I. Các kiến thức cần nhớ
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ $x$ , kí hiệu là \[{x^n}\], là tích của $n$ thừa số $x$ [$n$ là một số tự nhiên lớn hơn $1$ ]: \[{x^n} = \underbrace {x.x...x}_n\] \[\left[ {x \in \mathbb{Q},n \in \mathbb{N},n > 1} \right]\]
Quy ước: \[{x^1} = x;\] \[{x^0} = 1\] \[\left[ {x \ne 0} \right]\]
Ví dụ: \[{2^3} = 2.2.2\]
Chú ý: Khi viết lũy thừa dưới dạng \[\dfrac{a}{b}\left[ {a,\,b \in \mathbb{Z};\,b \ne 0} \right]\] , ta có \[{\left[ {\dfrac{a}{b}} \right]^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\]
2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
+ Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ:
\[{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\] [với \[x\] là số hữu tỉ]
+ Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia: \[{x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\]\[\left[ {x \ne 0,m \ge n} \right]\]
Ví dụ: \[{3^5}{.3^2} = {3^{5 + 2}} = {3^7};\]\[{2^7}:{2^2} = {2^{7 - 2}} = {2^5}\].
3. Lũy thừa của lũy thừa
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ: \[{\left[ {{x^m}} \right]^n} = {x^{m.n}}\]
Ví dụ: \[{\left[ {{2^3}} \right]^4} = {2^{3.4}} = {2^{12}}\].
4. Lũy thừa của một tích
Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa: \[{\left[ {x.y} \right]^n} = {x^n}.{y^n}\]
Ví dụ: \[{\left[ {2.3} \right]^2} = {2^2}{.3^2} = 4.9 = 36\]
5. Lũy thừa của một thương
Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa: \[{\left[ {\dfrac{x}{y}} \right]^n} = \dfrac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\]\[\left[ {y \ne 0} \right]\]
Ví dụ: \[{\left[ {\dfrac{2}{3}} \right]^3} = \dfrac{{{2^3}}}{{{3^3}}} = \dfrac{8}{{27}}\]
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tính tích các lũy thừa, thương các lũy thừa, lũy thừa của một tích và lũy thừa của một thương
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa lũy thừa và các công thức \[{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\]; \[{x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\]\[\left[ {x \ne 0,m \ge n} \right];\]\[{\left[ {{x^m}} \right]^n} = {x^{m.n}};\] \[{\left[ {\dfrac{x}{y}} \right]^n} = \dfrac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\]\[\left[ {y \ne 0} \right].\]
Dạng 2: Tìm số mũ hoặc cơ số của một lũy thừa
Phương pháp:
Ta sử dụng tính chất nếu \[{a^m} = {a^n}\] thì \[m = n\,\,\left[ {a \ne 0;a \ne \pm 1} \right]\]
+ Nếu \[{a^n} = {b^n}\] thì \[a = b\] nếu \[n\] lẻ;\[a = \pm b\] nếu \[n\] chẵn
Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức
Phương pháp:
Thực hiện đúng thứ tự của phép tính: Lũy thừa, nhân, chia, cộng, trừ. Nếu có dấu ngoặc ta cần làm theo thứ tự: ngoặc tròn-ngoặc vuông-ngoặc nhọn.
I. Các kiến thức cần nhớ
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc $n$ của $a$ là tích của $n$ thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng $a :$
${a^n} = a.a \ldots ..a$ [$n$ thừa số $a$ ] [$n$ khác $0$ ]
$a$ được gọi là cơ số.
$n$ được gọi là số mũ.
${a^2}$ gọi là $a$ bình phương [hay bình phương của $a$ ];
${a^3}$ gọi là $a$ lập phương [hay lập phương của $a$.]
Quy ước: ${a^1} = a$; ${a^0} = 1\left[ {a \ne 0} \right].$
Ví dụ: \[{2^3} = 2.2.2 = 8\]
2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.
Ví dụ: \[{3^2}{.3^5} = {3^{2 + 5}} = {3^7}.\]
3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
${a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}$ \[\left[ {a \ne 0;\,m \ge n \ge 0} \right]\]
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số [khác 0], ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.
Ví dụ: \[{3^5}:{3^3} = {3^{5 - 3}} = {3^2} = 3.3 = 9.\]
4. Mở rộng
a] Lũy thừa của lũy thừa
\[{\left[ {{a^m}} \right]^n} = {a^{m.n}}\]
Ví dụ: \[{\left[ {{2^3}} \right]^4} = {2^{3.4}} = {2^{12}}\]
b] Lũy thừa của một tích
\[{\left[ {a.b} \right]^m} = {a^m}.{b^m}\]
Ví dụ: \[{\left[ {2.3} \right]^4} = {2^4}{.3^4}\]
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Viết gọn một tích, một phép tính dưới dạng một lũy thừa
Phương pháp giải
Áp dụng công thức: $\underbrace {a.a.a.....a}_{n\,{\rm{thua}}\,{\rm{so}}}$$ = {a^n};$${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\left[ {a \ne 0,m \ge n} \right].$
Dạng 2: Nhân; chia hai lũy thừa cùng cơ số
Phương pháp giải
Áp dụng công thức:${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\left[ {a \ne 0,m \ge n} \right].$
Dạng 3: So sánh các số viết dưới dạng lũy thừa
Phương pháp giải
Để so sánh các số viết dưới dạng lũy thừa, ta có thể làm theo:
Cách 1: Đưa về cùng cơ số là số tự nhiên, rồi so sánh hai số mũ
Nếu \[m > n\] thì \[{a^m} > {a^n}\]
Cách 2: Đưa về cùng số mũ rồi so sánh hai cơ số
Nếu \[a > b\] thì \[{a^m} > {b^m}\]
Cách 3: Tính cụ thể rồi so sánh
Ngoài ra ta còn sử dụng tính chất bắc cầu: Nếu \[a < b;b < c\] thì \[a < c.\]
Dạng 4: Tìm số mũ của một lũy thừa trong một đẳng thức.
Phương pháp giải
-Đưa về hai luỹ thừa của cùng một cơ số.
-Sử dụng tính chất : với \[a \ne 0;a \ne 1\] nếu ${a^m} = {a^n}$ thì $m = n\,\,[a,m,n \in N].$
Dạng 5: Tìm cơ số của lũy thừa
Phương pháp giải
- Dùng định nghĩa lũy thừa:
$\underbrace {a.a.....a}_{n\,{\rm{thừa}}\,{\rm{số}}\,a}$ $ = {a^n}$
- Hoặc sử dụng tính chất với \[a;b \ne 0;a;b \ne 1\]
nếu ${a^m} = {b^m}$ thì $a = n\,\,[a,b,m,n \in N].$
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Câu hỏi ôn tập chương 1 Đại Số trang 46 sgk Toán lớp 7 Tập 1: 5. Viết công thức :
- Nhân hai lũy thừa cùng cơ số.
- Chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0.
- Lũy thừa của một lũy thừa.
- Lũy thừa của một tích.
- Lũy thừa của một thương.
Lời giải
- Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: xm . xn = x[m+n]
- Chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0: xm : xn = x[m-n] [x ≠ 0; m ≥ n]
- Lũy thừa của một lũy thừa: [xm ]n = x[m.n]
- Lũy thừa của một tích: [x.y]n = xn . yn
- Lũy thừa của một thương:
Quảng cáo
Các bài giải Toán 7 Tập 2 khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 7 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sách giáo khoa Toán 7 Tập 1, Tập 2.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
on-tap-chuong-1-phan-dai-so-7.jsp