Viết phương trình đường phân giác trong tại đỉnh O của tam giác OAB. Bài 6 trang 127 SGK Hình học 10 nâng cao – ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A[3, 4]; B[ 6, 0]
a] Nhận xét gì về tam giác OAB ? Tính diện tích của tam giác đó.
b] Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
c] Viết phương trình đường phân giác trong tại đỉnh O của tam giác OAB.
d] Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB.
Giải
a] Ta có\[OA = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\,\,\,;\,\,\,OB = \sqrt {{6^2} + 0} = 6\,\,;\]
\[AB = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\,\]
Tam giác OAB cân tại A. Gọi I là trung điểm của OB ta có I[3, 0] và \[AI = \sqrt {{{[3 – 3]}^2} + {{[0 – 4]}^2}} = 4\] .
Diện tích tam giác OAB bằng \[S = {1 \over 2}.AI.OB = {1 \over 2}.4.6 = 12\] .
b] Đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB có dạng
\[[C]:\,{x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\]
Vì \[O\,\,A\,\,B\,\, \in \,\,[O]\] nên
\[\left\{ \matrix{ c = 0 \hfill \cr 9 + 16 + 6a + 8b + c = 0 \hfill \cr 36\,\,\,\,\,\,\,\, + 12a\,\,\,\,\,\,\,\,\, + c = 0 \hfill \cr} \right.\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \matrix{ a = – 3 \hfill \cr b = – {7 \over 8} \hfill \cr
c = 0 \hfill \cr} \right.\]
Quảng cáoVậy \[[C]\,\,{x^2} + {y^2} – 6x – {7 \over 4}y = 0\] .
c] Phương trình đường thẳng \[OA\,\,\,\,{x \over 3} = {y \over 4}\,\,\, \Leftrightarrow \,\,4x – 3y = 0\]
Phương trình đường thẳng \[OB\,\,\,\,y = 0\]
Phương trình các đường phân giác tại đỉnh O của tam giác OAB là:
\[\eqalign{ & {{4x – 3y} \over {\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = \pm {y \over 1}\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \matrix{ 4x – 3y = 5y\,\,\,\,\,\,\,[{d_1}] \hfill \cr 4x – 3y = – 5y\,\,\,\,[{d_2}] \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \matrix{ 4x – 8y = 0 \hfill \cr 4x + 2y = 0 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \matrix{ x – 2y = 0 \hfill \cr
2x + y = 0 \hfill \cr} \right. \cr} \]
Với \[{d_1}:x – 2y = 0\,\,\] ta có \[[{x_A} – 2{y_A}][{x_B} – 2{y_B}] = – 5.6 = – 30 < 0\] . Vậy A và B khác phía đối với d1 , do đó d1 là đường phân giác trong góc O của tam giác OAB.
d] Vì tam giác OAB cân tại A nên AI là phân giác trong góc A của tam giác OAB , ta có \[\overrightarrow {AI} = [0\,;\, – 4]\] nên x = 3 là phương trình đường thẳng AI.
Tọa độ tâm J của đường tròn nội tiếp tam giác OAB là nghiệm hệ phương trình:
\[\left\{ \matrix{ x = 3 \hfill \cr x – 2y = 0 \hfill \cr} \right.\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{ x = 3 \hfill \cr
y = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\]
Vậy \[J\left[ {3\,;\,{3 \over 2}} \right]\] .
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác OAB là
\[r = d[J,\,AO] = {{\left| {4.3 – 3.{3 \over 2}} \right|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = {3 \over 2}\]
Vậy phương trình đường tròn nội tiếp của tam giác OAB là \[{[x – 3]^2} + {\left[ {y – {3 \over 2}} \right]^2} = {9 \over 4}\]
Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là \[A[5;0]\] và \[B[0;3]\] là:
Hypebol $[H]:\,\,16{x^2} - 9{y^2} = 16$ có các đường tiệm cận là:
Cho hai điểm A[8;0]; B[0;6]. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
A.
B.
C.
D.
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB với A[-8,0], B[0,6]
Các câu hỏi tương tự
Cho hai điểm A[8;0]; B[0;6]. Phương trình đường tr...
Câu hỏi: Cho hai điểm A[8;0]; B[0;6]. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
A [x+1]2+[y-2]2=13
B [x-4]2+[y-3]2=25
C [x+1]2+[y-2]2=9
D [x-1]2+[y-2]2=13
Đáp án
B
- Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
Giải chi tiết:
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
- Vị trí tương đối của hai đường tròn, tiếp tuyến chung của hai đường tròn - có lời giải chi tiết
Lớp 10 Toán học Lớp 10 - Toán học