Bài 9.5*, 9.6*, 9.7* phần bài tập bổ sung trang 24 sbt toán 6 tập 2

Bài 9.5*

Tính nhanh :

\(\displaystyle B = {1 \over {15}} + {1 \over {35}} + {1 \over {63}} + {1 \over {99}} + {1 \over {143}}.\)

Phương pháp giải:

Nhân cả tử và mẫu của các phân số với \(2\) sau đó áp dụng công thức :

\(\dfrac{a}{{m.\left( {m + a} \right)}} = \dfrac{1}{m} - \dfrac{1}{{m + a}}\)

Lời giải chi tiết:

Bài 9.6*

Tính nhanh :

\(\displaystyle C = {1 \over 2} + {1 \over {14}} + {1 \over {35}} + {1 \over {65}} + {1 \over {104}} \)\(\displaystyle+ {1 \over {152}}\)

Phương pháp giải:

Nhân cả tử và mẫu của các phân số với \(2\) sau đó áp dụng công thức:

\(\dfrac{a}{{m.\left( {m + a} \right)}} = \dfrac{1}{m} - \dfrac{1}{{m + a}}\)

Lời giải chi tiết:

Bài 9.7*

Chứng tỏ rằng \(\displaystyle D = {1 \over {{2^2}}} + {1 \over {{3^2}}} + {1 \over {{4^2}}} + ... + {1 \over {{{10}^2}}} < 1\)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức :

\(\dfrac{1}{{n.\left( {n + 1} \right)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n+1}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle D = {1 \over {{2^2}}} + {1 \over {{3^2}}} + {1 \over {{4^2}}} + ... + {1 \over {{{10}^2}}} \)

Vì\(\dfrac{1}{{{2^2}}} = \dfrac{1}{{2.2}} < \dfrac{1}{{1.2}};\)\(\dfrac{1}{{{3^2}}} = \dfrac{1}{{3.3}} < \dfrac{1}{{2.3}};...;\)\(\dfrac{1}{{{{10}^2}}} = \dfrac{1}{{10.10}} < \dfrac{1}{{9.10}}\)

Suy ra:

\(\displaystyle D < {1 \over {1.2}} + {1 \over {2.3}} + {1 \over {3.4}} + ... + {1 \over {9.10}}\)

\(\displaystyle D< 1 - {1 \over 2} + {1 \over 2} - {1 \over 3} + ... + {1 \over 9} - {1 \over {10}}\)

\(\displaystyle D< 1 - {1 \over {10}} = {9 \over {10}} < 1\)