Công thức tính năng suất thời gian sản phẩm
Các bài toán năng suất cùng vớicác bài toán liên quan tới diện tích, tam giác, tứ giác nằm trong chuyên đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.Dưới đây là phương pháp giải cùng các ví dụ mẫu, bài tập tự luyện. Show
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP GIẢII. Các bước giải
Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 3: Nhận định, so sánh kết quả bài toán, tìm kết quả thích hợp, trả lời, nêu rõ đơn vị của đáp số. II. Các công thức liên quan
B. CÁC VÍ DỤ MẪU
HƯỚNG DẪN GIẢI Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình xong công việc là $ x$ (giờ), ĐK$ x>\frac{12}{5}$ Thì thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là $ x+2$ (giờ) Mỗi giờ người thứ nhất làm được $ \frac{1}{x}$(cv), người thứ hai làm được $ \frac{1}{x+2}$(cv) Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong $ \frac{12}{5}$giờ nên mỗi giờ cả hai đội làm được $ \frac{5}{12}$(cv) Do đó ta có phương trình: $ \frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}=\frac{5}{12}$⇔$ \frac{x+2+x}{x(x+2)}=\frac{5}{12}$⇔$ 5{{x}^{2}}-14x-24=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=4\\x=-\frac{6}{5}\end{array} \right.$ Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong $ 4$ giờ, người thứ hai làm xong công việc trong $ 4+2=6$ giờ.
HƯỚNG DẪN GIẢI Gọi $ x$ (sản phẩm) là số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch$ \left( x\in {{N}^{*}} \right)$ Số ngày mà tổ sản xuất theo kế hoạch là: $ \frac{x}{50}$(ngày) Số sản phẩm thực tế tổ sản xuất được là: $ x+13$(sản phẩm) Số ngày mà tổ sản xuất theo thực tế là $ \frac{x+13}{57}$. Ta có phương trình:$ \frac{x}{50}-\frac{x+13}{57}=1$ $ \Leftrightarrow 57x-50\left( x+13 \right)=2850\Leftrightarrow x=500$ (nhận) Vậy theo kế hoạch tổ sản xuất $ 500$ sản phẩm. C. BÀI TẬP RÈN LUYỆNBài 1. (Lâm Đồng, 2011 – 2012). Hai đội công nhân cùng đào một con mương . Nếu họ cùng làm thì trong 8 giờ xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội A hoàn thành công việc nhanh hơn đội B 12 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu giờ mới xong việc. Bài 2.(Chuyên Hà Giang, 2015 – 2016). Hai người thợ làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được $ \frac{1}{4}$công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình trong mấy giờ thì xong? Bài 3.(Phổ Thông Năng Khiếu, 2015 – 2016). Bạn An dự định trong khoảng thời gian từ ngày 1/3 đến ngày 30/4 sẽ giải mỗi ngày 3 bài toán. Thực hiện đúng kế hoạch được một thời gian, vào khoảng cuối tháng 3 (tháng 3 có 31 ngày) thì An bị bệnh, phải nghỉ giải toán nhiều ngày liên tiếp. Khi hồi phục, trong tuần đầu An chỉ giải được 16 bài; sau đó, An cố gắng giải bài 4 mỗi ngày và đến 30/4 thì An cũng hoàn thành kế hoạch đã định. Hỏi An phải nghỉ giải toán bao nhiêu ngày? Bài 4.(Quảng Ninh, 2015– 2016). Theo kế hoạch, một người công nhân phải hoàn thành 84 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật, nên thực tế mỗi giờ người đó đã làm được nhiều hơn 2 sản phẩm so với số sản phẩm phải làm trong một giờ theo kế hoạch. Vì vậy, người đó hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người công nhân phải làm bao nhiêu sản phẩm ? Bài 5.(Bình Định, 2014– 2015). Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 12 giờ, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian để mỗi đội hoàn thành công việc là bao nhiêu? Bài 6.(Đồng Nai, 2013 – 2014). Một xưởng có kế hoạch in xong 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, biết số quyển sách in được trong một ngày là bằng nhau. Để hoàn thành sớm kế hoạch , mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải in trong kế hoạch, nên xưởng in xong 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Tính số quyển sách xưởng in được trong 1 ngày theo kế hoạch. Bài 7. (Hà Nội, 2014 – 2015). Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài 8. (Hải Phòng, 2015 – 2016). Một lâm trường dự định trồng 75 ha rừng trong một số tuần (mỗi tuần trồng được diện tích bằng nhau). Thực tế, mỗi tuần lâm trường trồng vượt mức 5 ha so với dự định nên cuối cùng đã trồng được 80 ha và hoàn thành sớm hơn dự định một tuần. Hỏi mỗi tuần lâm trường dự định trồng bao nhiêu ha rừng? Bài 9. (Kiên Giang, 2015 – 2016). Một tổ công nhân phải may xong 420 bộ đồng phục trong khoảng thời gian nhất định. Nếu thêm 3 công nhân vào tổ thì mỗi người sẽ may ít hơn lúc ban đầu là 7 bộ đồng phục. Tính số công nhân có trong tổ lúc đầu. Bài 10. (Quãng Ngãi, 2013 – 2014). Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm? 10.884 lượt xem Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trìnhGiải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suất được GiaiToan.com biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản và nâng cao để biết được cách giải các bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán 9 và ôn tập thi vào lớp 10. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu chi tiết! 1. Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trìnhBước 1: Lập hệ phương trình: + Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có). + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. + Lập hệ phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng. Bước 2: Giải hệ phương trình. Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận. 2. Công thức tính năng suất, thời gianCông thức: - Thời gian hoàn thành một công việc:  - Số công việc hoàn thành trong một đơn vị thời gian T: Công việc = N. T 3. Cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suấtVí dụ 1: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định xong trong 12 ngày. Họ cùng làm chung với nhau được 8 ngày thì đội 1 được điều đi làm việc khác. Đội 2 tiếp tục làm, do cải tiến kĩ thuật năng suất tăng gấp đôi nên đội 2 đã làm xong phần công việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc trên. Hướng dẫn giải Gọi x, y là số ngày đội 1, đội 2 làm xong công việc (x, y > 12) Trong 1 ngày đội 1 làm được: Trong 1 ngày đội 2 làm được: Trong một ngày cả hai đội làm được: Ta có phương trình Khi cả hai đội làm chung 8 ngày, cả hai đội làm được 2/3 công việc Số công việc còn lại để đội 2 làm là 1/3 công việc Do đội 2 làm với năng suất gấp đôi: Theo bài ra: Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: Kết luận: Đội thứ nhất hoàn thành công việc một mình trong 28 giờ. Đội thứ hai hoàn thành công việc một mình trong 21 giờ. Ví dụ 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hướng dẫn giải Gọi số sản phẩm làm theo quy định trong 1 ngày là x (sản phẩm) (0 < x < 600) Số sản phẩm làm được khi tăng năng suất là y (sản phẩm) (y > 0) Ta có y = x + 10 (1) Thời gian hoàn thành theo quy định là: Thời gian làm 400 sản phẩm đầu là Thời gian làm 200 sản phẩm còn lại là Ta có phương trình: Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: Vậy theo quy định mỗi ngày tổ sản xuất phải làm 40 sản phẩm. Ví dụ 3: Một công nhân theo kế hoạch phải làm 85 sản phẩm trong một thời gian dự định. Nhưng do yêu cầu đột xuất, người công nhân đó phải làm 96 sản phẩm. Do người công nhân mỗi giờ đã làm tăng thêm 3 sản phẩm nên người đó đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định là 20 phút. Tính trong thời gian sự định mỗi giờ người đó làm được bao nhiêu sản phẩm, biết rằng mỗi giờ người đó chỉ làm được không quá 20 sản phẩm. Hướng dẫn giải Gọi số sản phẩm công nhân dự định làm trong một giờ là x (0 < x ≤ 20) Thời gian dự kiến người đó làm xong 85 sản phẩm là Thực tế mỗi giờ làm tăng thêm 3 sản phẩm nên số sản phẩm làm được mỗi giờ là x + 3 (sản phẩm) Do đó 96 sản phẩm được làm trong Thời gian hoàn thành công việc thực tế sớm hơn so với dự định là 20 phút = 1/3 giờ nên ta có phương trình: Vậy theo thời gian dự định ban đầu mỗi giờ người đó làm được 15 sản phẩm 4. Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng năng suấtBài 1: Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong thời gian nhất định. Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm, mặc dù người đó mỗi giờ làm thêm 1 sản phẩm so với dự kiến nhưng thời gian hoàn thành vẫn chậm 12 phút so với dự định. Tính năng suất dự kiến mỗi giờ của người đó, biết rằng mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm. Bài 2: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm. Bài 3: Một tổ sản xuất dự kiến làm xong một số sản phẩm trong 18 ngày. Nhưng khi làm mỗi ngày tổ làm vượt mức 5 sản phẩm nên sau 16 ngày tổ đã hoàn thành công việc và còn làm thêm được 20 sản phẩm nữa. Tính số sản phẩm dự kiến ban đầu. Bài 4: Một người lập kế hoạch làm 300 sản phẩm với năng suất dự định. Sau khi làm được 5 ngày, nhờ cải tiến kĩ thuật, người đó đã tăng năng suất thêm 10 sản phẩm một ngày, do đo đã hoàn thành công việc sau 7 ngày. Hãy tính năng suất ban đầu Bài 5: Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào 1 bể trong thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm 10m3. Sau khi bơm được 1/3 bể thì người công nhân vận hành máy bơm công suất lớn hơn nên mỗi giờ bơm được 15m3. Do đó bể bơm được đầy trước 48 phút so với thời gian quy định. Tính thể tích bể chứa. Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Bài 7: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm. Bài 8: Một phân xưởng sản xuất thiết bị y tế theo kế hoạch phải sản xuất 1100 nhiệt kế điện tử phục vụ công tác đo thân nhiệt để phòng chống dịch bệnh trong một thời gian quy định. Nhưng do tính hình diễn biến dịch bệnh phức tạp, để đáp ứng nhu cầu nhiệt kế điện tử của thi trường, mỗi ngày phân xưởng đã sản xuất vượt mức 5 nhiệt kế nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định là 2 ngày, Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng sản xuất bao nhiêu nhiệt kế điện tử? Bài 9: Hưởng ứng phong trào Tết trồng cây, chi đoàn thanh niên dự định trồng 30 cây trong một thời gian nhất định. Do mỗi giờ chi đoàn trồng nhiều hơn dự dự định 5 cây nên hoàn thành công việc trước dự định 20 phút và trồng thêm được 10 cây nữa. Tính số cây mà chi đoàn dự định trồng trong mỗi giờ. Bài 10: Một tổ sản xuất dự định làm 600 thùng khẩu trang để tặng lực lượng phòng chống dịch COVID - 19 trong thời gian dự định trước. Sau khi làm xong 400 chiếc, tổ sản xuất đã tăng năng suất lao động, mỗi giờ làm thêm được 10 thùng khẩu trang. Vì vậy công việc được hoàn thành sớm hơn dự định một giờ. Hỏi theo dự định, mỗi giờ tổ sản xuất được bao nhiêu thùng khẩu trang? 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình nổi bậtGiải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Dạng chuyển độngGiải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng làm chung làm riêngGiải bài toán bằng cách lập hệ phương trình dạng tìm số------------------------------------------------------------ Hy vọng tài liệu Toán 9 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình giúp sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các giải hệ phương trình đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo! Mời thầy cô và bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Lý thuyết Toán 9, Giải Toán 9, Luyện tập Toán 9, ... Câu hỏi mở rộng củng cố kiến thức: |
