Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại H. Chứng minh MH vuông góc với BC.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại H. Chứng minh MH vuông góc với BC.
Lời giải chi tiết
BM = BC [gt] => BMC cân tại B.
BH là đường phân giác của \[\widehat {MBC}\] [gt]
=> BH cũng là đường cao của BMC
Mà CA là đường cao \[[CA \bot BA,M \in BA]\]
Và BH cắt A tại H [gt]
Do đó H là trực tâm của BMC
=> MH là đường cao của BMC. Vậy \[MH \bot BC.\]