Tìm giá trị lớn nhất m của hàm số y=4sin2x-3cos2x

B,Các Dạng Bài Tập Thường Gặp :

Dạng 1 : Ứng Dụng Điều Kiện Có Nghiệm Để Tìm GTLN-GTNN của Hàm Số

Ví dụ 1 : Tìm GTLN-GTNN của hàm sau : y = 4sin2x-3cos2x [1]

Bạn đang xem nội dung tài liệu Luyện thi đại học Phương trình lượng giác [P3], để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Bài 4: Phương Trình Bậc Nhất Đối Với SinX & CosX [ Phương Trình Lượng Giác Cổ Điển] A, Phương Pháp Giải Toán B,Các Dạng Bài Tập Thường Gặp : Dạng 1 : Ứng Dụng Điều Kiện Có Nghiệm Để Tìm GTLN-GTNN của Hàm Số Ví dụ 1 : Tìm GTLN-GTNN của hàm sau : y = 4sin2x-3cos2x [1] Bài giải Xem [1] là phương trình bậc nhất theo sin2x và cos2x, khi đó ax min,my y tồ tại [1]Û có nghiệm 2 2 2 24 3 25 0 5 5y y yÛ + ³ Û - ³ Û - £ £ vậy ax min 5 5 my y =ì í = -î Ví dụ 2 : Tìm GTLN-GTNN của hàm sau : s inx+cosx-1y = sinx-cosx+3 Bài giải : [1] [s inx-cosx+3] = sinx+cosx-1 [y-1]sinx - [y+1]cosx = -1-3yyÛ Û [1] Xem [1] là phương trình bậc nhất theo sin2x và cos2x, khi đó ax min,my y tồ tại [1]Û có nghiệm 2 2 2 2 2 2[ 1] [ 1] [ 1 3 ] 2 2 1 6 9 7 6 1 0y y y y y y y yÛ - + + ³ - - Û + ³ + + Û + - £ ax min 1 11 à y 1 7 7m y y vÛ - £ £ Þ = = - Ví dụ 3: [B2007] cho x , y là những số thay đổi và thỏa mãn : 2 2 1x y+ = tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất : Nha Trang 8/2009 Phương Trình Có Dạng : asinu + bcosu = c [1] Điều kiện để phương trình có nghiệm: 2 2 2a b c+ ³ Chia cả hai vế cho 2 2a b+ thi [1] 2 2 2 2 2 2 2 2 sin osa b cu c u a b a b a b Û + = + + + [2] Đặt 2 2 2 2 2 2 sin , osa bc a b a b a a= = + + , [2] 2 2 csin .sin os .cosu= a u c b a aÛ + + 2 2 cos[u- ]= os u- = +k2 u= +k2 [k Z] a c c b a b a b p a b pÛ = Û ± Û ± Î + Phương Trình Lượng Giác Luyện thi Đại Học gv. Ng.Dương PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com Luyện Thi Đại Học Chất Lượng Cao gv.Ng.Dương 093 252 8949 .................................................................................................................................................... Dạng 2 : Gải Phương Trình Lượng Giác Ví dụ 1 : giải phương trình : 3 osx + sinx = -2c [1] Bài giải : 2 2 2[ 3] 1 [ 2]+ = - nên phương trình [2] có nghiệm Chia cả hai vế cho 2 2[ 3] 1 2+ = 3 1[1] osx sin 1, 2 2 7cos cos sin sin 1 cos[ ] 1 2 2 6 6 6 6 6 c x x x x x k x kp p p p pp p p Û + = - Û + = - Û - = - Û - = + Û = + Ví dụ 2: giải phương trình : 2sin 3 5 os3x = -3x c+ [1] Bài giải Vì 2 2 2[2] [ 5] [3]+ = ® phương trình có nghiệm , chia cả hai vế cho 222 5 3+ = [1] 2 5sin 3 os3x = -1 3 3 x cÛ + đặt 2 5os = sin 3 3 c a aÞ = [1] os .sin3x + sin .cos3x = -1c a a sin[ 3 ] 1xaÛ + = - 3 2 2 x kpa pÛ + = - + 2 2 [ ] 6 3 kx k Za p p- -Û = + Î Ví dụ 3: giải phương trình lượng giác : 2sin 5 3 os3x + sin3x = 0x c+ [1] Bài giải 3 13 os3x + sin3x = - 2sin5x - os3x - sin3x = sin5x 2 2 5 5 5 cos os3x - 5 sin sin 3 sin 5 os[ 3 ] sin 5 os[ 5 ] 6 2 6 6 2 5 3 5 2 8 2 6 2 3 5 43 5 2 2 2 6 2 3 c c c x x x c x x c x x x k x k x x k x k p p p p p p p p p p p p p p p Û Û Û - = Û + = = - é é+ = - + = - +ê ê Û Û Ûê ê ê ê+ = - + + - = - +ê êë ë 24 4 [ ] 2 3 kx k Z x k p p p p é = - +ê Îê ê = -êë [Bài Tập Dạng Này Các Em Xem Trong Mục : Bài Tập Tổng Hợp] Nha Trang 8/2009 Giải Trí Tí ở đây thầy áp dụng công thức : os[a-b] = cosacosb + sinasinb , os[a+b] = cosacosb - sinasinbc c [ ] [ ]sin sin cos sin .cos , sin sin cos sin .cosa b a b b a a b a b b a+ = + - = - PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com Tuyệt chiêu của mấy bà cô có chồng 35 , hehe Nha Trang 8/2009 PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com [ hi hi ! con gái gì mà dữ quá !] Nha Trang 8/2009 PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com [st] Nha Trang 8/2009 PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

File đính kèm:

• phuong trinh bac nhat theo sinx cosx.pdf
• Phuong trinh bac nhat sinx va cosxdoc.doc

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.

Create an account

B,Các Dạng Bài Tập Thường Gặp :

Dạng 1 : Ứng Dụng Điều Kiện Có Nghiệm Để Tìm GTLN-GTNN của Hàm Số

Ví dụ 1 : Tìm GTLN-GTNN của hàm sau : y = 4sin2x-3cos2x [1]

Bạn đang xem nội dung tài liệu Luyện thi đại học Phương trình lượng giác [P3], để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Bài 4: Phương Trình Bậc Nhất Đối Với SinX & CosX [ Phương Trình Lượng Giác Cổ Điển] A, Phương Pháp Giải Toán B,Các Dạng Bài Tập Thường Gặp : Dạng 1 : Ứng Dụng Điều Kiện Có Nghiệm Để Tìm GTLN-GTNN của Hàm Số Ví dụ 1 : Tìm GTLN-GTNN của hàm sau : y = 4sin2x-3cos2x [1] Bài giải Xem [1] là phương trình bậc nhất theo sin2x và cos2x, khi đó ax min,my y tồ tại [1]Û có nghiệm 2 2 2 24 3 25 0 5 5y y yÛ + ³ Û - ³ Û - £ £ vậy ax min 5 5 my y =ì í = -î Ví dụ 2 : Tìm GTLN-GTNN của hàm sau : s inx+cosx-1y = sinx-cosx+3 Bài giải : [1] [s inx-cosx+3] = sinx+cosx-1 [y-1]sinx - [y+1]cosx = -1-3yyÛ Û [1] Xem [1] là phương trình bậc nhất theo sin2x và cos2x, khi đó ax min,my y tồ tại [1]Û có nghiệm 2 2 2 2 2 2[ 1] [ 1] [ 1 3 ] 2 2 1 6 9 7 6 1 0y y y y y y y yÛ - + + ³ - - Û + ³ + + Û + - £ ax min 1 11 à y 1 7 7m y y vÛ - £ £ Þ = = - Ví dụ 3: [B2007] cho x , y là những số thay đổi và thỏa mãn : 2 2 1x y+ = tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất : Nha Trang 8/2009 Phương Trình Có Dạng : asinu + bcosu = c [1] Điều kiện để phương trình có nghiệm: 2 2 2a b c+ ³ Chia cả hai vế cho 2 2a b+ thi [1] 2 2 2 2 2 2 2 2 sin osa b cu c u a b a b a b Û + = + + + [2] Đặt 2 2 2 2 2 2 sin , osa bc a b a b a a= = + + , [2] 2 2 csin .sin os .cosu= a u c b a aÛ + + 2 2 cos[u- ]= os u- = +k2 u= +k2 [k Z] a c c b a b a b p a b pÛ = Û ± Û ± Î + Phương Trình Lượng Giác Luyện thi Đại Học gv. Ng.Dương PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com Luyện Thi Đại Học Chất Lượng Cao gv.Ng.Dương 093 252 8949 .................................................................................................................................................... Dạng 2 : Gải Phương Trình Lượng Giác Ví dụ 1 : giải phương trình : 3 osx + sinx = -2c [1] Bài giải : 2 2 2[ 3] 1 [ 2]+ = - nên phương trình [2] có nghiệm Chia cả hai vế cho 2 2[ 3] 1 2+ = 3 1[1] osx sin 1, 2 2 7cos cos sin sin 1 cos[ ] 1 2 2 6 6 6 6 6 c x x x x x k x kp p p p pp p p Û + = - Û + = - Û - = - Û - = + Û = + Ví dụ 2: giải phương trình : 2sin 3 5 os3x = -3x c+ [1] Bài giải Vì 2 2 2[2] [ 5] [3]+ = ® phương trình có nghiệm , chia cả hai vế cho 222 5 3+ = [1] 2 5sin 3 os3x = -1 3 3 x cÛ + đặt 2 5os = sin 3 3 c a aÞ = [1] os .sin3x + sin .cos3x = -1c a a sin[ 3 ] 1xaÛ + = - 3 2 2 x kpa pÛ + = - + 2 2 [ ] 6 3 kx k Za p p- -Û = + Î Ví dụ 3: giải phương trình lượng giác : 2sin 5 3 os3x + sin3x = 0x c+ [1] Bài giải 3 13 os3x + sin3x = - 2sin5x - os3x - sin3x = sin5x 2 2 5 5 5 cos os3x - 5 sin sin 3 sin 5 os[ 3 ] sin 5 os[ 5 ] 6 2 6 6 2 5 3 5 2 8 2 6 2 3 5 43 5 2 2 2 6 2 3 c c c x x x c x x c x x x k x k x x k x k p p p p p p p p p p p p p p p Û Û Û - = Û + = = - é é+ = - + = - +ê ê Û Û Ûê ê ê ê+ = - + + - = - +ê êë ë 24 4 [ ] 2 3 kx k Z x k p p p p é = - +ê Îê ê = -êë [Bài Tập Dạng Này Các Em Xem Trong Mục : Bài Tập Tổng Hợp] Nha Trang 8/2009 Giải Trí Tí ở đây thầy áp dụng công thức : os[a-b] = cosacosb + sinasinb , os[a+b] = cosacosb - sinasinbc c [ ] [ ]sin sin cos sin .cos , sin sin cos sin .cosa b a b b a a b a b b a+ = + - = - PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com Tuyệt chiêu của mấy bà cô có chồng 35 , hehe Nha Trang 8/2009 PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com [ hi hi ! con gái gì mà dữ quá !] Nha Trang 8/2009 PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com [st] Nha Trang 8/2009 PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

File đính kèm:

• phuong trinh bac nhat theo sinx cosx.pdf
• Phuong trinh bac nhat sinx va cosxdoc.doc

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Quảng cáo

Để tìm được giá trị lớn nhất;giá trị nhỏ nhất của hàm số ta cần chú ý:

+ Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ cosx ≤ 1; -1 ≤ sinx ≤ 1

+Với mọi x ta có: 0 ≤ |cosx| ≤ 1 ;0 ≤ |sinx| ≤ 1

+ Bất đẳng thức bunhia –copski: Cho hai bộ số [a1; a2] và [b1;b2] khi đó ta có:

[a1.b1+ a2.b2 ]2 ≤ [ a12+ a22 ].[ b12+ b22 ]

Dấu “=” xảy ra khi: a1/a2 = b1/b2

+ Giả sử hàm số y= f[x] có giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó; tập giá trị của hàm số là [m; M].

+ Phương trình : a. sinx+ b. cosx= c có nghiệm khi và chỉ khi a2 + b2 ≥ c2

Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= 1- 2|cos3x|.

A. M=3 ; m= - 1.

B. M= 1 ; m= -1.

C. M=2 ;m= -2.

D. M=0 ; m= -2.

Lời giải:.

Chọn B.

Với mọi x ta có : - 1 ≤ cos3x ≤ 1 nên 0 ≤ |cos3x| ≤ 1

⇒ 0 ≥ -2|cos3x| ≥ -2

Ví dụ 2: Hàm số y= 1+ 2cos2x đạt giá trị nhỏ nhất tại x= x0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.x0=π+k2π, kϵZ .

B.x0=π/2+kπ, kϵZ .

C.x0=k2π, kϵZ .

D.x0=kπ ,kϵZ .

Lời giải:.

Chọn B.

Ta có - 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ - 0 ≤ cos2x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ 1+2cos2x ≤ 3

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 .

Dấu ‘=’ xảy ra khi cosx=0 ⇒ x=π/2+kπ, kϵZ .

Quảng cáo

Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= sin2x+ 2cos2x.

A.M= 3 ;m= 0

B. M=2 ; m=0.

C. M=2 ; m= 1.

D.M= 3 ; m= 1.

Lời giải:.

Chọn C.

Ta có: y = sin2 x+ 2cos2x = [sin2x+ cos2x] + cos2x = 1+ cos2 x.

Do: -1 ≤ cosx ≤ 1 nên 0 ≤ cos2 x ≤ 1 ⇒ 1 ≤ cos2 x+1 ≤ 2

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là M= 2 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là m= 1

Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= 4sinx - 3

A.M= 1; m= - 7

B. M= 7; m= - 1

C. M= 3; m= - 4

D. M=4; m= -3

Lời giải

Chọn A

Ta có : - 1 ≤ sinx ≤ 1 nên - 4 ≤ 4sinx ≤ 4

Suy ra : - 7 ≤ 4sinx-3 ≤ 1

Do đó : M= 1 và m= - 7

Ví dụ 5: Tìm tập giá trị T của hàm số y= -2cos2x + 10 .

A. [5; 9]

B.[6;10]

C. [ 8;12]

D. [10; 14]

Lời giải:

Chọn C

Với mọi x ta có : - 1 ≤ cos⁡2x ≤ 1 nên-2 ≤ -2cos2x ≤ 2

⇒ 8 ≤ -2cos2x+10 ≤ 12

Do đó tập giá trị của hàm số đã cho là : T= [ 8 ;12]

Quảng cáo

Ví dụ 6: Tính độ dài giá trị của hàm số y= 10- 2cos2x

A. 10

B. 8

C.6

D. 4

Lời giai

Với mọi x ta có: - 1 ≤ cos2x ≤ 1 nên-2 ≤ -2cos2x ≤ 2

Suy ra: 8 ≤ 10-2cos2x ≤ 12

Do đó; tập giá trị của hàm số đã cho là: [8; 12] và độ dài đoạn giá trị của hàm số là : 12 – 8= 4

Chọn D.

Ví dụ 7: Tính tổng giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số sau: y= √3 sin⁡[ 2016x+2019]

A. - 4032

B. √3

C. -√3

D. 0

Lời giải:

Chọn D

Với mọi x ta có :- 1 ≤ sin⁡[2016x+2019] ≤ 1

⇒ -√3 ≤ √3sin⁡[2016x+2019] ≤ √3

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là -√3 và giá trị lớn nhất của hàm số là √3

⇒ Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số là - √3+ √3=0

Ví dụ 8: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= 1/[1+sinx]

A. m= 1/2

B. m= 1/√2

C. m= 1

D. m= √2

Lời giải:

Chọn A

Điều kiện xác định : sinx ≠ -1 hay x ≠ [- π]/2+k2π

+ Với mọi x thỏa mãn điều kiện ta có : - 1 0

+ Nếu mẫu 1+ sinx > 0 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi 1+ sinx đạt giá trị lớn nhất

Hay 1+ sinx=2 < ⇒ sinx= 1[ thỏa mãn điều kiện] .

Khi đó ymin = 1/2

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 1/2 khi sinx= 1

Ví dụ 9: Tìm giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số: y= 2018sin[ 9x+π/100]+2000

A. m=18 ; M=4018

B. m = -18; M= 18

C. m=-18; M= 4018

D. Đáp án khác

Lời giải:

Chọn C

Hàm số xác định trên R.

Với mọi x ta có: - 1 ≤ sin[ 9x+π/100] ≤ 1 nên - 2018 ≤ 2018sin[ 9x+π/100] ≤ 2018

⇒ -18 ≤ 2018sin[ 9x+π/100]+2000 ≤ 4018

⇒ giá trị nhỏ nhất của hàm số là -18 khi sin[ 9x+π/100]=-1

Giá trị lớn nhất của hàm số là 4018 khi sin[ 9x+π/100]=1

Ví dụ 10: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y= ∜sinx- √cosx.

A. m= -1; M=1.

B. m = 0; M=1

C. m= -1;M=0

D. m= -1 và M không tồn tại.

Lời giải:

Chọn A

Với mọi x thỏa mãn điều kiện : sinx > 0 và cosx > 0 .Ta có:

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là m= – 1 khi: [sinx=0 và cosx=1 ⇒ x= k2π.

Hàm số đạt giá trị lớn nhất là M=1 khi [sinx=1 và cosx=0 ⇒ x= π/2+k2π.

Ví dụ 11. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y= cos2 x – 6cosx + 11. Tính M.m

A.30

B.36

C.27

D.24

Lời giải:

Ta có: cos2 x – 6cosx +11 = [ cos2x – 6cosx + 9] +2 = [cosx -3]2 + 2

Do - 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ - 4 ≤ cosx-3 ≤ -2

⇒ 0 ≤ [cosx-3]^2 ≤ 16

⇒ 2 ≤ [cosx-3]^2+2 ≤ 18

Suy ra:M= 18 và m= 2 nên M. m= 36.

Chọn B.

Ví dụ 12. Gọi M và lần lượt là giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ nhất của hàm số

y=[cosx+2sinx+3]/[2cosx-sinx+4]. Tính S= M+11m

A.4

B.5

C. 6

D. 8

Lời giải:.

Gọi y0 là một giá trị của hàm số.

Khi đó phương trình y0=[cosx+2sinx+3]/[2cosx-sinx+4] có nghiệm.

⇒ y0.[ 2cosx- sinx + 4] = cosx +2sinx + 3 có nghiệm

⇒ 2y0.cosx – sinx.y0 + 4y0- cosx – 2sinx – 3=0 có nghiệm

⇒ [ 2y0 -1]cosx – [ y0+2].sinx =3- 4y0 [*]

Phương trình [*] có nghiệm khi và chỉ khi :

[2y0-1]2 + [ y0 + 2]2 ≥ [3-4y0]2

⇒ 4y02 – 4y0 +1 +y02 +4y0 + 4 ≥ 9-24y0+16y02

⇒ 11y02 – 24y0 + 4 ≤ 0  2/11 ≤ y0 ≤ 2

Suy ra: M=2 và m=2/11 nên S= M+ 11m= 4

Chọn A.

Ví dụ 13. Cho hàm số y= √[1+2sin2 x]+ √[1+2〖cos2 x]-1. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số. Khi đó; giá trị M+ m gần với giá trị nào nhất?

A. 3,23

B. 3,56

C. 2,78

D.2,13

Lời giải:

+ Xét t= √[1+2sin2 x]+ √[1+2cos2 x]

⇒ t2 = 1+ 2sin2 x+ 1+ 2cos2 x+ 2. √[[1+2sin2 x].[ 1+2cos2 x] ]

=4+2√[3+ sin2 2x]

Mà sin22x ≥ 0 nên t2 ≥ 4+ 2√3

Mà t > 0 nên t ≥ √[4+2√3] =1+ √3

Suy ra: y= t-1 ≥ √3

Dấu “=” xảy ra khi sin2x=0 .

+ Lại có:

√[1+2sin2 x]+ √[1+2cos2 x] ≤ √[[1^2+ 1^2 ].[ 1+2sin2x+ 1+2cos2 x] ]= 2√2

⇒ y= √[1+2sin2 x]+ √[1+2cos2 x]-1 ≤ 2√2-1

Dấu “=” xảy ra khi sin2 x= cos2x

Vậy {[m= √3 và M=2√2-1] ⇒ M+ m≈3,56

Chọn B.

Câu 1:Gọi M; m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=8sin2x+3cos2x . Tính P= M- 2m.

A. P= - 1

B. P= 1

C. P= 2

D. P=0

Hiển thị lời giải

Chọn A.

Ta có: y = 8sin2 x + 3cos2x = 8sin2x + 3[ 1 – 2sin2x ] = 2sin2x+ 3.

Mà -1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ 0 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ 3 ≤ 2sinx+3 ≤ 5 ⇒ 3 ≤ y ≤ 5.

Suy ra: M= 5 và m= 3

Do đó: P = 5- 2.3= - 1

Câu 2:Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y= 4sin2x + 3.cos2x .

A. M= 3

B. M= 1

C. M= 5

D. M= 4

Hiển thị lời giải

Chọn C.

Ta có: y = 4sin2x+ 3cos2x = 5.[ 4/5.sin2x+ 3/5 cos2x].

Đặt cosα= 4/5 và sinα= 3/5

Khi đó: y= 5[ cosα.sin2x+sinα.cos2x]=5.sin⁡[ α+2x]

⇒ - 5 ≤ y ≤ 5

Suy ra M= 5.

Câu 3:Gọi M ; m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= sin2x – 4sinx+ 5. Tính M+ m.

A.3

B.8

C.10

D.12

Hiển thị lời giải

Chọn D.

Ta có: y= sin2x – 4sinx+ 5= [ sinx- 2]2 + 1.

Do: -1 ≤ sinx ≤ 1 nên-3 ≤ sinx-2 ≤ -1

⇒ 1 ≤ [ sinx-2]2 ≤ 9 ⇒ 2 ≤ [ sinx-2]2+1 ≤ 10 .

Suy ra: M=10 và m = 2

Do đó; M+ m = 12

Câu 4:Cho hàm số y= cos2x- cosx có tập giá trị là T. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc T.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị lời giải

Chọn C.

Ta có: cos2x- cosx = [cosx- 1/2]2- 1/4 .

Do - 1 ≤ cosx ≤ 1 nên [- 3]/2 ≤ cosx- 1/2 ≤ 1/2

⇒ 0 ≤ [ cosx- 1/2]2 ≤ 9/4 ⇒ [- 1]/4 ≤ [ cosx- 1/2]2- 1/4 ≤ 2.

Do đó [- 1]/4 ≤ y ≤ 2. Vậy tập giá trị của hàm số là [[- 1]/4;2]

⇒ Trong đoạn [ -1/4;2] có ba giá trị nguyên thỏa mãn là 0; 1 và 2.

Do đó có 3 giá trị thỏa mãn.

Câu 5:Hàm số y= cos2x+ 2sinx+ 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x0. Mệnh đề nào sau đây là đúng.

A. x= [-π]/2+k2π.

B. x= π/2+k2π.

C. x= k π

D. x= k2π

Hiển thị lời giải

Chọn B.

Ta có: cos2x+ 2sinx+ 2 = 1- sin2x+ 2sinx + 2= - sin2x + 2sinx+ 3 = - [sinx-1]2 + 4

Mà - 1 ≤ sinx ≤ 1 nên-2 ≤ sinx-1 ≤ 0

Suy ra: 0 ≤ [ sinx-1]2 ≤ 4 ⇒ -4 ≤ - [sinx-1]2 ≤ 0

⇒ 0 ≤ 4 - [sinx-1]2 ≤ 4

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi sinx= 1 ⇒ x= π/2+k2π.

Câu 6:Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y= sin4x -2 cos2x+ 1.

A.M= 2; m= - 2

B.M=1; m=0

C.M=4;m= - 1

D M=2;m= - 1

Hiển thị lời giải

Chọn D.

Ta có: sin4x- 2cos2x + 1= sin4x – 2[ 1- sin2x] + 1

= sin4x + 2sin2x - 1 = [ sin2 x +1]22 - 2

Mà: 0 ≤ sin2 x ≤ 1 nên 1 ≤ sin2 x+1 ≤ 2

Suy ra: 1 ≤ [ sin2 x+1]2 ≤ 4 ⇒ -1 ≤ [ sin2 x+1]2-2 ≤ 2 .

Nên M= 2; m= - 1

Câu 7:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 4sin4x – cos4x.

A. - 3

B. - 1

C. 3

D. 5

Hiển thị lời giải

Chọn B.

Ta có: y= 4sin4x – cos4x= 4.[[1-cos2x]/2]2-[2cos2 2x-1]

= 1- 2cos2x+ cos22x – 2cos2x + 1

= - cos42x - 2cos2x + 2 = - [cos2x+ 1]2 + 3

Mà -1 ≤ cos2x ≤ 1 ⇒ 0 ≤ cos2x+1 ≤ 2 ⇒ 0 ≤ [cos2x+1]2 ≤ 4 ⇒ -1 ≤ -[cos2x+1]2+3 ≤ 3

Suy ra m= - 1.

Câu 8:Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2[ sinx - cosx]. Tính P= M+ 2m.

A. 2

B. - 2√2

C. - √2

D. 4√2

Hiển thị lời giải

Chọn B

Ta có : 2[ sinx- cosx]=2√2 sin⁡[ x- π/4]

Với mọi x thì : - 1 ≤ sin⁡[ x- π/4] ≤ 1

⇒ - 2√2 ≤ 2√2.sin⁡[ x- π/4] ≤ 2√2

Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là M= 2√2 và m= -2√2

⇒ P= M+ 2m= - 2√2

Câu 9:Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= √[1- cos2 x]+1là:

A. 2 và 1

B. 0 và 3

C. 1 và 3

D.1 và 1+ √2

Hiển thị lời giải

Ta có : √[1- cos2 x]= √[sin2 x]= |sinx|

Do đó; hàm số y= √[1- cos2 x]+1=|sinx|+1

Với mọi x ta có: - 1 ≤ sinx ≤ 1 nên 0 ≤ |sinx| ≤ 1

⇒ 1 ≤ |sinx|+1 ≤ 2

⇒ giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 2 và 1.

Chọn A

Câu 10:Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 4sin2 x+ 6cos2x+ 2 là

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Hiển thị lời giải

Ta có: 4sin2x + 6cos2 x+ 1= 2[ 1- cos2x] + 3[ 1+cos2x] + 2 = cos2x+ 7

Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ cos2x ≤ 1 nên 6 ≤ cos2x+7 ≤ 8

Suy ra: giá trị nhỏ nhất của hàm số là 6

Chọn B.

Câu 11:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

A.max y=4,min y=3/4

B.max y=3,min y=2

C.max y=4,min y=2

D.max y=3,min y=3/4

Hiển thị lời giải

Đặt t=sin2x, 0 ≤ t ≤ 1 ⇒ cos2x=1-2t

⇒ y= 2t+[1-2t]2=42-2t+1=[2t-1/2]2+3/4

Do 0 ≤ t ≤ 1 ⇒ -1/2 ≤ 2t-1/2 ≤ 3/2 ⇒ 0 ≤ [2t-1/2]2 ≤ 9/4 ⇒ 3/4 ≤ y ≤ 3 .

Vậy max y=3 đạt được khi x=π/2+kπ .

min y=3/4 đạt được khi sin2x=1/4 .

Chọn D.

Câu 12:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3sinx + 4cosx + 1

A. max y=6,min y=-2

B. max y=4,min y=-44

C. max y=6,min y=-4

D.max y=6,min y=-1

Hiển thị lời giải

Áp dụng bất đẳng thức bunhia- xcopski: [ac+bd]2 ≤ [c2+d2][a2+b2] .

Đẳng thức xảy ra khi a/c=b/d .

Ta có: [3sinx+4cosx]2 ≤ [32+42][sin2+cos2]=25

⇒ 5 ≤ 3sinx+4cosx ≤ 5 ⇒ -4 ≤ y ≤ 6

Vậy max y=6 , đạt được khi tanx=3/4 .

min y=-4 , đạt được khi tanx=-3/4.

Chọn C.

Câu 13:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=2sin2x+3sin2x-4cos2x

A. min y= -3√2 -1, max y=3√2 +1

B. min y= -3√2 -1, max y=3√2 -1

C. min y= -3√2 , max y=3√2 -1

D. min y= -3√2 -2, max y=3√2 -1

Hiển thị lời giải

Ta có: y= 2sin2 x + 3sin2x - 4cos2x

= 1 – cos2x + 3sin2x - 2[ 1+ cos2x]

=3sin2x-3cos2x-1=3√2sin[2x-π/4]-1

Mà -1 ≤ sin[2x- π/4] ≤ 1 ⇒ - 3√2 ≤ 3√2sin⁡[2x- π/4] ≤ 3√2

⇒ - 3√2-1 ≤ 3√2sin⁡[ 2x- π/4]-1 ≤ 3√2-1

Suy ra min y= -3√2 -1, max y=3√2 -1 .

Chọn B.

Câu 14:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x+3sin2x+3cos2x

A. min y= 2+√10 , max y=2-√10

B. min y= 2+√5, max y=2+√5

C. min y= 2+√2, max y=2-√2

D. min y= 2+√7, max y=2-√7

Hiển thị lời giải

Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức bunhia- xcopki ta có :

- √[32+ 12 ] ≤ 3sin2x+cos2x ≤ √[32+ 12 ]

Suy ra : -√10 ≤ 3sin2x+cos2x ≤ √10

⇒ 2-√10 ≤ y ≤ 2+√10

Từ đó ta có được: maxy=2+√10;miny=2-√10.

Chọn A.

Câu 15:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=sinx+ √[2-sin2]

A.min y= 0, max y=3

B.min y= 0, max y=4

C.min y= 0, max y=6

D.min y= 0, max y=2

Hiển thị lời giải

Ta có 0 ≤ y ∀x và y2=2+2sin√[2-sin2]

Mà 2|sin√[2-sin2]| ≤ sin2+2-sin2=2

Suy ra 0 ≤ y2 ≤ 4 ⇒ 0 ≤ y ≤ 4

min y=0 đạt được khi x=-π/2+k2π

max y=2 đạt được khi x=π/2+k2π

Chọn D.

Câu 16:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y=[sin2x+2cos2x+3]/[2sin2x-cos2x+4]

A. min y= -2/11, max y=2

B. min y= 2/11, max y=3

C. min y= 2/11, max y=4

D. min y= 2/11, max y=2

Hiển thị lời giải

+ Áp dụng bất đẳng thức bunhia-xcopski ta có:

[2sin2x – cos2x]2 ≤ [22+[-1]2]. [ sin22x + cos22x] = 5

⇒ -√5 ≤ 2sin2x-cos2x ≤ √5

⇒ 4-√5 ≤ 4+ 2sin2x-cos2x ≤ 4+√5

⇒ 4+ 2sin2x- cos2x > 0 với mọi x.

+ Ta có:

y=[sin2x+2cos2x+3]/[2sin2x-cos2x+4]

⇒ y. 2sin2x – y.cos2x + 4y = sin2x +2cos2x + 3

⇔ [2y-1]sin2x-[y+2]cos2x=3-4y [*]

Phương trình [*] có nghiệm khi và chỉ khi:

⇒ [2y-1]2+[y+2]2 ≥ [3-4y]2

⇔ 11y2-24y+4 ≤ 0 ⇔ 2/11 ≤ y ≤ 2

Suy ra: min y= 2/11, max y=2 .

Chọn D.

Câu 17:Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=[2sin23x+4sin3xcos3x+1]/[sin6x+4cos6x+10]

A. min y= [11-9√7]/83, max y=[11+9√7]/83

B. min y= [22-9√7]/11, max y=[22+9√7]/11

C. min y= [33-9√7]/83, max y=[33+9√7]/83

D. min y= [22-9√7]/83, max y=[22+9√7]/83

Hiển thị lời giải

+Áp dụng bất đẳng thức bunhia- xcopski ta có:

[ sin6x+4cos6x]2 ≤ [12+42]. [ sin26x+ cos26x]= 17

⇒ -√17 ≤ sin6x+4cos6x ≤ √17

⇒ sin6x+4cos6x+10 ≥ 10-√17 > 0 ∀x thuộc R

Do đó; hàm số xác định với mọi x.

+ ta có: y=[2sin6x-cos6x+2]/[sin6x+4cos6x+10]

⇒ [y-2]sin6x+[4y+1]cos6x=2-10y

Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi:

⇒ [y-2]2+[4y+1]2 ≥ [2-10y]2 ⇔ 83y2-44y-1 ≤ 0

⇒ [22-9√7]/83 ≤ y ≤ [22+9√7]/83.

Suy ra: min y= [22-9√7]/83, max y=[22+9√7]/83

Chọn D.

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Video liên quan