Cho số phức\[\alpha = a + bi\left[ {a,b \in Z} \right]\]khác 0. Chứng minh rằng tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức\[z = x + yi\left[ {x,y \in R} \right]\]sao cho\[\bar \alpha z + \alpha \bar z\][k là số thực cho trước] là một đường thẳng.
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
- LG a
- LG b
LG a
Cho số phức\[\alpha = a + bi\left[ {a,b \in Z} \right]\]khác 0. Chứng minh rằng tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức\[z = x + yi\left[ {x,y \in R} \right]\]sao cho\[\bar \alpha z + \alpha \bar z\][k là số thực cho trước] là một đường thẳng.
Giải chi tiết:
Từ \[\alpha = a + ib,z = x + iy\] \[[a,b,x,y \in R]\] nên
\[\overline \alpha z + \alpha \overline z = k \Leftrightarrow ax + by = {k \over 2}\]
LG b
Tìm\[\alpha \]và k trong câu a] để đường thẳng nói trên đi qua điểm biểu diễn số 2 và 3i.
Giải chi tiết:
Chọn \[a = {1 \over 2},b = {1 \over 3}\] [tức \[\alpha = {1 \over 2} + {1 \over 3}i\]], k = 2 [không duy nhất].