Viết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm lớp 10

Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm là chủ đề quan trọng trong chương trình toán học trung học cơ sở. Dưới đây là lý thuyết và bài tập về phương trình đường tròn qua 3 điểm được gmailwireless.com tổng hợp, cùng tìm hiểu nhé.

Bài toán: Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm này.

Bạn đang xem: Viết phương trình Đường tròn Đi qua 3 Điểm không thẳng hàng, viết phương trình Đường tròn Đi qua 3 Điểm $a$(1

Trường hợp 1: Biết tọa độ 3 điểm

Lý thuyết lập phương trìnhđường trònđi qua 3điểm không thẳng hàng biết tọađộ 3đỉnh

Bước 1: Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng: (x^2+y^2-2ax-2by+c=0) với a^2+b^2-c>0Bước 2: Thay tọa độ của A, B, C vào phương trình đường tròn (C) ta được một hệ phương trình 3 ẩn a, b, c.Bước 3: Giải hệ trên ta được a, b và c.Bước 4: Thay a, b và c vừa tìm được ở bước 3 vào phương trình đường tròn (C) đã gọi ở trên ta sẽ được phương trình đường tròn (C) cần tìm.

Bài toán viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B và C có thể phát biểu thành bài toán viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ví dụ cụ thể:

Ví dụ 1: Cho 3 điểm không thẳng hàng A(-1;2), B(6;1) và C(-2;5). Lập phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm này.

Xem thêm: Hướng Dẫn Chơi Volibear Top, Rừng Mùa 11 Qua Cách Lên Đồ Volibear Top Mạnh

Giải: Gọi phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C có dạng (C): (x^2+y^2-2ax-2by+c=0)

Do A,B,C cùng thuộc đường tròn nên thay tọa độ A,B,C lần lượt vào phương trình đường tròn (C) ta được hệ phương trình:

(left{begin{matrix} 2a 4b + c = -5 & \ 12a + 2b c = 37 & \ 4a 10b + c = -29 & end{matrix}right.)

(Rightarrow left{begin{matrix} a = 3 & \ b = 5 & \ c = 9 & end{matrix}right.)

=> Phương trình đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C tâm I (3 ; 5) bán kính r = 5 là: (x^2 + y^2 6x 10y + 9 = 0) hoặc ((x 3)^2 + (y 5)^2 = 25)

Trường hợp 2: Biết tọa độ tâm và độ dài bán kính.

Lý thuyếttìm phương trình đường tròn đi qua 3 điểm biết tọađộ tâm vàđộ dài bán kính

Bước 1: Gọi tâm đường tròn là điểm I(a;b). Vì 3 điểm A, B và C thuộc đường tròn nên ta có: IA = IB = IC.Từ đây ta có hệ phương trình sau: (\left{begin{matrix} IA^{2} = IB^{2} & \ IA^{2} = IC^{2} & end{matrix}right.Bước 2: Giải hệ phương trình trên cũng tìm được tọa độ của tâm IBước 3: Tìm bán kính R = IA = IB = ICBước 4: Thay tọa độ điểm I và bán kính R vào phương trình đường tròn dạng: (xa)^2+(yb)^2=R^2)

Ví dụ cụ thể:

Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn tâm I đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C biết A(-1;2), B(6;1) và C(-2;5).

Lời giải:

Gọi tâm I của đường tròn (C ) có tọa độ ((x_I,y_I))

Ta có (IA^2 = (-1-x_I)^2+(2-y)^2 = (1+x_I)^2+(2-y_I)^2)

(IB^2 = (6-x_I)^2+(1-y_I)^2)

(IC^2 = (-2-x_I)^2+(5-y_I)^2 = (2+x_I)^2+(5-y_I)^2)

Giải hệ gồm 3 phương trình trên ta được (x_I=3; y_I=5), (R^2 = IA^2 = 25) => R = 5

=> Phương trình đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C tâm I(3;5) và bán kính R = 5 là:

(x^2 + y^2 6x 10y + 9 = 0) hoặc ((x 3)^2 + (y 5)^2 = 25)

Tu khoa lien quan:

cách vẽ đường tròn đi qua 3 điểmphương trình đường tròn đi qua 2 điểmviết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểmviết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm trong không gianviết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác abc biết tọa độ 3 điểm