Đề bài - bài 3.56 trang 135 sbt đại số và giải tích 11

Đề bài

Cho dãy số \[[{u_n}]\] với \[{u_n} = {3^n}\]. Hãy chọn hệ thức đúng:

[A] \[\dfrac{{{u_1} + {u_9}}}{2} = {u_5}\] ;

[B] \[\dfrac{{{u_2}{u_4}}}{2} = {u_3}\] ;

[C] \[1 + {u_1} + {u_2} + ... + {u_{100}} = \dfrac{{{u_{100}} - 1}}{2}\] ;

[D] \[{u_1}{u_2}...{u_{100}} = {u_{5050}}.\]

Lời giải chi tiết

Đáp án A: \[{u_1} = 3,{u_9} = {3^9}\] \[ \Rightarrow \frac{{{u_1} + {u_9}}}{2} = \frac{{3 + {3^9}}}{2} \ne {3^5} = {u_5}\]

Đáp án B: \[{u_2} = {3^2},{u_4} = {3^4}\] \[ \Rightarrow \frac{{{u_2}{u_4}}}{2} = \frac{{{3^2}{{.3}^4}}}{2} \ne {3^3} = {u_3}\]

Đáp án C: Dãy số đã cho là một CSN có\[{u_1} = 3,q = 3\] nên:

\[{u_1} + ... + {u_{100}} = {S_{100}}\]

\[= \frac{{{u_1}\left[ {{q^{100}} - 1} \right]}}{{q - 1}} = \frac{{3\left[ {{3^{100}} - 1} \right]}}{{3 - 1}} = \frac{{3\left[ {{3^{100}} - 1} \right]}}{2} \]

\[\ne \frac{{{3^{100}} - 1}}{2} = \frac{{{u_{100}} - 1}}{2}\]

Xét đáp án D:

\[\begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_2} = {3^2}\\{u_3} = {3^3}\\...\\{u_{100}} = {3^{100}}\end{array}\]

\[ \Rightarrow {u_1}{u_2}...{u_{100}} = {3.3^2}{.3^3}{.....3^{100}}\]

\[ = {3^{1 + 2 + 3 + ... + 100}}\] \[ = {3^{\dfrac{{100.\left[ {1 + 100} \right]}}{2}}} = {3^{5050}} = {u_{5050}}\]

Đáp án:D