Cách chứng minh một điểm là trực tâm của tam giác
Xác định trực tâm trong tam giác và các tính chất quan trọng cần nhớ Show
Bài học hôm nay cunghocvui xin giới thiệu tới các bạn khái niệm về trực tâm và các tính chất quan trọng trong tam giác. Để hiểu rõ hơn về chủ đề hôm nay mời bạn cùng tham khảo bài học dưới đây! I. Lý thuyết về trực tâm của tam giác1. Trực tâm là gì?Ba đường xuất phát từ 3 đỉnh của tam giác và vuông góc vs cạnh đối diện sẽ giao nhau tại 1 điểm gọi là TT. Vì vậy giao điểm của ba đường cao trong tam giác chính là trực tâm của tam giác. + Đối với tam giác nhọn: Trực tâm nằm ở miền trong tam giác đó + Đối với tam giác vuông: Trực tâm chình là đỉnh góc vuông + Đối với tam giác tù: Trực tâm nằm ở miền ngoài tam giác đó Công thức liên quan:
2. Tính chất của trực tâm
II. Bài tập về trực tâm tam giácBài tập: Cho △ABC có các đường cao AD;BE;CF cắt nhau tại H. I; J lần lượt là trung điểm của AH và BC. a) Chứng minh: \(JT⊥EF\) b) Chứng minh: \(IE⊥JE\) c) Chứng minh: DA là tia phân giác của góc EDF. d) Gọi P;Q là hai điểm đối xứng của D qua AB và AC Chứng minh: P;F;E;Q thẳng hàng. Lời giải: a) Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác vuông ta có: \(FI = \dfrac{1}{2}AH = EI\\FJ= \dfrac{1}{2}BC = EJ\) Vậy IJ là đường trung trực của EF b) \(\widehat E_1=\widehat H_1;\widehat E_3=\widehat {ECJ};\widehat H_1=\widehat {ECJ} \ nên \ \widehat H_1=\widehat {ECJ}\) (Cùng phụ góc EAH) Vậy \(\widehat E_1=\widehat E_3\) \(\widehat {IEJ}=\widehat E_1+\widehat E_2=\widehat E_3+\widehat E_2=90^0\) c)Tứ giác BFHD và ABDE nội tiếp (đpcm) d) H là giao điểm 3 phân giác của tam giác EFD Góc PFB = BFD Góc DFH = EFH 4 góc này cộng lại = 2.90 =180 => P,E,F thẳng hàng Tương tự ta có F, E, Q thẳng hàng. Bài tập tự luyện: Bài 1: Cho tam giác ABC với trực tâm H. Chứng minh rằng các điểm đối xứng với H qua các đường thẳng chứa các cạnh hay trung điểm của các cạnh nằm trên đường tròn (ABC). Bài 2: Cho tam giác ABC với các đường cao AD, BE, CF. Trực tâm H.DF cắt BH tại M, DE cắt CH tại N. chứng minh đường thẳng đi qua A và vuông góc với MN đi qua tâm ngoại tiếp của tam giác HBC. Bài 2: Cho tam giác ABC có H là trực tâm. P là điểm bất kì trong tam giác đó. Gọi \(A_1B_1C_1\) là tam giác Pedal của P với tam giác ABC. Trên HA, HB, HC lấy các điểm \(A_2,B_2,C_2\) sao cho \(AA_2=2PA_1\), \(BB_2=2PB_1\), \(CC_2=2PC_1\). Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác \(A_2B_2C_2\). Xem ngay: Bài 9. Tính chất ba đường cao của tam giác Hy vọng với những kiến thức tổng hợp trên bạn đã hiểu được khái niệm trực tâm là gì và cách giải các bài tập liên quan. Cunghocvui hy vọng chúng sẽ là những kiến thức hữu ích dành cho bạn. Nếu thấy hay nhớ like và chia sẻ nhé!
Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABCĐể chứng minh điểm G là trọng tâm của tam giác ABC thì ta dùng một trong 2 cách:
Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABCĐể chứng minh điểm H là trung trực của tam giác ABC thì ta:
Tính chất trực tâm là chủ đề quan trọng trong kiến thức Toán học đối với các em học sinh. Vậy trực tâm của một tam giác là gì? Cách chứng minh tính chất trực tâm của tam giác? Tính chất trực tâm trong tam giác nhọn có gì đặc biệt? Các dạng toán liên quan đến trực tâm tam giác?… Trong phạm vi bài viết dưới đây, hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu về chủ đề tính chất trực tâm của tam giác cũng như những nội dung liên quan nhé! Đường cao của một tam giác là gì?Đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện được gọi là đường cao của tam giác đó, và mỗi tam giác sẽ có ba đường cao. Xem chi tiết >>> Đường cao là gì? Tính chất và Công thức tính đường cao trong tam giác Tính chất ba đường cao của tam giácBa đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó được gọi là trực tâm của tam giác. Trong hình ảnh bên dưới, S là trực tâm của tam giác LMN.
***Hệ quả: Trong một tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau. Trực tâm là gì? Tính chất trực tâm của tam giácBài 1: Cho hình sau đây
Cách giải:
\(LP \perp MN\) nên LP là đường cao \(MQ \perp NL\) nên MQ là đường cao mà \(PL\cap MQ = \left \{ S \right \}\) suy ra S là trực tâm của tam giác nên đường thằng SN chứa đường cao từ N hay \(NS \perp LM\) 2. \(\Delta NMQ\) vuông tại Q có: \(\widehat{LNP} = 50^{\circ}\) nên: \(\widehat{QMN} = 40^{\circ}\) \(\Delta MPS\) vuông tại Q có: \(\widehat{QMN} = 40^{\circ}\) nên: \(\widehat{MSP} = 50^{\circ}\) Suy ra \(\widehat{PSQ} = 130^{\circ}\) (kề bù) Bài 2: Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó. Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác HBC. Từ đó hãy chỉ ta trực tâm của tam giác đó. Cách giải: Các đường thẳng HA, HB, HC lần lượt cắt cạnh đối BC, AC, AB tại N, M, E \(\Delta HBC\) có: \(HN \perp BC\) nên HN là đường cao \(BE \perp HC\) nên BE là đường cao \(CM \perp BH\) nên CM là đường cao Vậy A là trực tâm của \(\Delta HBC\) Bài 3: Cho đường tròn (O, R) , gọi BC là dây cung cố định của đường tròn và A là một điểm di động trên đường tròn. Tìm tập hợp trực tâm H của tam giác ABC. Cách giải: Vẽ đường kính \(BB_{1}\) Vì \(AB_{1} \parallel HC\) \(AH \parallel B_{1}C\) \(\Rightarrow AHCB_{1}\) là hình bình hành \(\Rightarrow \vec{AH} = \vec{B_{1}C}\) B, C cố định nên \(\vec{B_{1}C}\) không đổi. Như vậy, \(H = T_{\vec{B_{1}C}}(A)\) Suy ra tập hợp các điểm H là đường tròn \(C’ (O’,R’)\), chính là ảnh của đường tròn \(C (O,R)\) qua phép tịnh tiến \(T_{\vec{B_{1}C}}\). Bài 4: Cho △ABC có các đường cao AD;BE;CF cắt nhau tại H. I; J lần lượt là trung điểm của AH và BC.
Cách giải:
\(FI = \frac{1}{2}AH = EI\) \(FJ = \frac{1}{2}BC = EJ\) Vậy IJ là đường trung trực của EF \(\Rightarrow IJ\perp EF\) 2. Ta có: \(\widehat{E_{1}} = \widehat{H_{1}} = \widehat{ECJ}\) \(\widehat{H_{1}} = \widehat{ECJ}\) (cùng phụ góc EAH) Vậy \(\widehat{E_{1}} = \widehat{E_{3}}\) \(\widehat{IEJ} = \widehat{E_{1}} + \widehat{E_{2}} = \widehat{E_{3}} + \widehat{E_{2}} = 90^{\circ}\) \(\Rightarrow IE \perp JE\) Trên đây, DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp kiến thức về chuyên đề tính chất trực tâm trong tam giác. Hy vọng những kiến thức trên hữu ích với bạn trong quá trình học tập. Nếu có bất cứ câu hỏi nào liên quan đến chủ đề tính chất trực tâm, đừng quên để lại nhận xét bên dưới để chúng mình cùng trao đổi thêm nhé! Nếu hay đừng quên share nha! Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây: (Nguồn: www.youtube.com)12 Please follow and like us:
|