Cách Chứng minh phương trình bậc 3 có 2 nghiệm
Hàm số và đồ thị là một kiến thức vô cùng quan trọng trong chương trình Toán trung học cơ sở. Vì vậy hôm nay Chúng Tôi xin gửi đến bạn đọc bài viết về ứng dụng của đồ thị hàm số bậc 3 trong việc giải các bài tập toán. Đây là một trong những dạng thường xuất hiện ở các đề thi cuối cấp cũng như tuyển sinh lên lớp 10. Cùng tham khảo nhé: Show I. Đồ thị hàm số bậc 3 - Lý thuyết cơ bản1. Các bước khảo sát hàm số bất kì.Xét hàm y=f(x), để khảo sát hàm số, ta thực hiện theo các bước như sau:
2. Khảo sát hàm số bậc 3.Cho hàm số bậc 3 dạng:
3. Dạng đồ thị hàm số bậc 3:Cho hàm số bậc 3 dạng: Đạo hàm Ta xảy ra các trường hợp bên dưới:
II. Các bài toán ứng dụng đồ thị hàm số bậc 3.Ví dụ 1: Khảo sát đồ thị của hàm số bậc 3 sau: y=x3+3x2-4. Hướng dẫn: Bài này là một bài kinh điển, để khảo sát, lần lượt thực hiện theo các bước: Tập xác định: D=R Sự biến thiên:
Tìm giới hạn: Vẽ bảng biến thiên: Hàm số đạt cực đại tại x=-2, giá trị cực đại yCD=0 Hàm số đạt cực tiểu tại x=0, giá trị cực tiểu yCT=-4 Vẽ đồ thị: Xác định điểm đặc biệt:
Vậy giao điểm với trục hoành là (-2;0) và (1;0)
Vậy giao điểm với trục tung là (0;-4).
Nhận xét: cách trình bày trên phù hợp với các bài toán tự luận, ngoài ra đồ thị hàm số bậc 3 còn được sử dụng rộng rãi trong các bài toán trắc nghiệm mà ở đó, đòi hỏi những kỹ năng nhận dạng một cách nhanh chóng, chính xác để tìm ra đáp án bài toán. Ví dụ 2: Hãy tìm hàm số có đồ thị là hình dưới đây:
Hướng dẫn: Dựa vào dạng đồ thị, ta có a>0. Hiển nhiên B, C bị loại. Hàm số này không có cực trị, nên loại đáp án A. Vậy đáp án D đúng. Nhận xét: bài toán này, các bạn có thể lý luận theo một cách khác, để ý hàm số đi qua điểm (0;1), vậy loại đáp án C. Mặt khác, đồ thị đi qua (1;2) nên loại A, B. Vậy suy ra đáp án D đúng. Ví dụ 3: Cho hàm số bậc 3: có đồ thị:Tìm đáp án chính xác:
Hướng dẫn: Từ hình vẽ đồ thị, dễ dàng nhận thấy a<0. Mặt khác khi thay x=0, ta có y=d. Điểm (0;d) là giao của đồ thị với trục tung, suy ra d>0. Lại có: :
lúc này y=0, suy ra x=0 hoặc x=-2b/3a. Lại dựa vào đồ thị, nhận thấy hoành độ điểm cực đại dương nên -2b/3a>0, kết hợp với a<0 suy ra b>0. Vậy đáp án đúng là D. Ví dụ 4: Cho hàm số . Xét 4 đồ thị sau:Hãy lựa chọn mệnh đề chính xác:
Hướng dẫn: Đồ thị (I) khi a>0, vậy loại C. Đồ thị (II) khi a<0, vậy loại B vì điều kiện a ở mệnh đề này không đủ chặt chẽ. Đồ thị (III) xảy ra khi a>0, f(x)=0 vô nghiệm. Đồ thị (IV) xảy ra khi a<0, vậy loại A. Kết hợp sự phân tích trên, D là đáp án chính xác.
|