Giải phương trình vô tỉ bằng bất đẳng thức
Cách giải bất phương trình vô tỷ chứa cănChia sẻ cách giải các bất phương trình vô tỷ và các dạng bất phương trình vô tỉ thường gặp. Các phương pháp, kỹ thuật xử lý bất PT vô tỷ.10 kỹ thuật xử lý bất phương trình vô tỉ gồm: Show
Phương pháp biến đổi tương đươngHai bất phương trình được gọi tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. Cộng trừ hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình.Nhân chia hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn dương hoặc âm mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình.Lũy thừa bậc lẻ hai vế, khai căn bậc lẻ hai vế của một bất phương trình.Lũy thừa bậc chẵn hai vế, khai căn bậc chẵn hai vế khi hai vế của bất phương trình cùng dương.Nghịch đảo hai vế của bất phương trình khi hai vế cùng dương ta phải đổi chiều. Kỹ thuật lũy thừa hai vếỞ kỹ thuật này, đặc biệt chú ý tới điều kiện của bài toán. Nếu điều kiện đơn giản có thể kết hợp vào bất phương trình, còn điều kiện phức tạp nên để riêng. Kỹ thuật khai cănBiến đổi các biểu thức trong căn thức thành hằng đẳng thức. Kỹ thuật phân tích thành nhân tử đưa về bất phương trình tíchĐây là kỹ thuật giải đòi hỏi có tư duy cao, kỹ năng phân tích thành nhân tử thành thạo, cần phải nhìn ra nhân tử chung nhanh. Kỹ thuật nhân chia liên hợp
Phương pháp đặt ẩn phụMột số yêu cầu là:Dạng này học sinh cần nhớ cách đặt ẩn và từ đó mở rộng cho bài toán tương tự chú ý tới các điều kiện của ẩn. Phương pháp đánh giá bằng bất đẳng thức– Nhớ được cách xét tính đơn điệu của một hàm số, lập bảng biến thiên… Kỹ thuật sử dụng tích vô hướng của hai véc tơ trong bất phương trìnhKỹ thuật khảo sát hàm số để đánh giá bất phương trìnhĐể giải bất phương trìnhta khảo sát hoặccăn cứ vào tính chất của các hàm sốđưa ra bảng biến thiên và từ Kỹ thuật sử dụng tính đối xứng của hai nghiệmĐây là cách đánh giá bất phương trình vô tỉ khá thông minh, các cách làm được dựa vào kinh nghiệm của người giải bài tập. Dựa vào mức độ va chạm với các loại bài tập đó. Bài tập giải bất phương trìnhDưới đây là một số bài tập giải bất phương trình vô tỉ để các em tự giải. Chia sẻ cách giải các bất phương trình vô tỷ và các dạng bất phương trình vô tỉ thường gặp. Các phương pháp, kỹ thuật xử lý bất PT vô tỷ.10 kỹ thuật xử lý bất phương trình vô tỉ gồm:
Phương pháp biến đổi tương đươngHai bất phương trình được gọi tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. Cộng trừ hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình.Nhân chia hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn dương hoặc âm mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình.Lũy thừa bậc lẻ hai vế, khai căn bậc lẻ hai vế của một bất phương trình.Lũy thừa bậc chẵn hai vế, khai căn bậc chẵn hai vế khi hai vế của bất phương trình cùng dương.Nghịch đảo hai vế của bất phương trình khi hai vế cùng dương ta phải đổi chiều. Kỹ thuật lũy thừa hai vếỞ kỹ thuật này, đặc biệt chú ý tới điều kiện của bài toán. Nếu điều kiện đơn giản có thể kết hợp vào bất phương trình, còn điều kiện phức tạp nên để riêng. Kỹ thuật khai cănBiến đổi các biểu thức trong căn thức thành hằng đẳng thức. Kỹ thuật phân tích thành nhân tử đưa về bất phương trình tíchĐây là kỹ thuật giải đòi hỏi có tư duy cao, kỹ năng phân tích thành nhân tử thành thạo, cần phải nhìn ra nhân tử chung nhanh. Kỹ thuật nhân chia liên hợp
Phương pháp đặt ẩn phụMột số yêu cầu là:Dạng này học sinh cần nhớ cách đặt ẩn và từ đó mở rộng cho bài toán tương tự chú ý tới các điều kiện của ẩn. Phương pháp đánh giá bằng bất đẳng thức– Nhớ được cách xét tính đơn điệu của một hàm số, lập bảng biến thiên… Kỹ thuật sử dụng tích vô hướng của hai véc tơ trong bất phương trìnhKỹ thuật khảo sát hàm số để đánh giá bất phương trìnhĐể giải bất phương trìnhta khảo sát hoặccăn cứ vào tính chất của các hàm sốđưa ra bảng biến thiên và từ Kỹ thuật sử dụng tính đối xứng của hai nghiệmĐây là cách đánh giá bất phương trình vô tỉ khá thông minh, các cách làm được dựa vào kinh nghiệm của người giải bài tập. Dựa vào mức độ va chạm với các loại bài tập đó. Bài tập giải bất phương trìnhDưới đây là một số bài tập giải bất phương trình vô tỉ để các em tự giải.
|