Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 2sinxcosx là
Ta có $y = \sin x + \cos x + 2\sin x \cos x -1$ $= \sqrt{2} \sin \left(x + \dfrac{\pi}{4} \right) + (1 + 2\sin x \cos x) -2$ $= \sqrt{2} \sin \left(x + \dfrac{\pi}{4} \right) + (\sin x + \cos x)^2 - 2$ $= 2\sin^2\left(x + \dfrac{\pi}{4} \right) + \sqrt{2} \sin \left(x + \dfrac{\pi}{4} \right) - 2$ Đặt $t = \sqrt{2}\sin \left(x + \dfrac{\pi}{4} \right)$, khi đó $t \in [-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$. Ta cần tìm GTLN và GTNN của hso $y = t^2 + t - 2$ trên đoạn $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$ Đỉnh của parabol này là $\left( -\dfrac{1}{2}, -\dfrac{9}{4} \right)$ Ta có $y(-\sqrt{2}) = -\sqrt{2}, y(\sqrt{2}) = \sqrt{2}$ Ta có $-\dfrac{9}{4} < -\sqrt{2}$. Vậy GTNN của hso là $-\dfrac{9}{4}$ đạt đc tại $t = -\dfrac{1}{2}$ $<-> \sqrt{2} \sin \left(x + \dfrac{\pi}{4} \right) = -\dfrac{1}{2}$ $<-> \sin \left(x + \dfrac{\pi}{4} \right) = -\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$ $<->x + \dfrac{\pi}{4} = \arcsin \left( -\dfrac{1}{2\sqrt{2}} \right) + 2k\pi$ hoặc $x + \dfrac{\pi}{4} = \pi - \arcsin \left( -\dfrac{1}{2\sqrt{2}} \right) + 2k\pi $<-> x = \arcsin \left( -\dfrac{1}{2\sqrt{2}} \right) - \dfrac{\pi}{4} + 2k\pi$ hoặc $x = \dfrac{3\pi}{4} - \arcsin \left( -\dfrac{1}{2\sqrt{2}} \right) + 2k\pi$ và GTLN của hso là $\sqrt{2}$, đạt đc tại $t = \sqrt{2}$ $<-> \sin \left( x + \dfrac{\pi}{4} \right) = 1$ $<-> x + \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\pi}{2} + 2k\pi$ $<-> x = \dfrac{\pi}{4} + 2k\pi$. Vậy GTNN của hso là $-\dfrac{9}{4}$ đạt đc khi $x = \arcsin \left( -\dfrac{1}{2\sqrt{2}} \right) - \dfrac{\pi}{4} + 2k\pi$ hoặc $x = \dfrac{3\pi}{4} - \arcsin \left( -\dfrac{1}{2\sqrt{2}} \right) + 2k\pi$ và GTLN của hso là $\sqrt{2}$ đạt đc khi $x = \dfrac{\pi}{4} + 2k\pi$.
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
Toán
Toán
Hóa học
Toán
Tiếng Anh (mới)
Hóa học Xem thêm ...
Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 + sinxcosx là:
A. 1
B. 3/2 Đáp án chính xác
C. 2
D. Một số khác
Xem lời giải |