Thế nào là hệ phương trình vô nghiệm năm 2024
|
Ví dụ: Các phương trình 2x - y = 1; 3x + 4y = 0; 0x + 2y = 4; x + 0y = 5 là những phương trình bậc nhất hai ẩn Show
Trong phương trình (1) nếu giá trị của vế trái tại $x=x_0;y=y_0$ bằng vế phải thì cặp số $(x_0;y_0)$ được gọi là một nghiệm của phương trình (1) Ví dụ: Cặp số (3; 4) là một nghiệm của phương trình 2x - y = 2 vì 2.3 - 4 =2 Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi 1 điểm. Nghiệm $(x_0;y_0)$ được biểu diễn bởi điểm có tọa độ $(x_0;y_0)$
- Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c ( $a\neq0$ hoặc $b\neq0$ ) luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, kí hiệu là (d) - Nếu $a\neq0$ và $b\neq0$ thì đường thẳng (d) chính là đồ thị của hàm số bậc nhất $y=-\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}$ - Nếu $a\neq0$ và b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay $x=\frac{c}{a}$ và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung. - Nếu a = 0 và $b\neq0$ thì phương trình trở thành by = c hay $y=\frac{c}{b}$ và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành Ví dụ: Phương trình 3x + y = 5 luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của phương trình này là $S=\left\{(x;5-3x)/ x\in R\right\}$ Phương trình 2x + 0y = 8 nghiệm đúng với mọi y và x = 4 nên nghiệm tổng quát của phương trình là $\begin{cases}x=4\\y\in R\end{cases}$ Phương trình 0x + 4y = 8 nghiệm đúng với mọi x và y = 2 nên nghiệm tổng quát của phương trình là $\begin{cases}x\in R\\y=2\end{cases}$ 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn $\begin{cases}ax+by=c\\a’x+b’y=c’\end{cases}\,\,\,(I)\,\,\,(a^2+b^2\neq0;a’^2+b’^2\neq0)$ Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung $(x_0;y_0)$ thì $(x_0;y_0)$ được gọi là một nghiệm của hệ (I) Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm. Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó. Ví dụ: $\begin{cases}x+y =6\\2x-y=3\end{cases}$ là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Ta thấy cặp số (3; 3) là một nghiệm của phương trình trên vì $\begin{cases}3+3 =6\\2.3-3=3\end{cases}$
Cho hệ phương trình $\begin{cases}ax+by=c\,\,\,(d)\\a’x+b’y=c’\,\,\,(d’)\end{cases}\,\,\,(I)\,\,\,(a^2+b^2\neq0;a’^2+b’^2\neq0)$ Bài viết Lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 hay, chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức trọng tâm Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Lý thuyết Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (hay, chi tiết)Bài giảng: Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Cô Phạm Thị Huệ Chi (Giáo viên VietJack) A. Lý thuyếtI. KHÁI NIỆM VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨNCho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là: Quảng cáo
+ Nếu hai phương trình có nghiệm chung là (x0; y0) thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (I). + Nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì hệ phương trình (I) vô nghiệm. + Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó. II. MINH HỌA HÌNH HỌC TẬP NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨNCho hai phương trình bậc nhất hai ẩn là ax + by = c và a'x + b'y = c'. Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là:
Gọi (d) và (d') là đồ thị hàm số của 2 hàm số rút ra từ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn của (I). Đối với hệ phương trình (I), ta có: Nếu (d) cắt (d') thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất. Nếu (d) song song với (d') thì hệ (I) vô nghiệm. Nếu (d) trùng với (d') thì hệ (I) có vô số nghiệm. Ví dụ: Xét hệ phương trình Do 3x - 2y = -6 ⇔ y = (3/2)x + 3 nên tập nghiệm của phương trình thứ nhất được biểu diễn bởi đường thẳng (d1): y = (3/2)x + 3. Tương tự, tập nghiệm của phương trình thứ hai được biểu diễn bởi đường thẳng
Hai đường thẳng (d1) và (d2) có tung độ gốc khác nhau và cùng hệ số góc là 3/2 nên song song với nhau, chúng không có điểm chung. Khi đó hệ đã cho vô nghiệm.
III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNGQuảng cáo Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm. Ta dùng kí hiệu "⇔" để chỉ sự tương đương của hai hệ phương trình. Ví dụ: hai hệ phương trình tương đương là
B. Bài tập tự luậnCâu 1: Cho hai hệ phương trình (I) và (II) . Hỏi hai hệ này có tương đương nhau không? Lời giải: Xét hệ (I) có (1; 0) là một cặp nghiệm của hệ (I) Nhưng với cặp nghiệm (1; 0) lại không phải là nghiệm của hệ (II) Khi đó hai hệ này không tương đương với nhau (dù cả hai hệ đều có vô số nghiệm) Quảng cáo Câu 2: Tìm giá trị a để hai hệ phương trình sau tương đương và biết hệ (I) có cặp nghiệm là (x; y) = (2; 1) Lời giải: Hệ (I) và (II) tương đương nhau nên nghiệm của hệ (I) cũng là nghiệm của hệ (II) Khi đó ta có: ⇔ a = 1 Vậy giá trị a cần tìm là a = 1 Quảng cáo Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Hệ phương trình khi nào vô nghiệm?Hệ phương trình được xem là vô nghiệm khi không tồn tại bất kỳ cặp giá trị (x, y) nào thỏa mãn cả hai phương trình đồng thời. Làm sao để biết phương trình vô nghiệm?Phương trình bậc nhất được coi là vô nghiệm khi hệ số của biến x bằng 0 và hệ số tự do không bằng 0. Nghĩa là phương trình có dạng ax + b = 0 với a = 0 và b ≠ 0. Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình sẽ có vô số nghiệm, vì ta có thể thấy nếu ta thay bất kỳ giá trị nào cho biến x thì biểu thức ax + b vẫn sẽ bằng 0. HPT có vô số nghiệm khi nào?Hệ phương trình vô nghiệm khi nào? Hệ phương trình được coi là vô nghiệm khi không tồn tại bất kỳ nghiệm nào thỏa mãn các phương trình trong hệ. với aij là các hệ số trong phương trình. Nếu định determinant D của hệ phương trình bằng 0 (D = 0), thì hệ phương trình được xem là vô nghiệm. Hệ phương trình tuyến tính có vô số nghiệm khi nào?Tóm lại, hệ phương trình tuyến tính có vô số nghiệm khi số phương trình ít hơn số ẩn, và hệ không thể biến đổi sơ cấp theo cột của ma trận hệ số A. |
