Toán 11 - Nhị thức Niu-tơn
VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh Giải SBT Toán 11 bài 3: Nhị thức Niu-tơn, nội dung tài liệu được cập nhật chi tiết và chính xác sẽ giúp các bạn học sinh học tập hiệu quả hơn môn Toán lớp 11. Mời thầy cô và các bạn học sinh cùng tham khảo.
Giải SBT Toán 11 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
Giải SBT Toán 11 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
Giải SBT Toán 11 bài 1: Quy tắc đếm
Giải SBT Toán 11 bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
Giải SBT Toán 11 bài 3
Bài 3.1 trang 69 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Tìm số hạng thứ năm trong khai triển [x+2/x]10 mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần.
Giải:
Số hạng thứ trong khai triển là
tk+1=Ck10x10−k[2/x]k
Vậy t5=C410x10−4.[2/x]4=210.x6×16/x4=3360x2
Đáp số: t5=3360x2
Bài 3.2 trang 69 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Viết khai triển của [1+x]6
a] Dùng ba số hạngđầuđể tính gầnđúng
b] Dùng máy tínhđể kiểm tra kết quả trên.
Giải:
[1+x]6=1+6x+15x2+20x3+15x4+6x5+x6
a]
1,016=[1+0,01]6
≈1+6×0,01+15×[0,01]2
=1,0615
b] Dùng máy tính ta nhậnđược
1,016≈1,061520151
Bài 3.3 trang 69 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Biết hệ số của x2 trong khai triển của [1+3x]n là 90.Hãy tìm n.
Giải:
Số hạng thứ k + 1 của khai triển là
tk+1=Ckn[3x]k
Vậy số hạng chứa x2 là t3=C2n9.x2
Theo bài ra ta có: 9.C2n=90⇔C2n=10⇔n=5
Bài 3.4 trang 69 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Trong khai triển [1+ax]n ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x2. Hãy tìm a và n.
Giải:
Ta có: [1+ax]n=1+C1nax+C2na2x2+...
Theo bài ra:
{C1na=24;C2na2=252
⇒{na=24;n[n−1]a2/2=252
⇒{na=24;[n−1]a=21
⇒{a=3;n=8.
Bài 3.5 trang 69 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Trong khai triển của [x+a]3[x−b]6, hệ số của x7 là -9 và không có số hạng chứa x8. Tìm a và b.
Giải:
Số hạng chứa x7 là [C03.C26[−b]2+C13a.C16[−b]+C23a2C06]x7
Số hạng chứa x8 là [C03.C16[−b]+C13a.C06]x8
Theo bài ra ta có
{15b2−18ab+3a2=−9;−6b+3a=0
⇒{a=2b;b2=1⇒{a=2;b=1:{a=−2;b=−1.
Bài 3.6 trang 69 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Xác định hệ số của số hạng chứa trong khai triển [x2−2/x]n nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97.
Giải:
Ta có:
[x2−2/x]n=C0n[x2]n+C1n[x2]n−1.[−2/x]+C2n[x2]n−2.[−2/x]2+...
Theo giả thiết, ta có:
C0n−2C1n+4C2n=97
⇔1−2n+2n[n−1]−97=0
⇔n2−2n−48=0
⇔[n=8;n=−6[loại]
[x2−2/x]8
=8∑k=0Ck8[x2]8−k[−2/x]k
=8∑k=0[−2]k.Ck8.x16−3k
Như vậy, ta phải có 16−3k=4⇔k=4
Do đó hệ số của số hạng chứa x4 là [−2]4.C48=1120
-----------------------------------
Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải SBT Toán 11 bài 3: Nhị thức Niu-tơn. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Sinh học lớp 11, Vật lý lớp 11, Hóa học lớp 11, Giải bài tập Toán 11 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách giáo khoa hình học 11
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 11
- Sách Giáo Viên Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 11 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao
- Giải Toán Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
- Sách Bài Tập Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 11 Nâng Cao
Sách giải toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu-tơn giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số Bài 3 trang 55: Khai triển biểu thức [a + b]4 thành tổng các đơn thức.
Lời giải:
[a + b]4 = [a + b]3[a + b]
= [a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ][a + b]
= a4 + 3a3b + 3a2b2 + ab3 + a3b + 3a2b2 + 3ab3 + b4
= a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
a] 1 + 2 + 3 + 4 = C25;
b] 1 + 2 + … + 7 = C28.
Lời giải:
a] Dựa vào tam giác Pa-xcan:C14 = 4; C24 = 6
C25 = C14 + C24 = 4 + 6 = 10
Mà: 1 + 2 + 3 + 4 = 10
⇒ 1 + 2 + 3 + 4 = C25
b]Dựa vào tam giác Pa-xcan:C17 = 7; C27 = 21
C28 = C17 + C27 = 7 + 21 = 28
1 + 2 +⋯+ 7 = [[1 + 7].7]/2 = 28
⇒ 1 + 2 +⋯+ 7 = C28
Bài 1 [trang 57 SGK Đại số 11]: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn:
Lời giải:
Bài 2 [trang 58 SGK Đại số 11]: Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức :
Lời giải:
+ Số hạng tổng quát của khai triển
+ x3 ứng với 6 – 3k = 3 ⇔ k = 1.
Vậy hệ số của x3 là:
Bài 3 [trang 58 SGK Đại số 11]: Biết hệ số của x2 trong khai triển của [1 – 3x]n là 90. Tìm n.
Lời giải:
+ Số hạng tổng quát của khai triển [1 – 3x]n là:
+ Số hạng chứa x2 ứng với k = 2.
Hệ số của x2 là 90 nên ta có:
Vậy n = 5.
Bài 4 [trang 58 SGK Đại số 11]: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của
Lời giải:
+ Số hạng tổng quát trong khai triển
+ Số hạng không chứa x tương ứng với 24 – 4k = 0 ⇔ k = 6.
+ Hệ số của số hạng không chứa x là:
Bài 5 [trang 58 SGK Đại số 11]: Tìm khai triển biểu thức [3x – 4]17 thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.
Lời giải:
Đặt S là tổng các hệ số của đa thức khai triển.
Ta có:
Vậy tổng các hệ số của đa thức khai triển bằng -1.
Bài 6 [trang 58 SGK Đại số 11]: Chứng minh rằng:
a] 1110 – 1 chia hết cho 100
b] 101100 – 1 chia hết cho 10.000
c]
Lời giải: