Các dạng bài tập về phương trình vô tỉ

Nhóm thuvientoan.net xin gửi đến các bạn đọc tài liệu Chuyên đề phương trình vô tỷ

Tài liệu gồm 192 trang tuyển chọn lý thuyết và bài tập về chủ đề này. Nội dung cụ thể bao gồm:

+ Chương I. Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ.
+ Chương II. Một số bài toán về phương trình vô tỷ. Trong chương I, chúng tôi trình bày theo các chủ đề tương ứng các dạng phương trình điển hình và được viết theo từng phần. 1. Nội dung phương pháp chung: Trình bày phương pháp chung để giải một số dạng phương trình điển hình 2. Một số bài tập mẫu: Trình bày một số bài toán từ mức dễ đến khó với các bước phân tích tìm lời giải cũng như trình bày lời giải một cách chính xác khoa học. 3. Các bài tập tự luyện: Trình bày hệ thống các bài tập tự giải cho mỗi chủ đề với hy vong giúp bạn đọc củng cố lại vấn đề đã tiếp cận.

Với cách viết đặt bạn đọc vào vị trí người giải, lối suy nghĩ phân tích bài toán một cách tự nhiên nhưng vẫn đảm bảo tính khoa học, hy vọng cuốn tài liệu sẽ thức sự có ích cho bạn đọc trên con được chinh phục các bài toán về phương trình vô tỷ.

Phương pháp 1. Phƣơng pháp nâng lũy thừa 1. Cơ sở phương pháp 2. Ví dụ minh họa

Phương pháp 2. Phương pháp phân tích thành phương trình tích

1. Cơ sở phương pháp 2. Một số kĩ năng phân tích thành phương trình tích Kĩ năng 1: Sử dụng hằng đẳng thức Kĩ năng 2: Sử dụng các phương pháp phân tích thành nhân tử Kĩ năng 3: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Phương pháp 3. Phương pháp sử dụng đại lượng liên hợp

1. Cơ sở phuwơng pháp 2. Một số kĩ năng sử dụng đại lƣợng liên hợp Kĩ năng 1: Nhân thêm lượng liên hợp Kĩ năng 2: Tách biểu thức thành tích các biểu thức liên hợp Kĩ năng 3: Một số kĩ thuật sử lý sau khi nhân liên hợp

Phương pháp 4. Phương pháp đặt ẩn phụ giải phương trình vô tỷ

1. Cơ sở phương pháp 2. Một số kĩ năng đặt ẩn phụ Kĩ năng 1: Đặt ẩn phụ đưa về phương trình một ẩn Kĩ năng 2: Đặt ẩn phụ đưa về phương trình tích Kĩ năng 3: Đặt ẩn phụ không hoàn toàn Kĩ năng 4: Đặt ẩn phụ đưa phương trình về hệ phương trình Kĩ năng 5: Đặt ẩn phụ đưa về phương trình giải được

Phương pháp 5. Phương pháp đánh giá giải phương trình vô tỷ

1. Cơ sở phương pháp 2. Một số kĩ năng đánh giá trong giải phương trình vô tỷ Kĩ năng 1: Làm chặt miền nghiệm để giải phương trình vô tỷ Kĩ năng 2: Sử dụng hằng đẳng thức đưa phương trình về tổng các lũy thừa bậc chẵn

Kĩ năng 3: Kĩ năng sử dụng bất đẳng thức cổ điển

....

Nhóm thuvientoan.net hy vọng với tài liệu Chuyên đề phương trình vô tỷ sẽ giúp ích được cho các bạn đọc và được đồng hành cùng các bạn, cảm ơn!

Like fanpage của thuvientoan.net để cập nhật những tài liệu mới nhất: //bit.ly/3g8i4Dt.

Tải tại đây.

THEO THUVIENTOAN.NET

• Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

- Cách 1: Nâng lên cùng một lũy thừa ở cả hai vế.

+ Phương trình

+ Phương trình √A = √B ⇔ A = B.

+ Phương trình A2 = B2 ⇔ |A| = |B| ⇔ A = ±B

- Cách 2: Đặt ẩn phụ.

- Cách 3: Sử dụng biểu thức liên hợp, đánh giá.

- Một số phương trình đặc biệt có cách giải riêng biệt khác.

Ví dụ 1: Sử dụng phương pháp bình phương để giải các phương trình:

Hướng dẫn giải:

a] √x = 3 [đkxđ: x ≥ 0]

⇔ x = 32 = 9 [t/m]

Vậy phương trình có nghiệm x = 9.

b]

[đkxđ: x ≥ -1]

⇔ x + 1 = 4

⇔ x = 3 [t/m]

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

c]

[đkxđ: x ≥ -3/2 ]

⇒ 2x + 3 = x2

⇔ x2 – 2x – 3 = 0

⇔ [x + 1][x – 3] = 0

⇔ x = -1 hoặc x = 3

Thử lại chỉ có giá trị x = 3 thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

d]

[đkxđ: x ≥ 1].

⇒ x - 1 = [x-3]2

⇔ x – 1 = x2 – 6x + 9

⇔ x2 – 7x + 10 = 0

⇔ [x – 2][x – 5] = 0

⇔ x = 2 hoặc x = 5

Thử lại chỉ có giá trị x = 5 thỏa mãn.

Ví dụ 2: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải các phương trình sau:

Hướng dẫn giải:

a] Đặt

⇒ x2 + 5x + 3 = t2

⇒ 2x2 + 10x = 2[x2 + 5x] = 2. [t2 - 3] = 2t2 - 6

Khi đó phương trình trở thành:

t + 2t2 - 6 - 15 = 0 ⇔ 2t2 + t – 21 = 0

⇔ [t-3] [2t + 7/2] = 0 ⇔ t = 3 [T/M] hoặc t = -7/2[L].

Với t = 3 thì

⇔ x2 + 5x + 3 = 9

⇔ x2 + 5x - 6 = 0

⇔ [x-1] [x+6] = 0

⇔ x = 1 hoặc x = -6

Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 1 và x = -6.

b] Đặt

⇒ x = t3.

Khi đó phương trình trở thành: t3 + t – 2 = 0 ⇔ [t – 1][t2 + t + 2] = 0 ⇔ t = 1 [Vì t2 + t + 2 > 0 với mọi t].

Với t = 1 ⇒ x = 1.

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

c]

[Đkxđ: x ≠ 0 và x - 1/x ≥ 0 ].

Chia cả hai vế cho x ta được:

Phương trình trở thành: t2 + 2t - 3 = 0

⇔ [t-1][t+3] = 0 ⇔ t = 1[t/m] hoặc t = -3[l]

Với t = 1 ⇒

⇔ x2 – 1 = x

⇔ x2 – x – 1 = 0

⇔ [x-1/2]2 = 5/4

Vậy phương trình có hai nghiệm

d] Đặt

Ta thu được hệ phương trình :

⇔ 5x = 5 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

Ví dụ 3: Giải các phương trình sau đây:

Hướng dẫn giải:

a] Phương pháp giải: Phân tích thành nhân tử

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.

b]

Điều kiện xác định :

⇔ x = 7.

Thay x = 7 vào thấy không thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình vô nghiệm.

c] Phương pháp giải: Đánh giá

VT = VP ⇔

Vậy phương trình vô nghiệm.

+ TH1: Xét

⇔ x-1 ≥ 9 ⇔ x ≥ 10 .

Phương trình trở thành:

⇔ x – 1 = 81/4 ⇔ x = 85/4 [t.m]

+ TH2: Xét

[không tồn tại]

+ TH3: Xét

⇔ 5 ≤ x ≤ 10 .

Phương trình trở thành:

⇔ 1 = 4 [vô nghiệm]

+ TH4: Xét

⇔ x ≤ 5.

Phương trình trở thành:

⇔ x - 1 = 1/4 ⇔ x = 5/4 [thỏa mãn].

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 5/4 và x = 85/4

Bài 1: Nghiệm của phương trình

là :

A. x = 6    B. x = 3    C. x = 9    D. Vô nghiệm.

Hiển thị đáp án

Bài 2: Phương trình

có số nghiệm là:

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

[đkxđ: x ≤ -3 hoặc x ≥ -1]

⇔ [x + 1][x + 3] = 8

⇔ x2 + 4x + 3 = 8

⇔ x2 + 4x – 5 = 0

⇔ x2 + 5x – x – 5 = 0

⇔ [x + 5][x – 1] = 0

⇔ x = -5 hoặc x = 1 [t/m]

Vậy phương trình có hai nghiệm

Bài 3: Tổng các nghiệm của phương trình x - 5√x + 6 = 0 là:

A. 5    B. 9    C. 4    D. 13.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Đkxđ: x ≥ 0.

x - 5√x + 6 = 0

⇔ x - 3√x - 2√x + 6 = 0

⇔ [√x - 3] [√x - 2] = 0

[đkxđ: x ≤ -3 hoặc x ≥ -1]

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 13.

Bài 4: Phương trình

có nghiệm là:

A. x = 4    B. x = -3    C. x = -3 và x = 4    D. Vô nghiệm.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

[đkxđ: x ≤ -3 hoặc x ≥ -1]

⇒ 25 – x2 = [x – 1]2

⇔ 25 – x2 = x2 – 2x + 1

⇔ 2x2 – 2x – 24 = 0

⇔ x2 – x – 12 = 0

⇔ x2 – 4x + 3x – 12 = 0

⇔ [x – 4][x + 3] = 0

⇔ x = 4 hoặc x = -3.

Thử lại chỉ có x = 4 là nghiệm của phương trình.

Bài 5: Phương trình

có số nghiệm là:

A. 0    B. 1    C. 2    D. Vô số.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

[đkxđ: x ≤ -3 hoặc x ≥ -1]

⇔ |x-3| = x-3 ⇔ x ≥ 3

Vậy phương trình có nghiệm đúng với mọi x ≥ 3 hay phương trình có vô số nghiệm.

Bài 6: Giải các phương trình:

Hướng dẫn giải:

a]

[đkxđ: x ≥ -3/2 ]

⇔

⇔ 2x + 3 = 1/4

⇔ 2x = -11/4

⇔ x = -11/8

Vậy phương trình có nghiệm x = -11/8 .

b]

[đkxđ: x ≥ 0]

⇔ 3x = 144

⇔ x = 48

c]

[đkxđ: x ≥ -1]

⇔ x + 1 = 25

⇔ x = 24.

Vậy phương trình có nghiệm x = 24.

Bài 7: Giải các phương trình:

Hướng dẫn giải:

a]

⇔ x2 + x + 1 = 2x2 – 5x + 9

⇔ x2 – 6x + 8 = 0

⇔ x2 – 2x – 4x + 8 = 0

⇔ [x – 2][x – 4] = 0

⇔ x = 2 hoặc x = 4.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 hoặc x = 4.

b]

⇒ 3x2 + 4x + 1 = [x – 1]2

⇔ 3x2 + 4x + 1 = x2 – 2x + 1

⇔ 2x2 – 6x = 0

⇔ 2x[x – 3] = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 3.

Thử lại chỉ có x = 3 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

⇔ x2 + 5x - 2 = 4

⇔ x2 + 5x - 6 = 0

⇔ [x + 6][x – 1] = 0

⇔ x = 1 hoặc x = -6

Thử lại cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = -6 hoặc x = 1.

⇒ 4[x+1][2x+3] = [21-3x]2

⇔ 4[2x2 + 2x + 3x + 3] = 441 – 126x + 9x2

⇔ 8x2 + 20x + 12 = 441 – 126x + 9x2

⇔ x2 – 146x + 429 = 0.

⇔ x2 – 3x – 143x + 429 = 0

⇔ [x – 3][x – 143] = 0

⇔ x = 3 hoặc x = 143.

Thử lại cả hai đều thỏa mãn phương trình

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3 và x = 143.

Bài 8: Giải các phương trình:

Hướng dẫn giải:

a]

Đặt

+ Th1:

⇔ x = 1.

+ Th2:

⇔ x = -7.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 và x = -7.

b]

[đkxđ: x ≥ -1]

Đặt

⇒ a2 - b2 = [2x+3] - [x+1] = x + 2

⇒ a – b = a2 – b2

⇔ [a – b][a + b] – [a – b] = 0

⇔ [a – b][a + b – 1] = 0

⇔ a = b hoặ a + b = 1

+ Th1: a = b ⇒

⇔ 2x + 3 = x + 1 ⇔ x = -2 < -1 [Loại]

+ Th2: a + b – 1 = 0.

Mà a ≥ 1; b ≥ 0 nên a + b ≥ 1 hay a + b – 1 ≥ 0.

Phương trình chỉ xảy ra ⇔

⇔ x = -1 .

Vậy phương trình có nghiệm x = -1.

c]

[đkxđ: x2 – 2x – 3 ≥ 0]

Phương trình trở thành: t2 + 3t - 4 = 0

⇔ t2 + 4t – t – 4 = 0

⇔ [t + 4][t – 1] = 0

⇔ t = -4 [L] hoặc t = 1 [T/M]

⇔

⇔ x2 – 2x – 3 = 1

⇔ x2 – 2x – 4 = 0

⇔ [x – 1]2 = 5

Bài 9: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

[1]

Ta có:

⇒ VT [1] =

≥ 2 + 3 = 5.

VP [1] = 4 – 2x – x2 = 5 – [1 + 2x + x2] = 5 – [x + 1]2 ≤ 5.

VT = VP ⇔ ⇔ x = -1.

Thử lại x = -1 là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có nghiệm x = -1.

Bài 10: Giải phương trình:

Hướng dẫn giải:

[Đkxđ: x ≥ -1 ]

+ TH1:

Khi đó phương trình trở thành:

⇔ x = 3 [t.m]

+ TH2:

⇔ x < 3.

Khi đó phương trình trở thành:

⇔ 4 = 4 [đúng với mọi x]

Vậy phương trình nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn -1 ≤ x ≤ 3.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác:

Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:

• Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k7: fb.com/groups/hoctap2k7/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.