Phương trình bậc nhất có nghiệm duy nhất khi nào
|
Phương trình dạng \(ax + b = 0,\)với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0,\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. Show Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể: - Nhân cả hai vế với cùng một số khác $0.$ - Chia cả hai vế cho cùng một số khác $0.$ Phương trình dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0\) luôn có một nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{b}{a}.\) Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn Bước 1: Chuyển vế \(ax = -b\) Bước 2: Chia hai vế cho \(a\) ta được: \(x = \dfrac{-b}{a}\) Bước 3: Kết luận nghiệm: \(S = \left \{ \dfrac{-b}{a} \right \}\) Tổng quát phương trình \(ax+b=0\) (với \(a\ne0\)) được giải như sau: \(ax + b = 0 \Leftrightarrow ax = -b \Leftrightarrow x = \dfrac{-b}{a}\) Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là \(x= \dfrac{-b}{a} \) Chú ý: Cho phương trình \(ax + b = 0\) \(\left( 1 \right).\) + Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có vô số nghiệm + Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm +Nếu \(a \ne 0\) phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{b}{a}\). 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc nhất một ẩn Phương pháp: Ta sử dụng định nghĩa: Phương trình dạng \(ax + b = 0,\)với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0,\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng 2: Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn. Phương pháp: Ta dùng các quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải phương trình. Biện luận phương trình bậc nhất một ẩn: Cho phương trình \(ax + b = 0\) \(\left( 1 \right)\) . + Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có vô số nghiệm + Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm + Nếu \(a \ne 0\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{b}{a}\). Dạng 3: Giải các phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Phương pháp: Cách giải phương trình đưa được về dạng $ax + b = 0$: * Nếu phương trình có mẫu số thì ta thực hiện các bước: + Quy đồng mẫu hai vế + Nhân hai vế với mẫu chung để khử mẫu + Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia + Thu gọn và giải phương trình nhận được. * Nếu phương trình không chứa mẫu thì ta sử dụng các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân, phá ngoặc và sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi. * Nếu phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì ta phá dấu giá trị tuyệt đối hoặc sử dụng \(\left| A \right| = m\,\,\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = m\\A = - m\end{array} \right.\) . Bài 1: Trong các hệ phương trình sau đây, đâu là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có duy nhất một nghiệm (x0; y0) ĐÁP ÁN Hướng dẫn: Vì nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất Chọn câu D Bài 2: Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Hướng dẫn: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất 2m2 + 1 9 2m2 8 m2 4 m 2 Chọn câu C Bài 3: Cho hệ phương trình . Trong các phát biểu sau, phát biểu đúng là
Hướng dẫn:
Vậy, câu D sai
m3 -8 m -2 Vậy, câu A, B sai Chọn câu C Bài 4: Cho hệ phương trình . Trong các phát biểu sau, phát biểu sai là
Hướng dẫn:
m2 2.(m - 2) m2 2m - 4 m2 - 2m + 4 0 Mà m2 - 2m + 4 = (m2 - 2m + 1) + 3 = (m - 1)2 + 3 > 0 Nên câu A đúng
Vậy, khi m = 0 hệ phương trình có nghiệm (2; -1) nên câu B đúng Chọn câu C Bài 5: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Hướng dẫn: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất m2 m m2 - m 0 m(m - 1) 0 Vậy, khi m 0 và m 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất Chọn câu D Bài 6: Với giá trị nào của m nguyên thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x0; y0), trong đó y0 là một số nguyên dương
Hướng dẫn:
m2 + 1 2 m2 1 m 1
(m2 + 1)y0 - 2y0 = 3 (m2 + 1 - 2)y0 = 3 (m2 - 1)y0 = 3 Để y0 là số nguyên dương thì (m2 - 1) Ư(3) = {1; 3} Trường hợp 1: m2 - 1 = 1 m2 = 2 m = (loại vì m là số nguyên) Trường hợp 2: m2 - 1 = 3 m2 = 4 m = 2 (thỏa mãn) Đối chiếu với điều kiện ban đầu, vậy khi m = 2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x0; y0) trong đó y0 là một số nguyên dương Chọn câu B Trên đây là nội dung kiến thức phần cách nhận biết hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi nào và một số các bài tập liên quan. Mong rằng các em có thể vận dụng để làm nhiều bài tập hơn nữa. Đồng thời, ôn tập và củng cố kiến thức để chuẩn bị thật tốt cho các kì thi sắp tới. Hàm số y ax b vô nghiệm khi nào?Xét phương trình bậc nhất có dạng ax + b = 0 . Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm . Phương trình bậc nhất khi nào?Phương trình quy về bậc nhất. Khi a=0, b≠0: Phương trình vô nghiệm. Lưu ý: Phương trình ax+b=0 với a≠0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x. Phương trình bậc nhất có thể có bao nhiêu nghiệm?Trả lời: Ô vuông thứ 2: Một phương trình bậc nhất một ẩn luôn có một nghiệm duy nhất. (Bạn cần lưu ý vì đây là phương trình bậc nhất một ẩn nên a ≠ 0, do đó phương trình luôn có một nghiệm duy nhất. Phương trình bậc 3 có 1 nghiệm khi nào?– Bước 1: Viết phương trình bậc 3 theo dạng chung ax 3 + bx 2 + cx + d = 0. – Bước 2: Tính delta bằng cách dùng công thức delta = b ^ 2 – 4ac. – Bước 3: Nếu delta <0, phương trình sẽ có một nghiệm thực và hai nghiệm ảo. Nếu delta> 0, phương trình sẽ có ba nghiệm thực phân biệt. |
