Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau trong đó chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4

Câu hỏi: Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4?
A. 249.
B. 1500.
C. 3204.
D. 2942.

Lời giải

Chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4 nên ta có thể có 154 hoặc 451.
Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$ (các chữ số khác nhau từng đôi một và $a,b,c$ thuộc $\left\{ 0,2,3,6,7,8,9 \right\}$ ), sau đó ta chèn thêm 154 hoặc 451 để có được số gồm 6 chữ số cần tìm.
- Trường hợp 1: $a\ne 0$, số cách chọn $a$ là 6, số cách chọn $b$ và $c$ là $A_{6}^{2}$, sau đó chèn 154 hoặc 451 vào 4 vị trí còn lại nên có $6.A_{6}^{2}.4.2$ cách.
- Trường hợp 2: $a=0$, số cách chọn $a$ là 1, số cách chọn $b$ và $c$ là $A_{6}^{2}$, sau đó chèn 154 hoặc 451 vào vị trí trước $a$ có duy nhất 1 cách nên có $A_{6}^{2}.2$ cách.
Vậy có $6.A_{6}^{2}.4.2+A_{6}^{2}.2=1500$ (số).

Đáp án B.

Câu hỏi: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4 ?
A. 3204.
B. 1500.
C. 2942.
D. 249.

Lời giải

Lập số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó chữ số 5 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4. Trường hợp 1: 3 chữ số 1,4,5 đứng 3 vị trí đầu.
- Chữ số 5 đứng vị trí số 2 có 1 cách chọn.
- Sắp xếp 2 chữ số 1,4 bên cạnh chữ số 5 có: 2! cách chọn.
- Chọn 3 số trong 7 chữ số còn lại xếp vào 3 vị trí còn lại có: $A_{7}^{3}$ cách chọn.
Suy ra có : $2!A_{7}^{3}=420$ số.
Trường hợp 2: 3 chữ số 1,4,5 không đứng ở vị trí đầu tiên
- Chọn vị trí cho chữ số 5 có: 3 cách chọn.
- Sắp xếp 2 chữ số 1,4 bên cạnh chữ số 5 có: 2! cách chọn.
- Chọn 1 chữ số cho vị trí đầu tiên có 6 cách chọn.
- Chọn 2 chữ số xếp vào 2 vị trí còn lại có : $A_{6}^{2}$
Suy ra có : $3.6.2!A_{6}^{2}$ = 1080 số. Vậy có 1500 số.

Đáp án B.

Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số \(5\) đứng liền giữa hai chữ số 1 và 4?

• A. \(249\)
• B. \(1500\)
• C. \(3204\)
• D. \(2942\)

Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: B

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abcdef} \).

Xét trường hợp 1: Các số 1, 5, 4 có thứ tự 154

• Số cần tìm có dạng \(\overline {154def} \). Khi đó d có 7 cách chọn, e có 6 cách chọn, f có 5 cách chọn.

\( \Rightarrow \) có 210 cách chọn.

• Số cần tìm có dạng \(\overline {a154ef} \). Khi đó a có 6 cách chọn, e có 6 cách chọn, f có 5 cách chọn.

\( \Rightarrow \) có 180 cách chọn.

Hai khả năng \(\overline {ab154f} \) và \(\overline {abc154} \) cũng có số cách chọn như \(\overline {a154ef} \).

Đáp án B

Gọi số cần tìm có dạng abcdef.

          Số cần tìm có dạng 154def  . Khi đó d có 7 cách chọn, e có 6 cách chọn, f có 5 cách chọn.

=> có 210 cách chọn.

Số cần tìm có dạng a154ef  . Khi đó a có 6 cách chọn, e có 6 cách chọn, f có 5 cách chọn.

=> có 180 cách chọn.

Hai khả năng ab154f  và abc154  cũng có số cách chọn như a154ef.

Suy ra có tổng số cách chọn là: (210 + 180.3) = 750.