Nghiệm của phương trình log3(5x)=2

Chọn B.

Điều kiện: 

Đặt  x2-2x=t, khi đó phương trình trở thành 

Đặt

 suy ra 

+Với t = 3a ta có

Xét hàm số

, có 

Suy ra f[x]  là hàm số nghịch biến trên R.

Khi đó phương trình [1] có nghiệm duy nhất a=1⇔t=3⇔x2-2x=3⇔x2-2x-3=0có hai nghiệm phân biệt.

+Với t = -3a  ta có -3a + 2 = 5a hay 5a + 3a – 2 = 0    [2]

Xét hàm số g[a] = 5a + 3a - 2  có g’[a] = 5aln5 + 3aln3 > 0 mọi a.

Suy ra f[a]  là hàm số đồng biến trên  R.

Khi đó phương trình [2] có nghiệm duy nhất a=0⇔t=-1⇔x2-2x=-1⇔x2-2x+1=0  vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Page 2

Chọn C.

Điều kiện: 

Đặt 

Nhận thấy t = 1 là một nghiệm của phương trình [2].

Xét hàm số

 trên R

 nghịch biến trên R và f[t] = f[1]  khi và chỉ khi t = 1.

Thay t = 1 vào [1] suy ra x = 5.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Phương trìnhlog35x-3+log13x2+1=0có 2 nghiệm x1;x2trongđóx10.

Ta có:  log35x=4⇔5x=34⇔5x=81⇔x=815.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Cho hàm số y=f[x] có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Xem đáp án » 20/10/2021 2,355

Với a là số thực dương tùy ý, log28a bằng

Xem đáp án » 20/10/2021 2,202

Đạo hàm của hàm số y=2021x là

Xem đáp án » 20/10/2021 1,913

Cho hàm số bậc ba y=f[x] có đồ thị [C] là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f[x] đạt cực trị tại hai điểm x1,x2 thỏa mãn x2=x1+2 và f'x1+x22=−3. Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị [C]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi [C] và d [ phần được tô đậm trong hình] bằng

Xem đáp án » 20/10/2021 930

Cho hàm số f[x] xác định trên R và có đồ thị f=[x] như hình vẽ bên dưới. Giá trị nhỏ nhất của hàm số gx=f2x−2x+1 trên đoạn −12;1 bằng

Xem đáp án » 20/10/2021 884

Cho hàm số y=f[x] có đạo hàm liên tục trên đoạn [2;4], biết f[2]=5 và f[4]=21. Tính I=∫242f'x−3dx

Xem đáp án » 20/10/2021 835

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước  6; 8; 10 bằng 

Xem đáp án » 20/10/2021 789

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A[-2;1;1], B[0;-1;1]. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Xem đáp án » 20/10/2021 779

Cho hàm số y=f[x] xác định và liên tục trên khoảng −∞;+∞, có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 20/10/2021 672

Cho f[x] là hàm bậc bốn thỏa mãn f[0]=0. Hàm số f'[x] có đồ thị như hình vẽ

Hàm số gx=2fx2+x−x4−2x3+x2+2x có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 20/10/2021 552

Cho hàm số f[x] liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây

.

Số điểm cực trị của hàm số là

Xem đáp án » 20/10/2021 541

Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l=2cm và bán kính đường tròn đáy là r=3cm. Diện tích toàn phần của khối trụ là

Xem đáp án » 20/10/2021 479

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, AD=2a, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến [SCD] bằng a2. Tính thể tích khối chóp theo a

Xem đáp án » 20/10/2021 462

Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l=10cm và bán kính đáy r=8cm. Khi đó thể tích khối nón là:

Xem đáp án » 20/10/2021 451

Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Xem đáp án » 20/10/2021 359