Các dạng toán đồ thị hàm số 9 nâng cao
|
Kho bài tập hàm số bậc nhất lớp 9 đa dạng dưới đây giúp các bạn cũng cố kiến thức về hàm số bậc nhất ôn thi vào 10. Tại đây pqt.edu.vn cũng trình bày lý thuyết cần nắm để làm tốt các bài tập về hàm số bậc nhất y = ax + b Xem thêm: Dạng bài toán chuyển động của vật kèm bài tập có đáp án 1. Định nghĩa hàm số bậc nhất Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0. Khi b = 0 hàm số có dạng y = ax. 2. Điều kiện của hàm số bậc nhất Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R 3. Tính chất đồng biến nghịch biến của hàm bậc nhất – Hàm số bậc nhất đồng biến trên R nếu a > 0 – Hàm số bậc nhất nghịch biến trên R nếu a < 0 4. Đồ thị của hàm số bậc nhất Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0.) là một đường thẳng có hệ số góc bằng a Đồ thị của hàm số y = ax + b, (a≠0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, song song với đường thẳng y = ax nếu b≠0 và trùng với đường thẳng y = ax nếu b=0. Lưu ý rằng đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b, (a≠0) còn được gọi là đường thẳng y = ax + b, b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng. 5. Sự tương giao của đồ thị hàm số bậc nhất Cho hai đường thẳng (d1): y = ax + b và (d’): y = a’x + b’ – (d) // (d’) tương đương a = a’ và b ≠ b’ – (d) cắt (d’) tương đương a = a’ – (d) trùng (d’) tương đương a = a’ và b = b’ Các dạng toán thường gặp về hàm số bậc nhấtDạng 1. Xác định tọa độ giao điểm. Để tìm điểm M(x0;y0) là giao điểm của đường thẳng (d): y = kx + h và (d’): y = k’x + h’ thì ta giải hệ phương trình của 2 đường thẳng đó. Dạng 2. Hàm số bậc nhất chứa tham số m – Tìm m để hai đường thẳng (d), (d’) thỏa mãn điều kiện song song, vuông góc, trùng nhau – Tìm m để các đường thẳng thỏa mãn điều kiện đồng quy – Tìm m để đường thẳng (d) thỏa mãn điều kiện về khoảng cách – Tìm m để đường thẳng (d) cắt hai trục tọa độ thỏa mãn điều kiện về tam giác. Dạng 3. Tương giao giữa đồ thị hàm số bậc nhất và hàm số y = ax2 (a ≠ 0) Ngoài ra tại Đề cương ôn thi vào 10 môn toán bạn cũng có thể tìm thấy chuyên đề về hàm số bậc nhất này và các chuyên đề quan trọng khác trong ôn thi toán vào 10 Bài tập hàm số bậc nhất lớp 9Các bài tập hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) dưới đây sẽ được chúng tôi cập nhật liên tục các dạng bài mới phong phú hơn giúp bạn đọc có nguồn tham khảo thật sự hữu ích Về hướng dẫn giải các câu hỏi đó mời bạn xem ở trên kênh Youtube sẽ sinh động hơn Ngoài ra tại website pqt.edu.vn có rất nhiều tài liệu thiết thực các môn học của chương trình THCS, mời bạn nán lại tham khảo thêm. Ví dụ chuyên mục có thể bạn quan tâm là: Đề thi toán vào 10 Dưới đây là file pdf lý thuyết và bài tập hàm số bậc nhất, để tải file word vui lòng chọn nút download bên dưới cùng của bài này Ngày đăng: 25/11/2019 Cộng đồng zalo giải đáo bài tập Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé Con sinh năm 2009 https://zalo.me/g/cieyke829 Con sinh năm 2010 https://zalo.me/g/seyfiw173 Con sinh năm 2011 https://zalo.me/g/jldjoj592 Con sinh năm 2012 https://zalo.me/g/ormbwj717 Con sinh năm 2013 https://zalo.me/g/lxfwgf190 Con sinh năm 2014 https://zalo.me/g/bmlfsd967 Con sinh năm 2015 https://zalo.me/g/klszcb046 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I – Kiến thức cần nhớ 1, Định nghĩa - Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức $y=ax+b$ trong đó $a;b$ là các số cho trước và $a\ne 0.$ - Đặc biệt, khi $b=0$ thì hàm số có dạng $y=ax.$ 2, Tính chất - Hàm số bậc nhất $y=ax+b\,\,\left( a\ne 0 \right)$ xác định với mọi giá trị của $x\in \mathbb{R}$. - Hàm số đồng biến khi $a>0$ - Hàm số nghịch biến khi $a<0$. 3, Đồ thị - Đồ thị của hàm số $y=ax+b$ $\left( a\ne 0 \right)$ là một đường thẳng: + Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $b;$ + Song song với đường thẳng $y=ax$ khi $b\ne 0$ + Trùng với đường thẳng $y=ax$ khi $b=0$ - Chú ý: Đồ thị hàm số $y=ax+b\,\,\left( a\ne 0 \right)$ còn được gọi là đường thẳng $y=ax+b$; $a$ được gọi là hệ số góc của đường thẳng ; $b$ được gọi là tung độ gốc của đường thẳng. 4, Góc tạo bởi đồ thị hàm số bậc nhất và trục $Ox$ - Gọi $\alpha $ là góc tạo bởi đường thẳng $y=ax+b\,\,\left( a\ne 0 \right)$ và trục $Ox$. + Nếu $\alpha <{{90}^{0}}$ thì $a>0$. + Nếu $\alpha >{{90}^{0}}$ thì $a<0$. 5, Vị trí tương đôi của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right):y={{a}_{1}}x+{{b}_{1}}$ và $\left( {{d}_{2}} \right):y={{a}_{2}}x+{{b}_{2}},$ trong đó ${{a}_{1}},\,\,{{a}_{2}}\,\,\ne 0$ - $\left( {{d}_{1}} \right)$ cắt $\left( {{d}_{2}} \right)$ $\Leftrightarrow {{a}_{1}}\ne {{a}_{2}}$ - $\left( {{d}_{1}} \right)//\left( {{d}_{2}} \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{a}_{1}}={{a}_{2}} \\ & {{b}_{1}}\ne {{b}_{2}} \\ \end{align} \right.$ - $\left( {{d}_{1}} \right)\,$ trùng với $\left( {{d}_{2}} \right)$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{a}_{1}}={{a}_{2}} \\ & {{b}_{1}}={{b}_{2}} \\ \end{align} \right.$ - $\left( {{d}_{1}} \right)\bot \left( {{d}_{2}} \right)\Leftrightarrow {{a}_{1}}.{{a}_{2}}=-1$ II – Bài tập vận dụng Đề bài. Cho hàm số bậc nhất $y=\left( m-2 \right)x+m+3\,\,\,\left( d \right)$
Bài giải
$\Leftrightarrow m-2>0$ $\Leftrightarrow m>2$
$\Leftrightarrow m-2<0$ $\Leftrightarrow m<2$
$\Leftrightarrow 2=\left( m-2 \right).1+m+3$ $\Leftrightarrow 2=2m+1$ $\Leftrightarrow 2m=1$ $\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m-2=3 \\ & m+3\ne -3+m \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow m=5$
$\Leftrightarrow 2\left( m-2 \right)=-1$ $\Leftrightarrow m-2=-\frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}$
$\Leftrightarrow \left( d \right)$ đi qua điểm $M\left( 3;0 \right)$ $\Leftrightarrow 0=3\left( m-2 \right)+m+3$ $\Leftrightarrow 0=3m-6+m+3$ $\Leftrightarrow 4m=3$ $\Leftrightarrow m=\frac{3}{4}$
$\Leftrightarrow \left( d \right)$ đi qua điểm $N\left( 0;3 \right)$ $\Leftrightarrow 3=\left( m-2 \right).0+m+3$ $\Leftrightarrow m=0$
$-x+2=2x-1$ $\Leftrightarrow 3x=3$ $\Leftrightarrow x=1$ $\Rightarrow y=-1+2=1$ $\Rightarrow \left( {{d}_{3}} \right)$ cắt $\left( {{d}_{4}} \right)$ tại điểm $B\left( 1;1 \right)$ Để $\left( d \right),\,\,\left( {{d}_{3}} \right),\,\,\left( {{d}_{4}} \right)$ đồng quy thì $\left( d \right)$ phải đi qua điểm $B$ $\Leftrightarrow 1=\left( m-2 \right).1+m+3$ $\Leftrightarrow 1=2m+1$ $\Leftrightarrow 2m=0$ $\Leftrightarrow m=0$ i) Vì $\left( d \right)$ tạo với trục $Ox$ một góc ${{45}^{0}}$ nên ta có: $m-2>0$ $\Leftrightarrow m>2$ Đồ thị hàm số $\left( d \right)$cắt$Ox$ tại điểm $E\left( \frac{-m-3}{m-2};0 \right)$ và cắt trục $Oy$ tại điểm $F\left( 0;\,m+3 \right)$ Ta có góc tạo bởi $\left( d \right)$ và trục $Ox$ là: $\widehat{OEF}$ Ta có: $\tan \widehat{OEF}=\frac{OF}{OE}$ $\Rightarrow \tan {{45}^{0}}=\left| \frac{m+3}{\frac{-m-3}{m-2}} \right|=\left| m-2 \right|$ $\Leftrightarrow \left| m-2 \right|=1$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m-2=1 \\ & m-2=-1 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=3\,\,\,(tm) \\ & m=1\,\,\,(l) \\ \end{align} \right.$ Vậy $m=3$ j) Vì $\left( d \right)$ tạo với trục $Ox$ một góc ${{150}^{0}}$ nên $m-2<0$ $\Leftrightarrow m<2$ Đồ thị hàm số $\left( d \right)$cắt$Ox$ tại điểm $E\left( \frac{-m-3}{m-2};0 \right)$ và cắt trục $Oy$ tại điểm $F\left( 0;\,m+3 \right)$ Góc tạo bởi $\left( d \right)$ và trục $Ox$ là $\widehat{FEx}$ $\Rightarrow \widehat{FEx}={{150}^{0}}$ $\Rightarrow \widehat{OEF}={{180}{0}}-{{150}{0}}={{30}^{0}}$ $\tan \widehat{OEF}=\frac{OF}{OE}$ $\Rightarrow \tan {{30}^{0}}=\frac{\left| m+3 \right|}{\left| \frac{-m-3}{m-2} \right|}=\left| m-2 \right|$ $\Leftrightarrow \left| m-2 \right|=\frac{\sqrt{3}}{3}$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}} \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & m-2=\frac{\sqrt{3}}{3} \\ \text{ }\!\!~\!\!\text{ } & m-2=-\frac{\sqrt{3}}{3} \\\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=2+\frac{\sqrt{3}}{3}(l) \\ & m=2-\frac{\sqrt{3}}{3}(tm) \\ \end{align} \right.$ Vậy $m=2-\frac{\sqrt{3}}{3}$ k) Gọi $H$ là chân đường vuông góc kẻ từ $O$ đến $\left( d \right)$ Khi đó khoảng cách từ $O$ đến $\left( d \right)$ là $OH$ Áp dụng hệ thức lượng trong $\Delta OEF$ vuông tại $O$ , đường cao $AH$ ta có: $\frac{1}{O{{H}{2}}}=\frac{1}{O{{E}{2}}}+\frac{1}{O{{F}^{2}}}$ $\frac{1}{{{1}{1}}}=\frac{{{\left( m-2 \right)}{2}}}{{{\left( m+3 \right)}{2}}}+\frac{1}{{{\left( m+3 \right)}{2}}}$ $\Rightarrow {{\left( m-2 \right)}{2}}+1={{\left( m+3 \right)}{2}}$ $\Leftrightarrow {{m}{2}}-4m+4+1={{m}{2}}+6m+9$ $\Leftrightarrow 10m=-4$ $\Leftrightarrow m=-\frac{2}{5}$
$\Rightarrow OE.OF=2{{S}_{OEF}}$ $\Rightarrow \left| \frac{-m-3}{m-2} \right|.\left| m+3 \right|=2.2$ $\Leftrightarrow \left| \frac{{{\left( m+3 \right)}^{2}}}{m-2} \right|=4$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \frac{{{\left( m+3 \right)}{2}}}{m-2}=4 \\ & \frac{{{\left( m+3 \right)}{2}}}{m-2}=-4 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{\left( m+3 \right)}{2}}=4\left( m-2 \right) \\ & {{\left( m+3 \right)}{2}}=-4\left( m-2 \right) \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{m}{2}}+6m+9=4m-8 \\ & {{m}{2}}+6m+9=-4m+8 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{m}{2}}+2m+17=0\,\, \\ & {{m}{2}}+10m+1=0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=-5-2\sqrt{6} \\ & m=-5+2\sqrt{6} \\ \end{align} \right.$ (Phương trình đầu tiên là vô nghiệm)
$\Leftrightarrow {{y}_{0}}=\left( m-2 \right){{x}_{0}}+m+3$ với mọi $m$ $\Leftrightarrow {{y}_{0}}=m{{x}_{0}}-2{{x}_{0}}+m+3$ với mọi $m$ $\Leftrightarrow m\left( {{x}_{0}}+1 \right)=2{{x}_{0}}+{{y}_{0}}-3$ với mọi $m$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 2{{x}_{0}}+{{y}_{0}}-3=0 \\ & {{x}_{0}}+1=0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}_{0}}=-1 \\ & {{y}_{0}}=5 \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow N\left( -1;5 \right)$ III – Bài tập luyện tập Bài 1. Cho hàm số $y=\left( m+5 \right)x+2m-10$
Bài 2. Cho hàm số $y=\left( 2m+3 \right)x-2+m$
Vuông góc với đường thẳng $x-2y+1=0?$
Bài 3. Cho $\left( d \right):y=\left( m-2 \right)x+2$
Bài 4. Cho hàm số $y=\left( 2-m \right)x+m-1\,\,\,\,\,\left( 1 \right).$ Với giá trị nào của $m$ thì:
Bài 5. Cho hàm số $y=-x-3\,\,\,\left( {{d}_{1}} \right)$ và $y=3x+1\,\,\left( {{d}_{2}} \right)$
|
