Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9 cm, AC = 12 cm.
a] Tính độ dài BC.
b] Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD. Chứng minh rằng \[\Delta AMB = \Delta DMC.\]
c] Chứng minh rằng tam giác ACD vuông.
Lời giải chi tiết
a]Tam giác ABC vuông tại A [gt] \[\Rightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\] [định lý Pythapore]
Do đó: \[B{C^2} = {9^2} + {12^2} = 81 + 144 = 225.\]
Mà BC > 0 nên \[BC = \sqrt {225} = 15[cm].\]
b] Xét tam giác AMB và DMC ta có:
AM = DM [giả thiết]
BM = CM [M là trung điểm của BC]
\[\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\] [hai góc đối đỉnh]
Do đó: \[\Delta AMB = \Delta DMC[c.g.c]\]
c] Ta có: \[\widehat {MBA} = \widehat {MCD}[\Delta AMB = \Delta DMC]\]
Mà hai góc MBA và MCD so le trong. Do đó: AB // CD.
Mà \[AB \bot AC[gt] \Rightarrow AC \bot CD.\] Vậy tam giác ACD vuông tại C.