Cho 2 điểm A(8;0 và B(0;6 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB))
Viết phương trình đường phân giác trong tại đỉnh O của tam giác OAB. Bài 6 trang 127 SGK Hình học 10 nâng cao – ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3, 4); B( 6, 0) a) Nhận xét gì về tam giác OAB ? Tính diện tích của tam giác đó. b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. c) Viết phương trình đường phân giác trong tại đỉnh O của tam giác OAB. d) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB. Giải a) Ta có\(OA = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\,\,\,;\,\,\,OB = \sqrt {{6^2} + 0} = 6\,\,;\) \(AB = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\,\) Tam giác OAB cân tại A. Gọi I là trung điểm của OB ta có I(3, 0) và \(AI = \sqrt {{{(3 – 3)}^2} + {{(0 – 4)}^2}} = 4\) . Diện tích tam giác OAB bằng \(S = {1 \over 2}.AI.OB = {1 \over 2}.4.6 = 12\) . b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB có dạng \((C):\,{x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\) Vì \(O\,\,A\,\,B\,\, \in \,\,(O)\) nên \(\left\{ \matrix{ c = 0 \hfill \cr 9 + 16 + 6a + 8b + c = 0 \hfill \cr 36\,\,\,\,\,\,\,\, + 12a\,\,\,\,\,\,\,\,\, + c = 0 \hfill \cr} \right.\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\left\{ \matrix{ a = – 3 \hfill \cr b = – {7 \over 8} \hfill \cr c = 0 \hfill \cr} \right.\) Quảng cáoVậy \((C)\,\,{x^2} + {y^2} – 6x – {7 \over 4}y = 0\) . c) Phương trình đường thẳng \(OA\,\,\,\,{x \over 3} = {y \over 4}\,\,\, \Leftrightarrow \,\,4x – 3y = 0\) Phương trình đường thẳng \(OB\,\,\,\,y = 0\) Phương trình các đường phân giác tại đỉnh O của tam giác OAB là: \(\eqalign{ & {{4x – 3y} \over {\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = \pm {y \over 1}\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \matrix{ 4x – 3y = 5y\,\,\,\,\,\,\,({d_1}) \hfill \cr 4x – 3y = – 5y\,\,\,\,({d_2}) \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \matrix{ 4x – 8y = 0 \hfill \cr 4x + 2y = 0 \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \matrix{ x – 2y = 0 \hfill \cr 2x + y = 0 \hfill \cr} \right. \cr} \) Với \({d_1}:x – 2y = 0\,\,\) ta có \(({x_A} – 2{y_A})({x_B} – 2{y_B}) = – 5.6 = – 30 < 0\) . Vậy A và B khác phía đối với d1 , do đó d1 là đường phân giác trong góc O của tam giác OAB. d) Vì tam giác OAB cân tại A nên AI là phân giác trong góc A của tam giác OAB , ta có \(\overrightarrow {AI} = (0\,;\, – 4)\) nên x = 3 là phương trình đường thẳng AI. Tọa độ tâm J của đường tròn nội tiếp tam giác OAB là nghiệm hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{ x = 3 \hfill \cr x – 2y = 0 \hfill \cr} \right.\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{ x = 3 \hfill \cr y = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\) Vậy \(J\left( {3\,;\,{3 \over 2}} \right)\) . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác OAB là \(r = d(J,\,AO) = {{\left| {4.3 – 3.{3 \over 2}} \right|} \over {\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = {3 \over 2}\) Vậy phương trình đường tròn nội tiếp của tam giác OAB là \({(x – 3)^2} + {\left( {y – {3 \over 2}} \right)^2} = {9 \over 4}\) Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là \(A(5;0)\) và \(B(0;3)\) là: Hypebol $(H):\,\,16{x^2} - 9{y^2} = 16$ có các đường tiệm cận là:
Cho hai điểm A(8;0); B(0;6). Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
A. B. C. D.
Lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB với A(-8,0), B(0,6) Các câu hỏi tương tự
Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 10 Toán học - Vị trí tương đối của hai đường tròn, tiếp tuyến chung của hai đường tròn - có lời giải chi tiết
Cho hai điểm A(8;0); B(0;6). Phương trình đường tr...
Câu hỏi: Cho hai điểm A(8;0); B(0;6). Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.A (x+1)2+(y-2)2=13 B (x-4)2+(y-3)2=25 C (x+1)2+(y-2)2=9 D (x-1)2+(y-2)2=13
Đáp án
B
- Hướng dẫn giải Phương pháp giải: Giải chi tiết:
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm - Vị trí tương đối của hai đường tròn, tiếp tuyến chung của hai đường tròn - có lời giải chi tiết
Lớp 10 Toán học Lớp 10 - Toán học
|