Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là gì
Show Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cực hayA. Phương pháp giảiQuảng cáo Để xác định góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) ta thực hiện theo các bước sau: + Bước 1: Tìm giao điểm O của đường thẳng a và (α) + Bước 2: Dựng hình chiếu A’ của một điểm A ∈ a xuống (α) + Bước 3: Góc ∠AOA' = φ chính là góc giữa đường thẳng a và (α) Lưu ý: - Để dựng hình chiếu A’ của điểm A trên (α) ta chọn một đường thẳng b ⊥ (α) khi đó AA’ // b. - Để tính góc φ ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAA’. B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB B. Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB C. Góc giữa AC và (ABD) là góc ACB D. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD Hướng dẫn giải Chọn A. Quảng cáo Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho SA = (√6)a/2 . Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và (ABC) . A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° Hướng dẫn giải Chọn D Từ giả thiết suy ra: SA ⊥ (ABC) ⇒ (SA, (ABC)) = 90° Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC). A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H là trung điểm của BC suy ra AH = BH = CH = (1/2)BC = a/2 Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD) . Biết SA = a(√6)/3. Tính góc giữa SC và (ABCD) . A. 30° B. 45° C. 60° D.90° Hướng dẫn giải Chọn A Quảng cáo Ví dụ 5: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC) A. 60° B.90° C. 45° D. 30° Hướng dẫn giải Do H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC) nên SH ⊥ (ABC) Vậy AH là hình chiếu của SH lên mp(ABC) ⇒ (SA, (ABC)) = (SA, AH) = ∠ SAH Ta có: SH ⊥ (ABC) ⇒ SH ⊥ AH Mà: ΔABC = ΔSBC ⇒ SH = AH Vậy tam giác SAH vuông cân tại H ⇒ SAH = 45° Chọn C Ví dụ 6: Cho hình thoi ABCD có tâm O, AC = 2a ; BD = 2AC . Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho SO ⊥ (ABCD) . Biết tan(SBO) = 1/2. Tính số đo của góc giữa SC và ( ABCD) A. 30° B.45° C. 60° D. 90° Hướng dẫn giải Chọn B C. Bài tập vận dụngCâu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điể BC . Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC) A. 30° B.45° C. 60° D. 75° Gọi M là trung điểm BC. Tam giác ABC vuông đường trung tuyến AM nên: AM = BM = a/2, SB = a Có SM ⊥ (ABC) nên AM là hình chiếu của SA lên mp(ABC) ⇒ ( SA,(ABC)) = (SA, AM) = ∠SAM Áp dụng định lý Pytago Xét tam giác SAM có tan(SAM) = SM/AM = √3 ⇒ ∠SAM = 60° Vậy chọn C Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là α, khi đó tanα nhận giá trị nào trong các giá trị sau? Câu 3: Cho hình chóp S. ABC có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Số đo góc tạo bởi SC và (BHK) là: A. 45° B. 120° C. 90° D. 65° Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với mp( ABCD). Gọi α là góc giữa BD và mp(SAD) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? Gọi I là trung điểm AS. + Ta chứng minh AD ⊥ (SAB): Do AD ⊥ AB và AD ⊥ SH ( vì SH ⊥ (ABCD) ⇒ AD ⊥ (SAB) nên AD ⊥ BI. Lại có: BI ⊥ SA ⇒ BI ⊥ (SAD) ⇒ góc giữa BD và (SAD) là góc ∠IDB Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a√6. Gọi α là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ? Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD) ⇒ Góc giữa giữa SC và mp(ABCD) bằng góc giữa SC và AC ⇒ α = ∠SCA Xét tam giác SAC vuông tại A có: Chọn D Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi α là góc giữa AC’ và mp(A'BCD'). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com
CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVIDĐăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại khoahoc.vietjack.com Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. Các loạt bài lớp 11 khác
|