Bài 51 trang 135 sgk đại số 10 nâng cao
\(\eqalign{& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{a < 0 \hfill \cr\Delta ' < 0 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{m - 2 < 0 \hfill \cr{(m - 3)^2} - (m - 2)(m - 1) < 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\\left( {{m^2} - 6m + 9} \right) - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right) < 0\end{array} \right.\cr &\Leftrightarrow \left\{ \matrix{m < 2 \hfill \cr - 3m + 7 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{m < 2 \hfill \cr m > {7 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm. LG a \(- {x^2} + 2m\sqrt 2 x - 2{m^2} - 1\) Phương pháp giải: \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c < 0,\forall x\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} Lời giải chi tiết: Vì \(a = -1 < 0\) nên: \(\eqalign{ Ta thấy điều suy ra luôn đúng Vậy với mọi m thì \(- {x^2} + 2m\sqrt 2 x - 2{m^2} - 1 < 0; x \mathbb R \) LG b \(\left( {m - 2} \right){\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}2\left( {m - 3} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }}-{\rm{ }}1\) Phương pháp giải: Xét hai trường hợp a = 0 và a < 0. Lời giải chi tiết: Đặt \(f(x) =\left( {m - 2} \right){\rm{ }}{x^2} - {\rm{ }}2\left( {m - 3} \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}m{\rm{ }}-{\rm{ }}1\) + Với \(m = 2\) thì \(f(x) = 2x + 1 < 0\) \(\Leftrightarrow x < - \frac{1}{2}\) Nên m = 2 không thỏa mãn điều kiện yêu cầu bài toán + Với \(m 2\) thì: \(f(x) < 0, x \mathbb R \) \(\eqalign{ Ta không tìm được m thỏa mãn hệ thức trên Do đó, không có giá trị nào của m để \(f(x) < 0; x \mathbb R\)
|