Công thức tính độ dài 3 cạnh tam giác
|
Xin chào tất cả các bạn, trong bài viết này chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách tính độ dài cạnh huyền trong tam giác vuông. Show
Mặc dù có khá nhiều cách tính khác nhưng trong phạm vi ngắn gọn của bài viết này, mình chỉ giới thiệu hai cách đơn giản nhất, cũng như được áp dụng nhiều nhất đó là định lí Py-ta-go và định lí hàm SIN. I. Cạnh huyền là cạnh như thế nào?Trước hết chúng ta cần biết rằng cạnh huyền chỉ có trong tam giác vuông, tam giác thường không bao giờ có cạnh này.
Trường hợp #1: Tính độ dài cạnh huyền biết độ dài hai cạnh góc vuôngKhi giả thuyết của bài toán đã cho độ dài hai cạnh góc vuông thì để tính độ dài của cạnh huyền chúng ta sẽ dựa vào định lí Py-ta-go Trong một tam giác vuông bất kì chúng ta luôn có bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Xét tam giác vuông ABC (vuông ở góc C) có CB=a, CA=b, AB=c Sử dụng công thức: $c^2=a^2+b^2$ Trong đó:
=> Như vậy, để tính được độ dài của cạnh huyền chúng ta sẽ lấy căn bậc hai của tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Cụ thể là: $c=\sqrt{a^2+b^2}$ Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có CB=2, CA=3 và góc ACB bằng 90 độ. Tính độ dài cạnh AB Chúng ta có nhận xét tam giác đã cho là tam giác vuông (vuông ở góc C) và độ dài cạnh cần tính chính là độ cạnh huyền. Lời Giải: Áp dụng công thức $c=\sqrt{a^2+b^2}$ vào tam giác đã cho ta được $\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$ Vậy độ dài của cạnh cần tìm là $\sqrt{13}$ ĐVĐD Trường hợp #2: Tính độ dài cạnh huyền biết độ dài một cạnh góc vuông và độ lớn góc đốiKhi giả thuyết của bài toán đã cho độ dài một cạnh góc vuông và độ lớn góc đối thì để tính được độ dài của cạnh huyền chúng ta sẽ dựa định lí hàm SIN. Định lý hàm SIN biểu thị mối quan hệ giữa chiều dài các cạnh của một tam giác bất kì với giá trị SIN của các góc tương ứng và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Sử dụng công thức: $\frac{a}{\sin \alpha}=\frac{b}{\sin \beta}=\frac{c}{\sin \gamma}=2R$ Trong đó:
Vì định lí hàm SIN áp dụng được với tam giác thường nên tất nhiên ta có thể áp dụng được với tam giác vuông. Khả năng ứng dụng của định lí này là rất cao, tuy nhiên, trong phạm vi ngắn gọn của bài viết này mình chỉ hướng dẫn các bạn ứng dụng nó để tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông mà thôi. Ví dụ 2. Cho tam giác vuông ABC (vuông ở góc C) có CA=2 và góc ABC bằng 21.8 độ. Tính độ dài cạnh huyền AB Để cho dễ chúng ta nên viết định lí hàm SIN một cách đầy đủ, rồi mới đọc lại bài toán xem bài toán cho gì, yêu cầu tìm gì?
Lời Giải: Áp dụng định lí hàm SIN vào tam giác đã cho ta được $\frac{a}{\sin \alpha}=\frac{2}{\sin 21.8^o}=\frac{c}{\sin 90^o}=2R$ hay $\frac{2}{\sin 21.8^o}=\frac{c}{\sin 90^o}$ Suy ra $c=\frac{2.\sin90^o}{\sin21.8^o} \approx 5.3$ => Vậy độ dài cạnh cần tìm gần bằng 5.3 ĐVĐD Ví dụ 3. Cho tam giác vuông ABC (vuông góc ở C) có CB=5 và góc CAB bằng 68.2 độ. Tính độ dài cạnh huyền AB Ví dụ 3 hoàn toàn tương tự như Ví dụ 2 (giả thuyết khác nhau nhưng kết quả sau giống nhau) Mục đích của ví dụ này là giúp bạn ghi nhớ và rèn luyện kĩ năng áp dụng vào từng bài toán cụ thể. Lời Giải: Áp dụng định lí hàm SIN vào tam giác đã cho ta được $\frac{5}{\sin 68.2^o}=\frac{c}{\sin 90^o}$ => $c=\frac{5.\sin90^o}{\sin68.2^o} \approx 5.3$ Vậy độ dài cạnh huyền cần tìm gần bằng 5.3 ĐVĐD II. Lời kếtThay cho lời kết, mình sẽ giới thiệu cho các bạn một số trường hợp đặc biệt, khi tam giác vuông rơi vào một trong các trường hợp bên dưới thì cách tính độ cạnh huyền sẽ đơn giản hơn nữa.
Okay, như vậy là qua bài viết này thì mình tin là bạn đã biết cách để tính độ dài cạnh huyền trong tam giác vuông rồi đúng không 😀 Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo ! Đọc thêm: CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com Note: Bài viết này hữu ích với bạn chứ? Đừng quên đánh giá bài viết, like và chia sẻ cho bạn bè và người thân của bạn nhé ! Đường cao trong tam giác là một đường thẳng có tính chất quan trọng và liên quan rất nhiều đến các bài toán hình học phẳng. Vậy đường cao là gì, cách tính đường cao trong tam giác như thế nào. Cùng tham khảo bài viết dưới đây để có câu trả lời và biết công thức tính đường cao trong tam giác đơn giản nhất nhé. Đường cao trong tam giác
Định nghĩa đường cao trong tam giácĐường cao trong tam giác là đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến cạnh đối diện. Cạnh đối diện này được gọi là đáy ứng với đường cao. Độ dài của đường cao là khoảng cách giữa đỉnh và đáy. Công thức tính đường cao trong tam giácTính đường cao trong tam giác thườngCách tính đường cao trong tam giác sử dụng công thức Heron: Với a, b, c là độ dài các cạnh; ha là đường cao được kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC; p là nửa chu vi: Tính đường cao trong tam giác đềuGiả sử tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a như hình vẽ: Trong đó:
Công thức tính đường cao trong tam giác vuôngGiả sử có tam giác vuông ABC vuông tại A như hình vẽ trên: Công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông: 1. a2=b2+c2 2. b2=a.b′ và c2=a.c′ 3. ah = bc 4. h2=b′.c' 5. Trong đó:
Công thức tính đường cao trong tam giác cânGiả sử các bạn có tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc tại H như hình trên: Công thức tính đường cao AH: Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên: ⇒ HB=HC= ½BC Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có: AH²+BH²=AB² ⇒AH²=AB²−BH² Các bạn chỉ cần tính các thành phần chưa biết trong các công thức tính đường cao trong tam giác ở trên là có thể tính được đường cao trong tam giác.
|
