Bài 4.3 trang 156 sbt đại số và giải tích 11

LG a

Cho hai dãy số(un)và(vn). Biết \(\lim {u_n} = - \infty \)và \({v_n} \le {u_n}\)với mọin. Có kết luận gì về giới hạn của dãy (vn)khi \(n \to + \infty \)?

Phương pháp giải:

Xem lại lý thuyết dãy sốtại đây.

Lời giải chi tiết:

Vì \(\lim {u_n} = - \infty \)nên \(\lim \left( { - {u_n}} \right) = + \infty \).

Do đó, \(\left( { - {u_n}} \right)\)có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. (1)

Mặt khác, vì \({v_n} \le {u_n}\)với mọinnên \(\left( { - {v_n}} \right) \ge \left( { - {u_n}} \right)\)với mọin. (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left( { - {v_n}} \right)\)có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Do đó, \(\lim \left( { - {v_n}} \right) = + \infty \)hay \(\lim {v_n} = - \infty \)

LG b

Tìmvnvới \({v_n} = - n!\)

Phương pháp giải:

Xem lại lý thuyết dãy sốtại đây.

Lời giải chi tiết:

Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right) = - n\)

Ta có- n! < - nhay \({v_n} < {u_n}\)với mọin.Mặt khác, \(\lim {u_n} = \lim \left( { - n} \right) = - \infty \)

Từ kết quả câu a) suy ra \(\lim {v_n} = \lim \left( { - n!} \right) = - \infty \)