy qua các bài toán tìm cực trị hay chứng minh bất đẳng thức. Phân loại bài tập thường gặp và cách giải cho mỗi dạng.

III. NHIỆM VỤ CỦA NGHIÊN CỨU :

Trình bày kỹ thuật chọn điểm rơi thông qua hệ thống bài tập. Hướng dẫn học sinh giải quyết các bài toán trong một số tình huống cụ thể. Từ đó bồi dưỡng cho học sinh kỹ năng giải toán và khả năng tư duy sáng tạo .

IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa bài tập ,sách tài liệu và các đề thi HSG,thi Đại học,mạng internet.

2. Phương pháp điều tra thực tiễn : Dự giờ ,quan sát việc dạy và học phần bài tập này.

3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm

4 .Phương pháp thống kê

B . PHẦN NỘI DUNG

9. Các giải pháp thực hiện.

Khi tiếp cận các bài toán, giáo viên phải giúp học sinh biết nhận dạng được bài toán để đưa ra các dự đoán hợp lý. Sau đó hướng dẫn học sinh phân tích ,xây dựng phương pháp giải phù hợp.

II. Biện pháp tổ chức thực hiện.

Để giúp học sinh sử dụng kỹ thuật chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Cauchy khi giải quyết các bài toán tìm Giá trị lớn nhất (GTLN) ,giá trị nhỏ nhất(GTNN) hay chứng minh bất đẳng thức, trước hết giáo viên cần yêu cầu học sinh ôn tập các kiến thức cở bản về bất đẳng thức . Sau đó giáo viên phân dạng phù hợp,chọn một số bài toán điển hình phù hợp cho các dạng giúp HS hiểu và nắm kỹ kỹ thuật chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Cauchy.

1. Kiến thức toán có liên quan

· Tính chất của bất đẳng thức:

+ A>B

+ A>B và B >C

+ A>B

A+C >B + C

+ A>B và C > D

A+C > B + D

+ A>B và C > 0

A.C > B.C

+ A>B và C < 0

A.C < B.C

+ 0 < A < B và 0 < C