cho phương trình x2-mx+2=0
a,chứng minh rằng phương trình có 2 nghiêm phân biệt với mọi m
b, gọi x1 ,x2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho tìm m sao cho x12.x2+ x22.x1=2018
1. Định nghĩa
Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn [nói gọn là phương trình bậc hai] là phương trình có dạng
trong đó x là ẩn, a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a≠0.
Ví dụ 1:
a] x2−2x+1=0 là một phương trình bậc hai với a = 1; b = -2; c = 1.
b] x2−9=0 là một phương trình bậc hai với a = 1; b = 0; c = -9.
2. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
a] Trường hợp b = 0.
Với trường hợp b = 0 thì khi đó phương trình bậc hai của chúng ta là ax2+c=0
+ Nếu a và c cùng dấu thì phương trình sẽ vô nghiệm
Ví dụ 2: 3x2+9=0⇔3x2=−9 [vô lí]
+ Nếu a và c trái dấu thì phương trình sẽ có hai nghiệm
Ví dụ 3: x2−4=0⇔x2=4⇔x=±2.
b] Trường hợp c = 0.
Với trường hợp c = 0 thì khi đó phương trình bậc hai của chúng ta là ax2+bx=0
Khi đó phương trình luôn có hai nghiệm là x = 0 và x=−ba.
Ví dụ 4: x2−3x=0
⇔x[x−3]=0 ⇔[x=0x−3=0⇔[x=0x=3
c] Trường hợp a≠0;b≠0;c≠0.
Khi đó ta sẽ biến đổi phương trình ax2+bx+c=0 thành tổng của một bình phương với một số.
Ví dụ 5: x2−4x+3=0
⇔x2−4x+4−1=0
⇔[x−2]2−1=0
⇔[x−2]2=1
Page 2
1. Định nghĩa
Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn [nói gọn là phương trình bậc hai] là phương trình có dạng
ax2+bx+c=0
trong đó x là ẩn, a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a≠0.
Ví dụ 1:
a] x2−2x+1=0 là một phương trình bậc hai với a = 1; b = -2; c = 1.
b] x2−9=0 là một phương trình bậc hai với a = 1; b = 0; c = -9.
2. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
a] Trường hợp b = 0.
Với trường hợp b = 0 thì khi đó phương trình bậc hai của chúng ta là ax2+c=0
+ Nếu a và c cùng dấu thì phương trình sẽ vô nghiệm
Ví dụ 2: 3x2+9=0⇔3x2=−9 [vô lí]
+ Nếu a và c trái dấu thì phương trình sẽ có hai nghiệm
Ví dụ 3: x2−4=0⇔x2=4⇔x=±2.
b] Trường hợp c = 0.
Với trường hợp c = 0 thì khi đó phương trình bậc hai của chúng ta là ax2+bx=0
Khi đó phương trình luôn có hai nghiệm là x = 0 và x=−ba.
Ví dụ 4: x2−3x=0
⇔x[x−3]=0 ⇔[x=0x−3=0⇔[x=0x=3
c] Trường hợp a≠0;b≠0;c≠0.
Khi đó ta sẽ biến đổi phương trình ax2+bx+c=0 thành tổng của một bình phương với một số.
Ví dụ 5: x2−4x+3=0
⇔x2−4x+4−1=0
⇔[x−2]2−1=0
⇔[x−2]2=1
Bài 1: cho pt: x^2 -mx+m-2=0
a] tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt x1,x1 sao cho x1^2+x2^2=7
b]tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt x1,x1 sao cho x1^3+x2^3=18
bài 2: cho pt x^2 -2mx+m^2- 4=0
tìm m để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt:
a] x2=2x1 b] 3x1+2x2=7
cho phương trinh x^2-mx-2=0 a/CMR phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m b/gọi x1x2 là nghiệm của pt.Tìm m để x1 ²+x2 ²-3x1x2=14
Ta thấy:
`Delta=m^2-4[m-2]`
`=m^2-4m+8`
`=[m-2]^2+4>=4>0`
`=>` pt có 2 nghiệm pb `AAm`
Áp dụng vi ét:
`x_1+x_2=m,x_1.x_2=m-2`
`=>x_1+x_2-x_1.x_2=m-m+2=2`
`x_1[1-x_2]+x_2=2`
`x_1[1-x_2]=1-x_2+1`
`[1-x_2][x_1-1]=1`
`[x_1-1][x_2-1]=-1`
Vì `x_1,x_2 in ZZ`
`=>x_1-1,x_2-1 in ZZ`
`=>x_1-1,x_2-1 in Ư[-1]={1,-1}`
`+]x_1-1=1,x_2-1=-1`
`x_1=2,x_2=0`
`m=x_1+x_2=2`
`+]x_1-1=-1,x_2-1=1`
`x_1=0,x_2=2`
`m=x_1+x_2=2`
Vậy `m=2` thì hai nghiệm của phương trình đều là số nguyên.
Cho phương trình $ax + b = 0$. Chọn mệnh đề đúng:
Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
Phương trình ${x^2} - \left[ {2 + \sqrt 3 } \right]x + 2\sqrt 3 = 0$:
Phương trình ${x^2} + m = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi:
Hai số $1 - \sqrt 2 $ và $1 + \sqrt 2 $ là các nghiệm của phương trình:
Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là :
Phương trình $\left[ {{m^2}-2m} \right]x = {m^2}-3m + 2$ có nghiệm khi:
Câu hỏi
Nhận biết
Tìm m để phương trình x2 + mx + m – 2 = 0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn |x1 – x2| = 2
A.
B.
C.
D.
Tải trọn bộ tài liệu tự học tại đây
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Cho phường trình x^2-mx +2[m-2]=0
a]giải phương trình với m=1
b]chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
c] tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 2x1+3x2=5
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 10
- Ngữ văn lớp 10
- Tiếng Anh lớp 10