Đề bài - bài 10 trang 41 sgk đại số và giải tích 11
\(\begin{array}{l} + ) - \frac{\pi }{2} < \arctan 2 + k\pi < \pi \\ \Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} - \arctan 2 < k\pi < \pi - \arctan 2\\ \Leftrightarrow \frac{{ - \frac{\pi }{2} - \arctan 2}}{\pi } < k < \frac{{\pi - \arctan 2}}{\pi }\\ \Rightarrow - 0,85 < k < 0,65\\ \Rightarrow k = 0\\ \Rightarrow x = \arctan 2\\ + ) - \frac{\pi }{2} < \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + k\pi < \pi \\ \Leftrightarrow - \frac{\pi }{2} - \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) < k\pi < \pi - \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{ - \frac{\pi }{2} - \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right)}}{\pi } < k < \frac{{\pi - \arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right)}}{\pi }\\ \Rightarrow - 0,35 < k < 1,15\\ \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\\ \Rightarrow x \in \left\{ {\arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right);\arctan \left( { - \frac{1}{2}} \right) + \pi } \right\}\end{array}\) Đề bài Phương trình \(2\tan x 2 \cot x 3 = 0\) có số nghiệm thuộc khoảng \(({{ - \pi } \over 2},\pi )\)là: A. \(1\) B. \(2\) C. \(3\) D. \(4\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết B1: Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai của tanx bằng công thức\(\cot x = \frac{1}{{\tan x}}\). B2: Giải các PT lượng giác cơ bản thu được, lấy các nghiệm thuộc khoảng\(({{ - \pi } \over 2},\pi )\) và KL. Lời giải chi tiết Ta có: \(\eqalign{ Vẽ đường tròn lượng giác với giá trị \(tanx = 2\), \(\tan x = {{ - 1} \over 2}\)ta thấy phương trình có ba nghiệm thuộc khoảng \(({{ - \pi } \over 2},\pi )\). Cách khác: \(\left[ \begin{array}{l} \(\begin{array}{l} Vậy có ba nghiệm cần tìm. Chọn đáp án C.
|