Cách bấm giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
|
1. Định nghĩa Show Với mỗi góc $\alpha $ (${0^0} \leqslant \alpha \leqslant {180^0}$) ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat {xOM} = \alpha $ và giả sử điểm M có toạ độ $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$. Khi đó ta định nghĩa : * sin của góc $\alpha $ là ${y_0}$, kí hiệu $\sin \alpha = {y_0}$; * côsin của góc $\alpha $ là ${x_0}$, kí hiệu $\cos \alpha = {x_0}$; * tang của góc $\alpha $ là $\frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}\left( {{x_0} \ne 0} \right)$, kí hiệu $\tan \alpha = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}$; * côtang của góc $\alpha $ là $\frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}\left( {{y_0} \ne 0} \right)$, kí hiệu $\cot \alpha = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}$. Các số sin$\alpha $, cos$\alpha $, tan$\alpha $, cot$\alpha $ được gọi là các giá trị lượng giác của góc $\alpha $.
Chú ý * Nếu $\alpha $ là góc tù thì cos$\alpha $< 0, tan$\alpha $< 0, cot$\alpha $< 0. * tan$\alpha $ chỉ xác định khi $\alpha \ne \frac{\pi }{2} + k\pi $, cot$\alpha $ chỉ xác định khi $\alpha \ne k\pi ,k \in Z.$ 2. Tính chất Ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu $\widehat {xOM} = \alpha $ thì $\widehat {xON} = {180^0} - \alpha $. Ta có ${y_M} = {y_N} = {y_0};{x_M} = - {x_N} = {x_0}$. Do đó: $\begin{gathered} \sin \alpha = \sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) \hfill \\ \cos \alpha = - \cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) \hfill \\ \tan \alpha = - \tan \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) \hfill \\ \cot \alpha = - \cot \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) \hfill \\ \end{gathered} $
3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Trong bảng, kí hiệu $\parallel $ để chỉ giá trị lượng giác không xác định. Chú ý Từ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác. Chẳng hạn: $\begin{gathered} \sin {120^0} = \sin \left( {{{180}^0} - {{60}^0}} \right) = \sin {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \hfill \\ \cos {135^0} = \cos \left( {{{180}^0} - {{45}^0}} \right) = - \cos {45^0} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \hfill \\ \end{gathered} $ 4. Góc giữa hai vectơ a) Định nghĩa Cho hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ đều khác vectơ $\overrightarrow 0 $. Từ một điểm O bất kì ta vẽ $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a $ và $\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b $ . Góc $\widehat {AOB}$ với số đo từ ${0^0}$ đến ${180^0}$ được gọi là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $. Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ là ($\overrightarrow a $, $\overrightarrow b $). Nếu ($\overrightarrow a $, $\overrightarrow b $) $ = {90^0}$ thì ta nói rằng $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ vuông góc với nhau, kí hiệu là $\overrightarrow a \bot \overrightarrow b $ hoặc $\overrightarrow b \bot \overrightarrow a $. b) Chú ý Từ định nghĩa ta có ($\overrightarrow a $, $\overrightarrow b $) = ($\overrightarrow b $, $\overrightarrow a $).
5. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc Ta có thể sử dụng các loại máy tính bỏ túi để tính giá trị lượng giác của một góc, chẳng hạn đối với máy CASIO fx - 500MS cách thực hiện như sau : a) Tính các giá trị lượng giác của gốc a Sau khi mở máy ấn phím MODE nhiều lần để màn hình hiện lên dòng chữ ứng với các số sau đây :
Sau đó ấn phím 1 để xác định đơn vị đo góc là “độ” và tính giá trị lượng giác của góc. b) Xác định độ lớn của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó Sau khi mở máy và chọn đơn vị đo góc, để tính góc x khi biết các giá trị lượng giác của góc đó. Page 2 SureLRN
Khi biết số đo của một góc cho trước chúng ta có thể tính được các giá trị lượng giác Ngược lại khi biết giá trị lượng giác của một góc chúng ta cũng có thể tính được số đo của góc đó Với sự giúp đỡ của máy tính CASIO fx-580VN X chúng ta dễ dàng tính được giá trị lượng giác của một góc hoặc tìm ra số đo của góc đó Tuy nhiên khi tính 1 Giá trị lượng giác của các góc đặc biệtChúng ta nên ghi nhớ các giá trị lượng giác của các góc được trình bày trong bảng bên dưới vì chúng rất thường gặp và cũng không khó nhớ
2 Thiết lập đơn vị gócTrước khi thực hiện các thao tác tính toán với các hàm lượng giác chúng ta cần thiết lập đơn vị góc của máy tính phù hợp với đơn vị góc của biểu thức cần tính Thiết lập Radian làm đơn vị góc mặc định Bước 1 Nhấn phím SETUP (nhấn phím SHIFT rồi nhấn phím MENU) Bước 2 Chọn cấu hình Angle Unit Bước 3 Chọn đơn vị góc Radian Trường hợp bạn muốn thiết lập Độ làm đơn vị góc mặc định thì ở Bước 2 bạn hãy chọn Degree 3 Tính giá trị lượng giác của một gócNếu không có yêu cầu cụ thể, khi tính giá trị lượng giác của một góc chúng ta cần tính cả bốn giá trị Bước 1 Nhập các hàm lượng giác
Bước 2 Nhập số đo góc Bước 3 Nhấn phím =
Tính giá trị lượng giác của góc Các giá trị Giá trị
4 Tìm số đo của góc khi biết giá trị lượng giácBước 1 Nhập các hàm lượng giác ngược
Bước 2 Nhập giá trị lượng giác Bước 3 Nhấn phím =
Tìm số đo của góc Số đo của góc Số đo của góc
5 Tính giá trị của biểu thức có chứa các hàm lượng giácKhi tính toán với các biểu thức có chứa các hàm lượng giác thì công việc đầu tiên cần thực hiện là thiết lập đơn vị góc của máy tính phù hợp với biểu thức cần tính Tuy nhiên có trường hợp trong cùng một biểu thức nhưng mỗi hàm lượng giác khác nhau lại sử dụng một đơn vị góc khác nhau Chẳng hạn biểu thức Câu hỏi được đặt ra là nếu gặp biểu thức như trên thì thiết lập như thế nào? Giả sử rằng máy tính của mình đang thiết lập Độ làm vị góc mặc định
Tính giá trị biểu thức Phương pháp 1 Chuyển số đo góc từ Radian sang Độ Bước 1 Chuyển Bước 2 Nhập biểu thức Vậy Phương pháp 2 Khai báo cho máy tính biết góc Bước 1 Nhập biểu thức Bước 2 Khai báo đơn vị góc là Radian cho góc Vậy |
