Bài 12 trang 8 sbt toán 9 tập 2
|
\( \left\{ {\matrix{{2x + 3y = 7} \cr{x - y = 6} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{y = \displaystyle - {2 \over 3}x + {7 \over 3}} \cr{y = x - 6} \cr} } \right.\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Minh họa hình học tập nghiệm của mỗi hệ phương trình sau: LG a \(\left\{ {\matrix{ Phương pháp giải: Sử dụng: - Ta biến đổi hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right.\) +) Vẽ hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) trong cùng một hệ trục tọa độ. +)Xác định giao điểm của hai đường thẳng đã cho dựa vào hình vẽ. +) Thử lại tọa độ giao điểm đó vào hệ phương trình ban đầu. Nếu thỏa mãn thì là nghiệm của hệ. Lời giải chi tiết: \( \left\{ {\matrix{ - Vẽ đường thẳng \(y = \displaystyle - {2 \over 3}x + {7 \over 3}\): Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \displaystyle {7 \over 3}\) ta được \(A\left( {0;\displaystyle{7 \over 3}} \right)\) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \displaystyle{7 \over 2}\) ta được \(B\left( {\displaystyle{7 \over 2};0} \right)\) Đường thẳng\(y = \displaystyle - {2 \over 3}x + {7 \over 3}\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A, \ B.\) - Vẽ đường thẳng \(y = x 6\): Cho \(x = 0 \Rightarrow y = - 6\) ta được \(C\left( {0; - 6} \right)\) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 6\) ta được \(D\left( {6;0} \right)\) Đường thẳng \(y = x 6\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(C, \ D.\) -Quan sát hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng\(y = \displaystyle - {2 \over 3}x + {7 \over 3}\) và\(y = x 6\)cắt nhau tại điểm\(M (5; -1).\) Thay \(x = 5, y = -1\) vào hệ phương trình đã cho ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}2.5 +3.(-1) = 7\\5 - (-1) =6\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7 = 7\\ 6 = 6\end{array} \text{(luôn đúng)}\right.\) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (5; -1)\). LG b \( \left\{ {\matrix{ Phương pháp giải: Sử dụng: - Ta biến đổi hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right.\) +) Vẽ hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) trong cùng một hệ trục tọa độ. +)Xác định giao điểm của hai đường thẳng đã cho dựa vào hình vẽ. +) Thử lại tọa độ giao điểm đó vào hệ phương trình ban đầu. Nếu thỏa mãn thì là nghiệm của hệ. Lời giải chi tiết: \(\left\{ {\matrix{ \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ - Vẽ đường thẳng \(y = \displaystyle- {3 \over 2}x + {{13} \over 2}\): Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \displaystyle{{13} \over 2} \) ta được \(E(0;\displaystyle{{13} \over 2})\) Cho \(y = 0 \Rightarrow x =\displaystyle {{13} \over 3}\) ta được \(F(\left( {\displaystyle{{13} \over 3};0} \right)\) Đường thẳng\(y =\displaystyle- {3 \over 2}x + {{13} \over 2}\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(E, \ F\) - Vẽ đường thẳng \(y = 2x + 3\): Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 3\) ta được \(G (0; 3)\) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \displaystyle- {3 \over 2}\) ta được \(H (\displaystyle- {3 \over 2}; 0)\) Đường thẳng \(y = 2x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(G, \ H.\) -Quan sát hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng\(y =\displaystyle- {3 \over 2}x + {{13} \over 2}\) và\(y = 2x + 3\) cắt nhau tại điểm\(N (1;5).\) Thay \(x = 1, y = 5\) vào hệ phương trình đã cho ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}3.1+2.5 = 13\\2.1 - 5 = -3\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}13 = 13\\ -3 = -3\end{array} \text{(luôn đúng)}\right.\) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (1;5)\). LG c \( \left\{ {\matrix{ Phương pháp giải: Sử dụng: - Ta biến đổi hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right.\) +) Vẽ hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) trong cùng một hệ trục tọa độ. +)Xác định giao điểm của hai đường thẳng đã cho dựa vào hình vẽ. +) Thử lại tọa độ giao điểm đó vào hệ phương trình ban đầu. Nếu thỏa mãn thì là nghiệm của hệ. Lời giải chi tiết: \(\left\{ {\matrix{ - Vẽ đường thẳng \(y = -x + 1\): Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 1\) ta được \(I (0; 1)\) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 1\) ta được \(J(1; 0)\) Đườngthẳng \(y = -x + 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(I, \ J\). - Vẽ đường thẳng \(x = 4\): Đường thẳng \(x=4\) đi qua điểm \(K(4;0)\) và song song với trục tung. -Quan sát hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng\(y = -x + 1\) và\(x = 4\) cắt nhau tại điểm\(L (4;-3).\) Thay \(x = 4, y = -3\) vào hệ phương trình đã cho ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}4+(-3)=1\\3.4+0.(-3)=12\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1= 1\\ 12 = 12\end{array} \text{(luôn đúng)}\right.\) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (4;-3)\). LG d \(\left\{ {\matrix{ Phương pháp giải: Sử dụng: - Ta biến đổi hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right.\) +) Vẽ hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) trong cùng một hệ trục tọa độ. +)Xác định giao điểm của hai đường thẳng đã cho dựa vào hình vẽ. +) Thử lại tọa độ giao điểm đó vào hệ phương trình ban đầu. Nếu thỏa mãn thì là nghiệm của hệ. Lời giải chi tiết: \(\left\{ {\matrix{ \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ - Vẽ đường thẳng \(y = \displaystyle - {1 \over 2}x + 3\): Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 3\) ta được \(P(0; 3)\) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 6\) ta được \(Q (6; 0)\) Đường thẳng\(y = \displaystyle - {1 \over 2}x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(P, \ Q\). - Vẽ đường thẳng \(y = -2\): Đường thẳng \(y = -2\) đi qua điểm \(R(0;-2)\) và song song với trục hoành. - Quan sát hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng \(y = \displaystyle - {1 \over 2}x + 3\)và\(y = -2\) cắt nhau tại điểm\(T (10;-2).\) Thay \(x = 10, y = -2\) vào hệ phương trình đã cho ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}10+2.(-2)=6\\0.10-5.(-2)=10\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6=6\\ 10 = 10\end{array} \text{(luôn đúng)}\right.\) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (10;-2)\).
|
